基于局部特征尺度分解譜熵和VPMCD的液壓泵退化狀態識別

王余奎， 李洪儒， 魏曉斌， 許葆華

(1.空軍勤務學院，徐州　221000; 2.軍械工程學院，石家莊　050003)

基于局部特征尺度分解譜熵和VPMCD的液壓泵退化狀態識別

王余奎1,2， 李洪儒2， 魏曉斌1， 許葆華2

(1.空軍勤務學院，徐州221000; 2.軍械工程學院，石家莊050003)

針對液壓泵故障信號的非平穩特性以及其退化狀態難以識別的問題，結合局部特征尺度分解與信息熵理論，提出了局部特征尺度分解譜熵的退化特征提取方法，并將基于變量預測模型的模式識別(Variable Predictive Model based Class Discriminate, VPMCD)方法引入到液壓泵的退化狀態識別。對不同程度故障的液壓泵振動信號進行局部特征尺度分解，從得到的內稟尺度分量中提取振動信號的復雜度和隨機性度量指標能譜熵、奇異譜熵和包絡譜熵，以其作為液壓泵的退化特征向量，通過建立VPMCD退化狀態識別模型實現液壓泵的退化狀態識別。仿真信號分析結果驗證了所提出的局部特征尺度分解譜熵具有較好的表征液壓泵故障退化狀態的能力。通過對實測液壓泵松靴和滑靴磨損兩種故障模式下的退化狀態振動信號進行分析驗證了提出方法的有效性。

液壓泵；退化狀態識別；局部特征尺度分解；譜熵；變量預測模型的模式識別

隨著維修理論和相關技術的發展，以故障預測技術為核心的基于狀態的維修越來越受大家重視[1]，而基于狀態的維修需要對其故障程度和發展趨勢進行估計。液壓泵作為液壓系統的“心臟”，其性能好壞影響著整個系統。但現有的液壓泵振動信號分析方法多是集中在故障類型識別和故障位置判定上[2-3]。因此研究液壓泵故障程度和狀態特征之間關系的退化狀態識別具有重要的意義[4]。

退化特征提取和狀態識別是退化狀態識別的兩個關鍵環節，且是故障預測的基礎。在機械設備故障退化的不同階段，其振動信號的復雜性和隨機性會發生相應的變化[5]。近年來，許多表征信號復雜度和隨機性的指標被用于機械設備的退化狀態識別，如分形維數、近似熵、樣本熵和排列熵等[6-9]。另外，在機械設備出現故障時其振動信號會表現出較強的非平穩特性，因此有必要采用非平穩方法對振動信號進行預處理。局部特征尺度分解法[10](Local Characteristic-scale Decomposition, LCD)是2012年提出一種新的非平穩信號分析方法，與經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)相比該方法僅采用一次三次樣條擬合，運算所需時間縮短且具有更高的擬合精度[11]。針對液壓泵發生故障時其振動信號非線性、非平穩的特點，本文將LCD算法與信息熵理論相結合提出LCD分解譜熵的退化特征提取方法。

狀態識別方法對退化狀態識別的效率和準確率影響很大。神經網絡和支持向量機(Supporting Vector Machine, SVM)是常用的狀態識別方法，但是神經網絡結構和類型的選擇很大程度上依賴于先驗知識和經驗，且對識別精度有很大影響[12]。SVM模式識別效果受其核函數和參數的影響較大，且該算法本質上是二進制算法，對于多類問題求解需做多次二分類，會導致狀態識別精度降低[13]。基于變量預測模型的模式識別(Variable Predictive Model based Class Discriminate, VPMCD)方法是由Raghuraj等[14-16]提出的一種新的狀態識別方法。該方法基于從原始數據中提取的特征之間的內在關系建立數學模型，且VPMCD具有多種模型形式可以選擇，而其中的非線性模型與神經網絡、支持向量機等一樣，可以用于非線性系統的狀態識別。將VPMCD算法用于機械故障模式識別的研究很多，但將該方法用于退化狀態識別尤其是液壓泵退化狀態識別的研究還很少見到報道。對于液壓泵退化狀態識別，從其振動信號中提取的退化特征之間具有一定的內在關系，并且在故障退化的不同階段，所提取的退化特征及它們的內在關系都會發生變化。因此，本文將VPMCD算法引入到液壓泵的退化狀態識別中。

本文將LCD算法與信息熵理論結合提出了LCD分解能譜熵、奇異譜熵和包絡譜熵的概念，并將提取的退化特征組成退化特征向量用于區分液壓泵不同程度的退化狀態；提出將VPMCD算法用于液壓泵的退化狀態識別。通過仿真和實例進行有效性驗證。

1基于LCD分解的退化特征提取方法

1.1LCD分解算法

LCD分解方法假設任何一個復雜的振動信號都能被分解成不同的內稟尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)，且分解得到的ISC分量中任何兩個分量相互獨立，則分解得到的所有分量的和就是原振動信號[10]。而每一個ISC分量需要滿足的條件包括：

