數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐

樸文淑（吉林省敦化市第二中學(xué)校）

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數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐

樸文淑
（吉林省敦化市第二中學(xué)校）

摘要：在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和一些數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)有了一些解答技巧，但是在面對(duì)一些相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往不能靈活運(yùn)用有效的方法去解決問(wèn)題，所以，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解答具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐運(yùn)用

由于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對(duì)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分進(jìn)行提前了解和認(rèn)識(shí)，具體的教學(xué)內(nèi)容有函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等，這些內(nèi)容作為整個(gè)高中階段的主要教學(xué)內(nèi)容，其主要的學(xué)習(xí)方法就是數(shù)形結(jié)合思想。因此，學(xué)生需要對(duì)這一方法科學(xué)運(yùn)用以幫助其降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師將具體的知識(shí)內(nèi)容形象展示

該教學(xué)方法可以將數(shù)學(xué)知識(shí)中“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地去認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，一般這種類型的方程有兩個(gè)根，這是在代數(shù)中所得出的解決方法，而在函數(shù)圖象中兩個(gè)根對(duì)應(yīng)的就是圖象中不同象限中的點(diǎn)，這就是典型的數(shù)形結(jié)合方法在具體教學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用，通過(guò)這種教學(xué)方法，學(xué)生在面對(duì)類似這種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就可以通過(guò)繪制函數(shù)圖象去找出方程的“解”，這種數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于高中階段的學(xué)生而言不僅拓寬了自身單一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和面對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題采取的固有解決方法，并且對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)也有很大的幫助，因?yàn)檫@種理念更注重將數(shù)學(xué)中“數(shù)”抽象，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)帶給學(xué)生更加便利的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2.數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法將傳統(tǒng)的代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題結(jié)合，創(chuàng)造新的解決方法

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上對(duì)該階段的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸學(xué)習(xí)，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)常常會(huì)遇到求解二面角的問(wèn)題，通過(guò)繪制輔助線去計(jì)算出二面角的大小是比較直接的方法，但是這種解答方法對(duì)于有些學(xué)生而言如果沒(méi)有對(duì)“垂直平面角”概念有深刻認(rèn)識(shí)很難準(zhǔn)確找到輔助線的繪制位置。因此，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生利用平面直角坐標(biāo)系求出對(duì)應(yīng)的二面角大小，這就是典型的幾何與代數(shù)的融合在立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，而學(xué)生的學(xué)習(xí)思想不能局限在幾何或者代數(shù)的求解方法上，而是要融合這兩種數(shù)學(xué)類型將數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和解答進(jìn)行延伸。

二、如何將數(shù)形結(jié)合思想理念應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中

1.對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)在不同時(shí)期有所不同，從低年級(jí)到高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度也會(huì)有所不同。比如在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式時(shí)，教師可以通過(guò)多項(xiàng)式的推導(dǎo)公式來(lái)演算公式的正確性，而學(xué)生要更加形象地去認(rèn)識(shí)這些概念則需要通過(guò)數(shù)軸上的標(biāo)示去幫助學(xué)生理解概念，這樣學(xué)生在求解多項(xiàng)式時(shí)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題可以利用數(shù)軸更加直觀地去分析相應(yīng)的多項(xiàng)式推導(dǎo)和解決辦法。但是在具體的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用并不是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中一直運(yùn)用這種理念，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想主要是將多種復(fù)雜的數(shù)理概念結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而在一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題上，學(xué)生只需要運(yùn)用最簡(jiǎn)單的常規(guī)解決辦法即可。比如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)前期對(duì)函數(shù)圖象的分析就很容易對(duì)對(duì)應(yīng)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，而二項(xiàng)式定理和三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)則需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生運(yùn)用代數(shù)與幾何的結(jié)合去解決問(wèn)題。

2.根據(jù)整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)將各個(gè)方面的知識(shí)結(jié)合起來(lái)

在高中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要包括代數(shù)、方程式、函數(shù)等；另一方面則是平面幾何和立體幾何等知識(shí)，最后數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容體現(xiàn)的形式是解析幾何知識(shí)，這幾個(gè)方面的知識(shí)看似沒(méi)有太大的聯(lián)系，其實(shí)每個(gè)階段的知識(shí)是由簡(jiǎn)單向復(fù)雜轉(zhuǎn)變，也就是說(shuō)數(shù)形結(jié)合的思想就是將實(shí)數(shù)概念的代數(shù)知識(shí)同圖形概念的邏輯思維較強(qiáng)的幾何內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，而解析幾何的創(chuàng)立是解決這類問(wèn)題的新的方法。因此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注重學(xué)生在整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)的全面掌握，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想的擁有和應(yīng)用需要學(xué)生能夠?qū)⒉煌矫娴臄?shù)學(xué)理論和公式推導(dǎo)方法聯(lián)系起來(lái)看待。比如在解決雙曲線和函數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生既可以通過(guò)聯(lián)立雙曲線函數(shù)式和簡(jiǎn)單函數(shù)式得出兩個(gè)不同的交匯點(diǎn)坐標(biāo)，還可以直接繪畫出這兩個(gè)不同函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解具體的交點(diǎn)坐標(biāo)。如在例題x-2y-3=0與圓C∶（x-2）2+（y+3）2=9交匯于C、E點(diǎn)則三角形OCE的面積為？首先學(xué)生需要繪制函數(shù)圖象和圓的圖象在象限中體現(xiàn)，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得出交點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，最后計(jì)算出三角形的面積，因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生需要對(duì)這兩種解答方法都有一定的了解，前提條件需要學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)都有一定的了解。

總體來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用，需要教師對(duì)代數(shù)和幾何知識(shí)中的共同點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，讓學(xué)生在遇到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不能局限于單一的解決方法，而是要善于對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)去分析看待一些數(shù)學(xué)難題，并且能夠具有將“數(shù)”的表達(dá)同“形”的外在形式串聯(lián)，找出分析、解答、驗(yàn)證具體數(shù)學(xué)問(wèn)題新理念。

參考文獻(xiàn)：

［1］張秋林.中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合初探［J］.學(xué)周刊，2011（9）.

［2］董文婷.“數(shù)形結(jié)合”走進(jìn)數(shù)學(xué)概念課［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（12）.

·編輯杜嫣然