直立物體影子在一天中旋轉角度與當地晝長的關系
——由一道聯考題引發的思考

直立物體影子在一天中旋轉角度與當地晝長的關系
——由一道聯考題引發的思考

本文通過對一道錯誤率較高的聯考題的錯因分析，對直立物體影子在一天中旋轉角度與當地晝長的關系做了較全面的探討，有效地對學生無意之中形成的錯誤認知進行了闡釋。

直立物體；影子；晝長

一、原題呈現

圖1是某地一物體一天之中影子的變化示意圖，回答1—2題。

1.若北京時間9∶20時影子最短，則該日太陽直射點的位置一定在（ ）

A.南半球 B.北半球

C.東半球 D.西半球

2.有關該地的說法，正確的是（ ）

A.一定在北半球

B.一定是晝短夜長

C.一定是晝長夜短

D.可能晝夜等長

參考答案：A D

圖1

二、學生答題情況及錯因分析

本組題為湖北省2016屆八校第一次聯考的一組選擇題。第1題正確答案為A，學生錯誤率較低。在一天中直立物體影子朝向與太陽方位時時刻刻保持相反的關系，且日出日落時太陽高度角一天中最?。ú豢紤]太陽高度角的負值），直立物體影子一天中最長。因此學生可以很容易地確定圖示某地該日日出時太陽從東南升起，日落時太陽從西南落下，太陽直射點應該位于南半球。

第2題正確答案為D，但是從我校高三年級507名考生該小題各選項選中率分布圖（圖2）來看，答對率僅為31%，錯誤率較高。從學生錯選率分布圖（圖3）可以看出，有45%的同學選擇B選項，錯選率最高。是什么原因導致45%的同學選擇B選項呢？

圖2 第2題各選項選中率分布

圖3 第2題錯選率分布

帶著這樣的疑問，我決定在試卷講評之前先去和做錯的同學進行溝通交流。結果發現，學生該題出錯的原因主要有兩個方面：一是忽略了該組題第1題和第2題的聯系。在第1題的解答過程中，學生可以得出該日太陽直射點在南半球的結論，當太陽直射點在南半球的時候，北半球肯定是晝長夜短，因此，作為單項選擇題的第2題的A、B兩個選項可以同時排除，正確答案只能在C和D兩個選項中進行選擇。學生如果在解答試題的過程中，能夠把握前后兩個題目之間的聯系，合理利用前一個題目的結論，答錯的概率會大大降低。二是很多學生據圖1觀察到該地在一天中從日出到日落直立物體的影子在地平面上轉過的角度小于180°，認為該地一定晝長小于12小時，晝短夜長，所以選擇了B選項。

事實真的如此嗎？當太陽直射點在南半球的時候，南半球雖然晝長夜短，但是有沒有地方存在直立物體影子在地面上旋轉角度小于180°的情況？赤道晝夜等長、北半球晝短夜長，直立物體影子在地平面上旋轉的角度與其晝長又是什么關系？再進一步思考，在一年中，當太陽直射點位于赤道或者位于北半球的時候，直立物體影子在一天中在地平面上旋轉的角度和晝長又是什么關系？筆者在講解該題的過程中，以太陽直射點位于南半球為例，通過繪制太陽周日視運動軌跡圖，對這一問題進行了探討。

三、直立物體影子在一天中旋轉角度與當地晝長的關系（以太陽直射點在南半球為例）

1.直射點以北的南半球部分

當太陽直射點在南半球時，直射點以北的南半球部分晝長夜短，日出時太陽從東南升起，正午時太陽位于正南方的天空，日落時太陽從西南落下，據此可以繪制出直射點以北的南半球部分的太陽周日視運動軌跡圖，如圖4所示。據圖4可知，在該區域的直立物體在地平面上的影子日出時朝向西北方向，正午時朝向正北方向，日落時朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉的小于180°，如圖4中陰影部分所示。

圖4 直射點以北的南半球部分

因此，當太陽直射點在南半球時，直射點以北的南半球部分盡管晝長夜短，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度卻是小于180°。

