基于改進Hashin準則的復合材料低速沖擊損傷研究

劉萬雷， 常新龍， 張曉軍， 胡　寬， 張有宏

(火箭軍工程大學 602教研室，西安　710025)

基于改進Hashin準則的復合材料低速沖擊損傷研究

劉萬雷， 常新龍， 張曉軍， 胡寬， 張有宏

(火箭軍工程大學 602教研室，西安710025)

針對復合材料力學性能的分散性和傳統模型中退化系數選取的隨意性問題，將退化系數與復合材料強度的威布爾分布參數相結合，采用改進的三維Hashin準則建立了復合材料低速沖擊漸進損傷模型。考慮復合材料非線性剪切行為改進了Hashin準則，將原始準則中的剪切項用應變能替代，并采用最大應變準則判斷剪切失效，避免了應力準則導致的變形不連續。采用該模型對三種能量下的T300/3501復合材料層合板低速沖擊過程進行了仿真分析，計算得到的沖擊響應曲線、層內和層間分層損傷結果與實驗結果吻合良好，表明建立的模型適用于復合材料層合板低速沖擊損傷預測。

復合材料；低速沖擊；改進Hashin準則；沖擊響應

纖維增強復合材料具有比強度大、比剛度高、抗疲勞性能好等諸多優點，在航空航天領域得到了廣泛應用。然而，復合材料層間剛度較低，對沖擊作用極其敏感，因此在復合材料設計、制造過程中必須要考慮潛在沖擊因素的影響。許多學者針對復合材料低速沖擊行為、損傷機理和沖擊后剩余強度進行了研究，并取得了一些成果[1-5]。但是復合材料沖擊損傷和破壞機理非常復雜，通常復合材料有幾種損傷模式：纖維破壞、基體開裂和分層等，這些損傷模式往往會在沖擊過程中同時出現。試驗研究和理論分析不可能考慮全部因素，因此迫切需要一種穩定和有效的數值分析方法。

近年來，基于損傷力學的有限元分析方法在復合材料低速沖擊分析中得到了廣泛應用。在損傷力學中利用損傷變量表示材料屬性的退化，這些損傷參數一般采用唯象方法通過合適的假設得到。在以往的復合材料低速沖擊損傷研究中，退化系數的確定往往存在很大的隨意性，不同論文中采用的退化方案不盡相同，沒有統一標準[6-8]，通用性不強。在復合材料低速沖擊分析中經常采用的傳統Hashin準則，沒有考慮材料非線性剪切行為的影響，影響計算結果的準確性。

基于上述原因，本文建立的復合材料低速沖擊漸進損傷模型中將退化系數與復合材料強度威布爾分布參數結合表示復合材料層內損傷演化；考慮復合材料面內非線性剪切行為的影響，改進了三維Hashin準則；采用cohesive單元結合B-K損傷演化準則模擬復合材料分層損傷。利用此模型對不同沖擊能量下碳纖維/環氧樹脂復合材料低速沖擊損傷進行了分析，計算結果與試驗結果對比表明，該模型能夠有效預測復合材料層內和層間損傷。

1復合材料低速沖擊漸進損傷模型

1.1含損傷復合材料本構模型

在損傷力學中，認為材料中的初始細觀缺陷(孔洞、微裂紋等)，在一定外部載荷作用下會不斷擴展合并，最終導致材料宏觀力學性能的劣化。損傷力學中材料互補自由能密度定義如下(不考慮濕熱等環境因素的影響)：

(1)

式中：ωi(i=1～6)為復合材料各個方向的損傷變量。由Clausius-Duhem不等式知：

(2)

因此，應變可以用下式表示：

(3)

式中：H為柔度矩陣;剛度矩陣C=H-1。損傷力學與彈性力學中的剛度矩陣在形式上是相同的，唯一的區別在于損傷力學中剛度矩陣的參數是隨材料損傷程度變化的，一般有：

(4)

式中：di為退化系數;對應于損傷變量ωi，di=(1-ωi)，上標“0”為初始材料屬性。通常復合材料強度近似服從威布爾分布，Matzen-miller 等[9-10]引入威布爾分布定義損傷變量，將一維應力應變情況下的損傷系數ω表示如下：

