關于中小學課業負擔預測預報模型建立的研究

于洋洋

(沈陽師范大學數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110000)

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關于中小學課業負擔預測預報模型建立的研究

于洋洋

(沈陽師范大學數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110000)

摘要：本論文主要研究數學方法建立中學生課業負擔預測預報模型，對學生課業負擔的輕重進行分級、并有效監測。主要分為兩部分，一是問卷調查，二是運用非線性回歸分析方法建立中心學生課業負擔監測預報模型。

1.問卷調查：基于見了中小學課業負擔預測預報模型之目的，對遼寧省部分中小學生進行抽樣問卷調查。

2.利用最優化方法建立中小學生課業負擔回歸模型。

關鍵詞：課業負擔，非線性回歸，預測模型

1課業負擔監測預報模型建立的前期準備

針對中學生課業負擔問題，筆者對遼寧省部分中學校長、教師和學生進行訪談和問卷調查，了解到影響課業負擔的因子主要是寫作業時間、體育活動時間、睡眠時間、考試次數及教輔本數等共12個因子。

利用統計學方法分析課業負擔的輕重與寫作業時間、體育活動時間以及睡眠時間等12個因子的相關關系，將具有單調對應關系的因子確定為課業負擔的主要影響因子。

用顯示課業負擔重的比率來描述課業負擔的輕重程度，其比率就構成了一個模糊集，記為U。課業負擔的影響因子構成的集合記為X，集合X到集合U存在著某種對應關系。這種關系既具有一定的規律性，又具有很大的模糊性和不確定性。

在統計學中，線性回歸是利用被稱為線性回歸方程的最小二乘函數，對一個或者多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析。非線性回歸十線性回歸分析的擴展，并且線性回歸或多或少都帶有某種程度上的近似，因而用非線性回歸分析也許會更有意義。綜上，本文整體的思路是采用非線性回歸方法建立課業負擔預測預報模型。

2尋找多元非線性回歸因子

多元線性回歸因子預測預報模型確定影響因子的方法是在線性回歸的基礎上確定的，如果影響因子與觀測量之間是非線性的，那么這種確定影響因子的方法就不可行，會把一些非線性的因子漏掉。現在考慮xα(-∞

通過上式確定非線性回歸因子，確定的非線性因子是每天的寫作業時間、睡覺時間、教輔本數、寒暑假補習科目數、周末寫作業時間、每學期考試次數、以及每天的體育鍛煉時間，也就是非線性回歸預測模型的影響因子要比多元線性回歸預測模型的影響因子少9個。

3多元線性課業負擔回歸模型的建立

接下來是如何確定a，使|R'|為最大。因為是非線性的，因此這是一個非線性規劃單變量函數的最優問題。即用最優方法求a，使目標函數

(1)

我們先用外推法求最優點存在的區間，然后用內插法求二次多項式的極值點，這個方法迭代的時間長一些，但是只要給出最優點及初始點和步長，就能一次找到最優點及最小的目標函數值。

給出每個因子和觀測值的20測數據，用外推內插法求出Y和X的最優點和最大目標函數值，并檢驗其顯著性，發現有寫作業時間、每天的睡眠時間、教輔本數、每學期的考試次數、每天的體育活動時間和每天的自由支配時間，通過顯著性檢驗，這樣選出的因子為非線性的因子，作為該影響因子的冪數。

多元非線性回歸數學模型為

式中β0,βi(i=1,2,……,K)為回歸系數，ai(i=1,2,……,K)為影響因子Xi的冪。用上述尋找非線性影響因子的方法求出，即解出使(1)式最大、(2)式最小的ai。然后，用作為影響因子，建立多元非線性回歸模型。

(2)

因為此非線性多元回歸預測模型(2)中的冪數ai已確定，那么此非線性回歸模型就轉變成了多元線性回歸模型，這樣就可以用線性多元回歸模型的系數求數求法來求得非線性多元回歸模型的系數。

而在本模型(2.2，3，2.6，1.8，3.6，2.5)

通過系數估計方法求得的系數為

最終求得

4顯著性檢驗

由于我們把多元非線性回歸分析轉化成了多元線性回歸，所以我們應用上面線性回歸的顯著性檢驗的方法來對多元非線性回歸進行檢驗，檢驗結果如下

模型平方和df均方FSig回歸殘差總計4603.607100592.61515196.22216447463287.72523.69712.1420.000

指導教師：楊光

參考文獻：

[1]王極盛，李焰，赫爾實.中國中學生心理健康量表的編制及其標準化[J]社會心理科學，1997，46(4)：15-20.

[2]劉奕湛，吳晶.教育部明確規定中小學學生睡眠，用眼及作業[J]中國學校衛生,2008(12).

中圖分類號：G522

文獻標志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)14-0295-01