2.赤道上

當太陽直射點在南半球時，赤道上晝夜等長，日出時太陽從東南升起，正午時太陽位于正南方的天空，日落時太陽從西南落下，據此可以繪制出赤道上的太陽周日視運動軌跡圖，如圖5所示。據圖5可知，在該區域的直立物體在地平面上的影子日出時朝向西北方向，正午時朝向正北方向，日落時朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉的小于180°，如圖5中陰影部分所示。

圖5 赤道

因此，當太陽直射點在南半球時，赤道上盡管晝夜等長，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度卻是小于180°。

3.北半球

當太陽直射點在南半球時，北半球晝短夜長，日出時太陽從東南升起，正午時太陽位于正南方的天空，日落時太陽從西南落下，據此可以繪制出北半球的太陽周日視運動軌跡圖，如圖6所示。據圖6可知，在該區域的直立物體在地平面上的影子日出時朝向西北方向，正午時朝向正北方向，日落時朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉的小于180°，如圖6中陰影部分所示。

圖6 北半球

因此，當太陽直射點在南半球時，北半球盡管晝短夜長，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度卻是小于180°。

4.直射點以南的南半球部分（極晝區除外）

當太陽直射點在南半球時，直射點以南的南半球部分（極晝區除外）晝長夜短，日出時太陽從東南升起，正午時太陽位于正北方的天空，日落時太陽從西南落下，據此可以繪制出直射點以南的南半球部分的太陽周日視運動軌跡圖，如圖7所示。據圖7可知，在該區域的直立物體在地平面上的影子日出時朝向西北方向，正午時朝向正南方向，日落時朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉的大于于180°，如圖7中陰影部分所示。

圖7 直射點以南的南半球

因此，當太陽直射點在南半球時，直射點以南的南半球部分（極晝區除外）晝長夜短，此時直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度也是大于180°。

5.結論

當太陽直射點在南半球時，直射點以北的區域（包括直射點以北的南半球部分，赤道和北半球）直立物體的影子在地平面上旋轉的角度均小于180°，與其晝夜長短狀況無關。直射點以南的南半球部分（極晝區除外）晝長大于12小時，直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度也大于180°。

同理，還可以推導出當太陽直射點在北半球或者赤道時，全球不同區域直立物體影子在一天中旋轉的角度與晝長的關系，具體結論如下：（1）當太陽直射點在北半球時，直射點以南的區域（包括直射點以南的北半球部分、赤道和南半球）直立物體的影子在地平面上旋轉的角度均小于180°，與其晝夜長短狀況無關。直射點以北的北半球部分（極晝區除外）晝長大于12小時，直立物體的影子一天中在地面上旋轉的角度也大于180°。（2）當太陽直射赤道時，全球各地除南北兩個極點外晝夜等長，太陽均從正東升起，正西落下，日出時影子朝向正西，日落時影子朝向正東。因此在一天中直立物體的影子在地平面上旋轉的角度均等于180°。

通過上述分析，我們發現，由于太陽視運動軌跡與地平面處于兩個不平行的平面，所以根據某地某日一天中直立物體的影子在地平面上旋轉的角度是否大于180°來判斷該地的晝長是否大于12小時，不能一概二輪，要視直射點的位置以及觀測者相對于直射點的緯度位置做出合理的判斷。

四、試題解析

據圖1觀察可知，該地日出時影子朝向西北方向，日落時影子朝向東北方向，所以太陽直射點在南半球，第1題正確答案為A。另外，該地一天中影子最短時（即正午時）直立物體的影子朝向正北方向，所以該地正午時太陽位于正南方的天空，該地位于太陽直射點以北。當太陽直射點在南半球時，直射點以北的南半球部分、赤道和北半球三個區域直立物體的影子一天中在地平面上旋轉的角度均小于180°，該地可能位于北半球，晝短夜長；也可能位于赤道，晝夜平分；還可能位于太陽直射點以北的南半球部分，晝長夜短。因此，第2題A、B、C三個選項錯誤，D選項正確。