(5)

式中：m和λ為威布爾分布中的形狀參數和尺度參數。對于三維應力應變情況，損傷系數ωi由法向和剪切方向分別計算得到。

1.2層內非線性剪切模型

碳纖維/環氧樹脂復合材料進行面內剪切測試時，表現出明顯的非線性行為(見圖1)，這與加載過程中復合材料產生塑性變形和損傷有關。對于面內剪切加載情況，復合材料變形主要由基體的力學行為控制，當基體中存在裂紋或塑性變形時，復合材料表現出非線性行為。本文采用Hwang等[11]提出的高次非線性應力-應變公式模擬復合材料面內非線性剪切行為：

(6)

式中：ξ為一個材料的非線性參數;Gij為剪切模量。本文計算過程中，ξ由試驗測試數據擬合得到，擬合結果見圖1，取值為10-33/Pa4，復合材料最大剪切應變取值為5%，圖1中剪切模量取值為4.42 GPa。

圖1　復合材料剪切應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve under shear loading

2改進的Hashin失效準則

2.1改進的Hashin失效準則

三維Hashin準則是常用的復合材料損傷失效判據，它能考慮復合材料層合板中常見的纖維損傷和基體開裂。但傳統的Hashin準則中大都采用應力判據，這會導致計算過程中變形不連續。基于此，結合復合材料非線性剪切模型對傳統Hashin準則進行改進，將原始準則中所含剪切項用應變能替代，并且采用最大應變準則判斷復合材料剪切失效，改進后的三維Ha-shin準則見表1。

利用改進的Hashin準則計算損傷參數，并將損傷參數用于退化系數的確定，避免了退化系數選取的隨意性。在沖擊分析中，在沖頭下面的單元更容易由壓縮和嚴重變形產生損傷，這將導致計算不穩定。為了增強計算穩定性，單獨考慮厚度方向由壓縮引起應力的損傷參數，并限制厚度方向的材料屬性退化不低于40%；采用cohesive單元結合B-K準則模擬由厚度方向拉應力引起的分層損傷。

表1　改進的Hashin失效準則

2.2退化系數

對于復合材料三維實體單元，結合表1改進Hashin準則中各種模式下的損傷參數和式(5)用于表示退化系數，得到di的表達式如下：

纖維斷裂：

基體破壞：

厚度方向基體失效(σ33)：

基纖剪切失效：

式中：mf，mm，ms分別為縱向強度、橫向強度和剪切應變威布爾分布中的形狀參數(見表2)。纖維增強復合材料中纖維承載了結構中的大部分載荷，當纖維破壞后，纖維周圍的基體材料也會失效。因此，假設纖維損傷影響基體和剪切損傷，并認為損傷是一個不可逆的過程。不同損傷模式下的退化系數可以表示如下：

表2　復合材料力學性能威布爾分布參數[12]

3試驗與仿真分析

3.1低速沖擊試驗

低速沖擊試驗依據美國的ASTM/D7136標準進行，試驗件為T300/3501樹脂基復合材料層合板。復合材料層合板鋪層順序[0°2/-45°2/45°2/90°2]s，尺寸為150 mm×100 mm，平均厚度為4 mm。分別采用15 J，25 J，35 J三種不同的能量進行低速沖擊測試。試驗過程中自動記錄接觸力-時間曲線和中心位移-時間曲線，試驗結束后，利用超聲C掃描檢測分層損傷。不同沖擊能量下的沖擊力-時間和位移-時間曲線見圖3。沖擊能量為15 J時，復合材料表面沒有出現損傷，但通過超聲C掃描檢測出復合材料內部出現損傷。相比于其它兩種能量的沖擊力-時間曲線而言，能量為15 J的曲線較為平滑，沖擊力沒有出現急劇下降；沖擊能量為25 J時，試件表面出現凹痕，在背后的0°層出現纖維破壞，在這個能量等級，接觸力隨著纖維損傷出現而急劇改變從10.5 kN急劇降至7.0 kN；沖擊能量為35 J時，試件損傷比25 J時更加嚴重，在試件背部能夠觀測到明顯的纖維斷裂和基體開裂(見圖4)。對比不同能量下的沖擊響應曲線可知，最大接觸力隨著接觸能量的增大而增大；最大中心位移隨著沖擊能量增加而增加。沖擊能量為25 J和35 J時的接觸力-時間曲線大致可以分為三個階段：第一階段，接觸力-時間曲線近似直線，復合材料層合板具有足夠的強度抵抗沖擊，沒有損傷產生；第二階段，從線性段最頂點到拐點之間，這時復合材料層合板開始出現損傷，層合板中開始出現損傷，隨著沖擊力增大，損傷也一直在快速增大，直至達到拐點，拐點是層合板抵抗能力發生突變的標志；第三階段，沖擊力開始下降，這時層合板內部損傷擴展緩慢，并趨于穩定。復合材料參數見表3。

