有理數運算中的方法與技巧

魯娟娟

【摘要】有理數運算是初中數學的基本運算，若能熟練地掌握有關運算方法，靈活運用要題目中去，這樣即能提高計算速度又能提高準確率，本文就是針對一些有理數運算總結了一些常用方法。

【關鍵詞】有理數；運算；方法

有理數的運算是七年級數學的基礎運算，熟練地掌握有關的運算技巧，巧妙地運用有關數學方法，是提高運算速度和準確性的必要保證.下面介紹一些運算技巧。

一、分類運算

這個方法主要針對有理數的加減運算，比如運用交換律、結合律對正負數進行分類，常?？梢院啽阌嬎?還如，同分母與同分母結合，相加和為0的相結合等。

例1計算：（-3）+4+1+（-4）+3+（-5）

分析：對于例1有兩種解法，解法一可以采用“先分邊，再決斗”也就是正負數分別計算，再求和。解法二可以把互為相反數的兩個數放在一起相加。

解法一：原式=（4+1+3）+[（-3）+（-4）+（-5）]=8+（-12）=-4

解法二：原式=（-3）+3+（-4）+4+1+（-5）=1+（-5）=-4

例2 計算：--（-2.75）+4-7.5

分析：對于例2有分數，有小數的我們可以將小數化分數，或是分數化整數，然后觀察是否有同分母，或小數相加得整數。

解法：--（-2.75）+4-7.5=-0.5-7.5+2.75+4.25=-8+7=-1

二、結合相加，化整計算

將和為整數的數結合計算。

例3計算：26.33+23-73+63.67

解：原式=26.33+63.67+23-72=90-50=40

在有理數的運算中，有些較大的數的計算，為了計算的方便，常把非整數湊成整一、整十、整百、整千等數，這樣可以減少計算量。

三、合理拆分，重新組合

將一個數分解成兩個或幾個數之和或差或積的形式，這樣也能達到快速解題的目的。

例4計算：。

解：原式

對于這些題目較大的數，用常規的方法不易解決.解這類問題要根據題目的結構特點，找出分解規律，巧妙地把問題解決。

四、逆用運算律，調整運算順序

在處理有理數的數字運算中，若能根據題目所顯示的結構、關系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔。

例5計算：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88

解：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88=17.48×37+（17.48×10）×1.9+17.48×44

=17.48×37+17.48×19+17.48×44=17.48×（37+19+44）=1748

很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運算量，提高了解題效率。

五、變量替換

通過引入新變量轉化命題結構，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用。

例6計算

解：設a= ，b=0.125，c=，則

評析：此題橫看縱看都顯得比較復雜，但若仔細觀察，整個式子可分為三個部分：，0.125，，因此，采用變量替換就大大減少了計算量。

六、分組搭配

例7計算：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

解：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）=0+0+0+…+0=0

評析：這種分組運算的過程，實質上是巧妙地添括號或去括號問題。

本篇文章總結了六種有理數的運算技巧和方法，并配有相關例題。但要是能靈活運用這些方法還需要經過長期的，刻苦的訓練，并且在訓練中還要注意觀察特點，尋找規律，不斷總結經驗才行。