中職數學三角函數最值問題及求解方法

李培高

（重慶工商學校 重慶江津 402289）

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中職數學三角函數最值問題及求解方法

李培高

（重慶工商學校 重慶江津 402289）

摘 要：中職教學中的三角函數最值問題一直以來都是中職數學教學的重點難點，本文就中職數學三角函數的最值問題及求解方法進行了探討，首先引出了中職數學三角函數教學的難點是最值問題及其求解方法，然后簡單分析了當前中職數學三角函數教學中存在的問題，然后深入探討了三角函數的最值問題及求解方法，旨在為我國中職數學教學中的三角函數教學問題提供有力依據。

關鍵詞：中職數學 三角函數 最值問題

一、引言

隨著教學改革的不斷深入，中職教學，尤其是中職數學教學越來越重視實踐和理論教學的結合。數學教學在中職教學中占據著重要地位，而三角函數問題教學由于其本身難點，在數學教學中也占據著重要地位。為了改善三角函數最值問題教學在中職學生中難學、枯燥的印象，如何探索出一條科學合理的三角函數最值問題教學方法顯得尤為重要。[1]

二、當前中職數學三角函數教學中存在的現象

1．中職院校缺乏完整的課程評價體系

中職學校的主要教學目的是培養出具有某些專業技能的學生，所以往往會忽視學生的基礎教學。通過降低教學內容和考試難度等手段考察學生的學習狀況，這種寬松的課程評價體系必然導致學生在學習上偷懶、教師在教學過程中只“保量不保質”，并最終導致學生對知識掌握不夠全面和深刻，甚至是根本學不到什么有用的知識。[2]

2．教師教學方法落后

由于學校不重視學生的基礎教育，必然也不會重視中職教師的教學方式，從而間接導致教師自己在改進教學模式方面沒有很高的積極性，直接導致的現象就是很多中職教師依然沿用古老傳統的教學方式，教師一味的“灌輸”知識，學生一味的“接受”知識傳輸。這種傳統的教學方式不能夠保證學生在課堂教學中的主體地位，學生在課堂上的積極性不高，興趣索然，甚至會令學生產生厭學情緒。

3．學生缺乏學習數學的信心

中職學校的學生學習基礎本身就弱；而老師在課堂上只是一味的“灌輸”知識，學生的自主學習能力得不到鍛煉；再加上中職教學內容較普高來說內容復雜繁多，這些主觀和客觀原因都極容易導致學生在學習數學時的自信心不足。很多學生認為數學學起來太難，而三角函數則是難上加難，而這種不良情緒會進一步降低學生學習數學的積極性，削弱學生學習數學的動力，這種惡性循環直接導致學生在面對數學時會產生一種恐懼心理。

我們還應該重視的一點是，中職學校的學生學習基礎比較差，而三角函數這塊內容的概念又很容易混淆，例如正切、余切、正弦、余弦等等。而一些特殊角的正弦值、余弦值等還需要學生牢記在心，這種三角函數值也是極其容易混淆的。[3]

很多中職學校的學生在學習三角函數時都會選擇死記硬背，這種不是基于理解的死記硬背只會增加學習三角函數的難度，如果不能夠正確理解特殊角度的三角函數值，不能夠正確理解三角函數的奇偶性，不能夠正確理解三角函數的圖像問題，那么學生在學習過程中必然不能夠靈活運用各種方法解決三角函數的最值問題。

三、中職數學三角函數最值問題探討及解決辦法研究

1．求解三角函數最值問題的前提條件

（1）了解三角函數性質和圖像問題

學生在了解了三角函數的圖像和性質之后，才能夠快速準確的解答三角函數的最值求解問題，如果學生不能夠熟練掌握三角函數的圖像以及性質，在解答三角函數最值問題的時候就不能夠很快的想出解題思路，沒有解題思路何談正確解題，所以說熟練掌握三角函數的圖像和性質是解答三角函數最值問題的基礎和前提。這就要求學生在看到一個三角函數圖像以后，能夠很快的判斷出這個三角函數的奇偶性、單調性、周期性等，而且根據三角函數的奇偶性、單調性、周期性的性質能夠快速準確的畫出三角函數的圖像，只有這樣，學生才能夠解決好三角函數的最值求解等問題。

（2）熟練掌握三角函數變形的方法

在解答三角函數的最值問題時，這個三角函數的形式往往很復雜，根據這個式子很難直接想出解題方法，這就需要學生首先能夠把復雜的三角函數式變形為簡單的三角函數式，然后從簡單的三角函數式入手，這樣才能夠快速準確的解答出三角函數的最值。所以，學生必須掌握三角函數的變形方法，才能夠熟練解答三角函數最值問題。這種三角函數變形能力需要在做題的過程中不斷的積累經驗，并且要求學生及時總結多種變形方法，在全面掌握了三角函數的變形方法之后，解決三角函數的最值必然變成極其簡單的問題。

2．常用求解數學三角函數最值的方法

（1）配方法

早在學生們學習一元二次方程的時候，就已經接觸過配方法。配方法是通過配方把復雜的式子簡單化，配方就是利用恒等變形把解析式變形為另一種形式。配方法是三角函數變形的一種方法，前面已經講過熟練掌握三角函數的變形方法是解決三角函數最值問題的必要本領，配方法是三件函數變形中運用的最廣泛的一種方法，熟練掌握配方法是中職學生在解決三角函數最值問題時需要掌握的基本解題方法。[4]

（2）換元法

換元法也是三角形函數的一種變形方法，通過換元法，能夠將復雜的三角函數變形為簡單的三角函數。在運用換元法解答三角形函數的最值問題時，一定要注意換元以后新的三角函數的定義域。通過換元法既可以將非三角形函數換為三角形函數，也可以將三角形函數換位非三角形函數。

（3）單調性法

在區間0，1單調遞減，因為0＜sin≤1，所以函數的最小值。

（4）利用多方法綜合求解

例如：求函數y =（sin x+1）（cos x+1）的值域。

綜合分析，將以上函數式子展開得

y=sinxcosx+sin x+cosx +1，

此類型可以利用三角函數的有界性進行求解，因此設

再依據此思路進行逐步求解。

解：由y=（sin x+1）（cosx+1）展開得：y=sin xcosx+sinx+cosx+1,

四、結語

雖然三角函數的圖像規律和基本性質是在解決三角函數最值問題時，需要學生掌握的基本知識，但是由于中職學生的基礎差，沒有良好的學習習慣，所以掌握起來還是比較困難的，所以中職教師在教學過程中一定要采用不同的教學方法，積極去激發學生的學習興趣，才能夠有效提高教學質量。

參考文獻：

[1]范淑君.中職數學求三角函數最大值與最小值的三種基本方法[J].中學時代，2014,19:152.

[2]胡金梅. 中職數學三角函數最值的幾種求法解析[J]. 中國校外育,2015,11:124.

[3]李娟. 中職數學“項目引導、任務驅動”教學法的實踐研究[D].四川師范大學,2014.

[4]梁存利. 高等數學考研中有關函數極值和最值問題的求解方法[J]. 考試周刊,2009,48:10-12.

[5]崔英梅. 課程組織的量化分析研究[D].東北師范大學,2014.