表3　復合材料單向板剛度和泊松比

3.2仿真分析

將第2節中的復合材料損傷本構和改進的三維Hashin損傷演化準則通過Fortran語言編寫成VUMAT子程序，植入顯式有限元ABAQUS/ Explicit中，對復合材料層合板低速沖擊過程進行仿真分析。所建模型尺寸和鋪層方式與試驗保持一致。建模時，將相同角度的板合為一層，共建立八層。相鄰層間用cohesive單元建立界面層，并采用B-K準則模擬層間分層，界面參數見表4。

表4　復合材料層合板界面屬性

分析時，認為沖頭為近似剛體，形狀為半球形，沖頭材料彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，沖頭質量為6.5 kg。沖頭與層合板板之間的接觸屬性設置為通用接觸，為防止穿透，在層合板層與層之間同樣設置通用接觸屬性。模型中層板部分和界面層分別采用C3D8R單元和COH3D8單元劃分網格。采用全模型分析方法進行網格尺寸收斂性測試，最終確定每層的單元數量為50×40，模型采用的網格見圖2。

圖2　復合材料低速沖擊有限元模型Fig.2 Finite element model of low-velocity impact

圖3　三種能量下的復合材料沖擊響應曲線Fig.3 Composite impact behaviors at three energies

3.3結果對比

圖3中分別給出了三種沖擊能量下復合材料沖擊響應曲線的試驗結果和仿真計算結果，其中“原始模型”、“改進模型”分別代表基于原始Hashin準則的計算結果和基于改進Hashin準則的計算結果(本文損傷模型計算結果)。對比表明，采用本文損傷模型的計算結果與試驗結果吻合較好。從圖中可以明顯看出，采用彈性模型得到的最大接觸力相對于試驗結果很大，最大中心位移相對于試驗結果很小。這是因為彈性模型中并未考慮到沖擊損傷對復合材料性能的影響，而在實際沖擊過程中，復合材料的層內和層間損傷的出現減小了整體結構的彎曲剛度，從而降低了接觸力，增加了中心位移，因此導致計算結果與試驗結果不一致。

對比圖3中原始Hashin準則、本文損傷模型的計算結果和試驗結果可以發現，基于原始Hashin準則計算得到的最大接觸力和最大接觸位移均小于本文損傷模型計算結果和試驗結果。這是由于原始Hashin準則中沒有考慮復合材料面內剪切非線性的影響，而是采用基于應力的準則過早判定了復合材料失效導致的。

對比圖3中采用本文損傷模型計算結果和試驗結果，可以發現試驗得到的最大接觸力和最大位移均比采用損傷模型計算結果稍大，這是由于在實際試驗過程中沖頭與復合材料之間存在摩擦力，延長了接觸時間。沖擊能量為25 J和35 J時，損傷模型計算得到的接觸力-時間曲線變化趨勢與試驗結果一致，均在最大接觸力出現后急劇降低，然后出現短暫的平臺期，隨后繼續下降直至結束。

