解決幾何入門(mén)學(xué)習(xí)困難之“長(zhǎng)寬高”策略探究

潘竹樹(shù)

摘 要：針對(duì)很多初中生幾何入門(mén)學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行分析，并提出了從廣度、深度、高度這三個(gè)維度研究幾何教學(xué)的“長(zhǎng)寬高”策略，以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的精神品質(zhì)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：幾何；學(xué)習(xí)困難；長(zhǎng)寬高；精神品質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）20-0069-01

常常會(huì)有一線數(shù)學(xué)教師在談?wù)撘粋€(gè)話題，為什么有很多初一學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)一籌莫展？經(jīng)調(diào)研與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的困難主要體現(xiàn)在：概念理解困難、定理記憶困難、邏輯推理困難和書(shū)寫(xiě)規(guī)范困難等。

一、幾何學(xué)習(xí)困難原因分析

首先，教師方面。第一，課堂交流形式過(guò)于單一，上課留給學(xué)生思考的時(shí)間不足，學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)少，導(dǎo)致學(xué)生解題技巧不嫻熟。第二，教師過(guò)度使用多媒體。第三，教師忽視學(xué)生的差距，沒(méi)有關(guān)注到學(xué)生的水平參差不齊。第四，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難前期估計(jì)不充分。其次，學(xué)生方面。第一，學(xué)生遇到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，存在畏難情緒。第二，學(xué)生主動(dòng)意識(shí)欠缺，沒(méi)有及時(shí)掃清學(xué)習(xí)道路上的障礙。第三，學(xué)生知識(shí)不扎實(shí)，沒(méi)有把基本的定理融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。最后，學(xué)科特點(diǎn)。第一，初中幾何對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力提出了新的要求。第二，幾何入門(mén)，需要學(xué)生逐步建立空間觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生具備反思能力。

二、解決幾何學(xué)習(xí)困難之“長(zhǎng)寬高”策略分析

（1）解決問(wèn)題之廣度。首先，教師要充分考慮到學(xué)生剛接觸新事物，讓學(xué)生做好充分的心理準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)幾何好比是學(xué)習(xí)一種新的語(yǔ)言，要多給學(xué)生提示一些小竅門(mén)，如表示兩條線段相等，可以在線段上做相同的2個(gè)小斜線；兩個(gè)角相等，可以做兩個(gè)一樣的小括弧。其次，教師要化生硬為靈動(dòng)，化普通為神奇。幾何入門(mén)學(xué)習(xí)的內(nèi)容大多比較枯燥、生硬，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較吃力，如果教師能給學(xué)生打一些恰當(dāng)?shù)谋确?，不但?huì)使課堂生動(dòng)，而且會(huì)使教學(xué)事半功倍。比如，有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型∠1+∠2=180°，∠3等于∠1的一半，∠4等于∠2的一半，求∠3+∠4的度數(shù)。對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，教師可以給學(xué)生講個(gè)故事以調(diào)動(dòng)注意力并幫助學(xué)生進(jìn)行理解?！肮艜r(shí)候有個(gè)很有錢(qián)的財(cái)主，臨死之前把財(cái)產(chǎn)180萬(wàn)兩銀子分給兩個(gè)兒子A和B、兩個(gè)女兒C和D，如果兩個(gè)兒子分到的錢(qián)一樣多，兩個(gè)女兒分到的錢(qián)也一樣多，大家猜想下，A和C共可以分到多少錢(qián)？”通過(guò)這一生動(dòng)的舉例，學(xué)生就很容易理解了上述數(shù)學(xué)模型，甚至是恍然大悟。再次，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)幾何的快樂(lè)，讓學(xué)生喜歡上這門(mén)優(yōu)美而充滿智慧的學(xué)科。教師要通過(guò)開(kāi)發(fā)校本教材，多提供一些學(xué)生熟悉的、有趣的和有意義的素材，從而引起學(xué)生的共鳴。最后，教師要重視數(shù)學(xué)符號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)是一門(mén)獨(dú)特的語(yǔ)言，如入門(mén)時(shí)剛接觸的“⊿”“⊥”“∥”等符號(hào)，可以使解答更加準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明，數(shù)學(xué)抽象思維可以通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的恰當(dāng)應(yīng)用得以體現(xiàn)，而符號(hào)是這種形式得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。可以說(shuō)，沒(méi)有符號(hào)就沒(méi)有數(shù)學(xué)。

（2）解決問(wèn)題之深度。首先，教師要盡可能地分層設(shè)計(jì)任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能自主參與到課堂的探究活動(dòng)中。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)之間，線段最短”后，可以讓學(xué)生嘗試以下四個(gè)層次的題目。A層：長(zhǎng)度為10、11、12的三條線段，能否構(gòu)成三角形？B層：長(zhǎng)度為3、5、7、10的線段，可以構(gòu)成幾個(gè)三角形？C層：a.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2、5，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。b.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10、15，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。D層：a.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、x、4，求x的取值范圍。b.若一個(gè)三角形的三邊為x、x+1、5，求x的取值范圍。其次，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)考驗(yàn)著教師的智慧與經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)有創(chuàng)意的情境，可以使課堂靈動(dòng)起來(lái)。如“同角的余角相等”，學(xué)生剛開(kāi)始應(yīng)用時(shí)會(huì)感覺(jué)不順手，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：現(xiàn)在甲同學(xué)和老師共有90元，乙同學(xué)和老師也共有90元，請(qǐng)大家猜想一下，甲和乙兩位同學(xué)身上的錢(qián)一樣多嗎？學(xué)生馬上心領(lǐng)神會(huì)。再次，課堂上要經(jīng)常進(jìn)行變式訓(xùn)練，對(duì)一些有價(jià)值的題目要適時(shí)適當(dāng)?shù)赝卣梗@將極大地?cái)U(kuò)展課堂教學(xué)空間，讓學(xué)生跳出題海，真正起到事半功倍的效果。

（3）解決問(wèn)題之高度。授人以魚(yú)，不如授人以漁。教師本身就應(yīng)該高屋建瓴，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。首先，教師要用現(xiàn)代教育理念武裝自己。課堂要遵循循序漸進(jìn)原則、直觀性原則、啟發(fā)性原則，從而加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。其次，教師要重視數(shù)學(xué)思想。學(xué)生一旦領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，就具有相對(duì)的獨(dú)立性和較強(qiáng)的穩(wěn)健性，并超越數(shù)學(xué)從而影響學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和精神世界，形成信念。最后，教師要幫助學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)幾何學(xué)習(xí)的規(guī)律，這需要教師在平時(shí)的教學(xué)中靈活、創(chuàng)造性地使用教材。

三、結(jié)束語(yǔ)

解決幾何學(xué)習(xí)入門(mén)困難的策略，是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。實(shí)踐證明，只有教師、學(xué)生都行動(dòng)起來(lái)，針對(duì)存在的問(wèn)題，從廣度、深度和高度三個(gè)方面入手，便可以最大程度地幫助學(xué)生克服入門(mén)障礙，培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的精神品質(zhì)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓他們投入到后續(xù)的快樂(lè)的幾何學(xué)習(xí)之旅。

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