數(shù)學(xué)教學(xué)不能越位
——以“搭配（二）”教學(xué)為例

丁海軍

數(shù)學(xué)教學(xué)不能越位
——以“搭配（二）”教學(xué)為例

丁海軍

“搭配（二）”是人教版三年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。一次教學(xué)活動中，有教師上了其中的例2：2件上裝和3件下裝一一搭配，一共有多少種穿法？教師組織學(xué)生通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動，幫助學(xué)生理解搭配的方法，得出6種穿法。最后，學(xué)生觀察上衣數(shù)、下衣數(shù)與多少種穿法的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出一個計算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能直接用這個公式解決“做一做”的第二題和單元配套練習(xí)中的第四題，但做單元配套練習(xí)的第五、六題時卻不會做了。因為這兩道題和例2的問題盡管計數(shù)原理相同，也是考查分類計數(shù)的思想，但是結(jié)構(gòu)并不相同，不能直接套用上面歸納的公式。

為什么會這樣？仔細分析原來都是公式惹的禍。《教師教學(xué)用書》上對本單元的教學(xué)建議的第3點是“把握教學(xué)要求，到位而不越位”。具體寫道：“教學(xué)中，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意：只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列和組合情況列舉出來（即有哪些排列或組合），不要求抽象地計算出一共有多少排列數(shù)或組合數(shù)。不要拔高要求。”可見，教學(xué)中歸納公式，然后用公式進行抽象的計算，是教學(xué)越位的表現(xiàn)。

教師之所以出現(xiàn)教學(xué)越位，有兩個方面的原因。

一是教材解讀不到位，教學(xué)重點把握不準。本單元教學(xué)的重點是引導(dǎo)學(xué)生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結(jié)果表達出來，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。例2的教學(xué)重點是初步掌握搭配的方法，體會有序思考的價值。因此，抽象地計算出排列數(shù)或組合數(shù)不是本教學(xué)內(nèi)容的重點，也不是訓(xùn)練的重點。因為課堂上教學(xué)了這個公式，學(xué)生把思考的注意力聚焦到公式上，導(dǎo)致指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)這個教學(xué)重點被忽視了，也就使得練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生有序、全面地思考問題的過程缺失，學(xué)生遇到不能套用公式的題目也就不會思考了。

二是受考試的影響，教學(xué)定位出現(xiàn)偏差。這個內(nèi)容在考試時往往只考有多少排列數(shù)或組合數(shù)這個結(jié)果，有時運用所謂的公式能夠很快得出結(jié)果，所以教師都喜歡教公式，而完全忽視了對思維能力的培養(yǎng)。其實這些公式是今后中學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)有序、全面地思考問題的能力是為今后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。

還有一點需要引起我們注意的是數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性問題。由例2歸納出一個計算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)，然后用這個公式進行計算，這是不科學(xué)的教學(xué)，容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解，養(yǎng)成不科學(xué)的思維習(xí)慣。通過一組例子得出一個結(jié)論還必須有一個驗證的過程，何況是由一個例子得出的結(jié)論。

那么教學(xué)中到底怎樣突出教學(xué)重點呢？筆者認為在教學(xué)中可提出以下三個問題。第一，同學(xué)們能用自己想到的方法，把找到全部搭配的過程表示出來嗎？此問題意在把學(xué)生從僅關(guān)注答案引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學(xué)資源。第二，大家尋找到的搭配方法有這么多種，且表達的形式不同（圖畫、文字、符號等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經(jīng)驗。想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質(zhì)——有序思考，引導(dǎo)學(xué)生思考有序思考的價值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過：“對稱和有序是宇宙的根本大法。”有序思考在我們的生活和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉例說說嗎？此問題意在深化學(xué)生對有序思考的認識，并讓學(xué)生經(jīng)歷“實踐—認識—再實踐”的認識過程。

（作者單位：華容縣教研室）