圖4中給出了試件受到35 J能量沖擊后的層內損傷試驗和仿真結果，可以看出，沖擊后的復合材料試件背部出現明顯的纖維斷裂和基體破壞情況。低速沖擊導致復合材料彎曲，使得層板局部纖維受拉，而最底層受到的拉應力最大，最先出現纖維斷裂；在復合材料層合板上半部分同樣觀察到了纖維斷裂，但不明顯。絕大多數基體破裂在試件底層，這同樣是拉應力導致的，在沖頭正下方的試件表面也有部分由壓縮應力導致的基體破裂。從圖中可以看出纖維損傷主要沿著纖維橫向擴展，基體損傷沿纖維方向擴展，試驗結果和仿真結果較為一致。

圖5將分層損傷的超聲C掃描試驗與仿真結果進行了對比。從圖5(a)，圖5(c)，圖5(e)三幅圖可知，超聲C掃描很好的檢測到了不同沖擊能量下的層間分層損傷(不同顏色表示不同深度上的損傷)。檢測圖像明顯的分為四部分：最底層-45°與0°之間的分層；45°與-45°之間的分層；90°和45°之間的分層；45°和90°之間的分層，分層擴展方向與下層纖維方向一致。相對于試驗檢測而言，仿真分析的結果能夠得到更為清晰的反映沖擊后復合材料各層之間的損傷(圖5(b)，圖5(d)，圖5(f)中的輪廓線代表不同界面的分層損傷)。仿真得到的分層損傷形狀、尺寸與試驗結果非常一致，表明本文建立的損傷模型能夠準確的預測復合材料層間分層損傷。

圖4　35 J層內沖擊損傷對比Fig.4 Comparation of the intra-laminar damage at 35 J

圖5　分層損傷對比Fig.5 Comparation of the delamination between experiment and simulation result

4結論

(1) 建立了基于改進Hashin準則的復合材料層合板低速沖擊漸進損傷模型，將退化系數與威布爾分布參數結合，避免了退化系數選擇的隨意性；考慮材料非線性剪切行為改進了Hashin準則，將傳統準則中的剪切分量用應變能替代，剪切失效準則用最大應變準則替代，避免了采用應力準則帶來的變形不連續。

(2) 對三種不同能量下的T300/3501復合材料層合板進行低速沖擊試驗表明，隨著沖擊能量的增大，最大接觸力和最大中心位移逐漸增大，損傷出現后的接觸力-時間曲線存在明顯的拐點。

(3) 分別采用彈性模型和本文建立的損傷模型對復合材料低速沖擊損傷進行了仿真分析，與試驗結果對比表明，復合材料沖擊過程中出現的損傷降低了材料整體彎曲剛度，增加了中心位移，減小了接觸力；采用損傷模型計算得到的層內和層間損傷結果與試驗結果吻合較好。

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Low-velocity impact analysis of composite plates based on modified Hashin criterion

LIU Wan-lei, CHANG Xin-long, ZHANG Xiao-jun, HU Kuan, ZHANG You-hong

(602 Office of Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

A progressive damage model based on a 3D modified Hashin criterion was proposed to simulate the composite plates subjected to low-velocity impacts. Considering the dispersion of the composite strength, the degradation parameters related to the Weibull distribution of the composite strength were used in this model. Meanwhile, the degradation parameters’ arbitrarily chosen problem was avoided. Composite nonlinear shear behavior was considered in a modified Hashin criterion. The shear terms in the original criteria were replaced by a strain energy form; meanwhile, the composite shear failure was predicted by maximum strain criterion. Therefore, the discontinuous deformation caused by the stress criterion could be prevented. Low-velocity impacts of T300/3501 composite plates under different energies were simulated using this model. The impact response curves and the intra- and inter-laminar damage obtained from the numerical analyses were comparable with test results. It is shown that the proposed model can effectively predict the low-velocity impact damage of composite plates.

composite; low-velocity impact; modified Hashin criterion; impact response

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.033

國家自然科學基金(11302249)

2015-04-09修改稿收到日期：2015-06-26

劉萬雷 男，博士，1987年生

常新龍 男，博士,教授，博士生導師，1965年生

TB332

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