(1) 在該分量的時間數據段內，相鄰的極值點符號相異；

(2) 在該分量的時間數據段內，假設極值點序列為Mj(j=1,2,…,S)，而每個極值點對應的時間為tj(j=1,2,…,S)，取任意兩個相鄰的極大(小)值點(tj,Mj)和(tj+2,Mj+2)做極值關于時間t的函數F：

(1)

式中：j=1,2,…,S。則該函數在時間tj+1處的函數值Fj+1與該處的極小(大)值Mj+1的比值的大小應該近似不變。

以上的兩個條件保證了ISC分量的局部對稱性，且在兩個任意相鄰的極值點間具有單一的模態。對于時間序列x(t)(t=1,2,…,N)的分解步驟為：

(1) 確定該時間序列的極值點Mj(j=1,2,…,S)，并計算

(2)

式中：Fj由式(1)定義。

(2) 由于lj的值僅有2到M-1個，需要對兩個端點的值l1和ls進行估計，這就需要對時間序列進行延拓。經過延拓可以得到兩個端點的極值點(t0,M0)和(ts+1,Ms+1)。根據式(2)計算l1和ls的值，再采用三次樣條函數擬合所有的lj(j=1,2,…,S)，即可得到均值曲線Bl1(t)。

(3) 從原信號中將均值曲線分離，即

h1(t)=x(t)-Bl1(t)

(3)

判斷h1(t)是否是一個ISC分量，如果是則輸出h1(t)并令ISC1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數據，重復上述步驟，直到h1j(t)是一個ISC分量，并記ISC1=h1j(t)。

(4) 將ISC1從原始數據中分離，即

μ1(t)=x(t)-ISC1

(4)

式中：μ1(t)是剩余信號。

(5) 將μ1(t)看作原始信號，重復上述步驟(1)～(4)n-1次,直到剩余信號為一單調信號或常數，則下式成立

(5)

LCD算法中均值曲線的計算中只用了一次三次樣條擬合，與EMD算法相比其擬合的誤差更小且具有更高的效率。

1.2LCD分解譜熵

對信號進行LCD分解是在不同的尺度與頻率下對其進行劃分，實現信號能量在不同尺度上的分布，分析該能量分布的概率信息即可提出LCD分解譜熵的概念。1.2.1LCD分解能譜熵

對原信號進行LCD分解，可得到多個ISCk(k=1,2,…,n)分量，即不同尺度下的信號分量。計算各尺度下ISCk的能量Ek，得到LCD分解能譜E=[E1,E2,…,En]，即是對信號能量在各尺度上的劃分，引入信息熵的概念得到了LCD分解能譜熵的定義：

(6)

1.2.2LCD分解奇異譜熵

(7)

1.2.3LCD分解包絡譜熵

對振動信號做LCD分解得到的ISC分量是平穩的單分量信號，采用Hilbert方法對ISC分量進行包絡分析可以得到該分量的包絡譜。對于同一故障模式下不同程度故障的液壓泵振動信號，經過LCD分解后其主要ISC分量在包絡域的頻率分布均勻程度也各不相同，基于該情況結合信息熵理論提出了LCD分解包絡譜熵的概念。對于某振動信號x(i)(i=1,2,…,N)序列，經過LCD分解，得到多個ISC分量，對于其任意一個分量ISCk，其包絡譜熵的定義為：

對振動信號LCD分解得到的ISC分量中，只有部分ISC分量包含設備的狀態信息，其它的ISC分量代表信號中的干擾分量和噪聲成分。因此，有必要從得到的分量中篩選出敏感ISC作為研究對象，使得從中提取的LCD包絡譜熵具有更好的退化狀態表征能力。互相關系數(Mutual Correlation Coefficient, MCC)能夠反應ISC分量與原信號的相似性，互相關關系數越大說明ISC中包含的狀態信息越多，反之亦然[17]。互信息[18](Mutual Information, MI)能從非線性角度度量兩個隨機變量的廣義相關程度，常被用于衡量兩個隨機變量概率密度函數的相似性。本文綜合應用以上兩個準則提取振動信號中的敏感ISC分量，計算各ISC和原信號的互相關系數和互信息，并求取二者絕對值的乘積作為該ISC分量的敏感度，取敏感度最大的前兩個ISC分量作為敏感分量，然后計算每個ISC分量的包絡譜熵作為液壓泵的退化特征。

1.3仿真分析

(9)

式中：xis(t)模擬液壓泵振動信號中的固有沖擊成分；xfs(t)模擬液壓泵故障引起的沖擊成分[19]；0.06t2xfs(t)模擬液壓泵故障的加深過程。設置xd(t)的采樣點數為N=40 960，采樣頻率為1 024 Hz，見圖1是其時域波形圖。

圖1　液壓泵故障退化仿真信號波形圖Fig.1 Wave form of the degradation simulation signal of hydraulic pump

圖2　仿真信號LCD分解譜熵Fig.2 LCD decomposition spectrum entropy of simulation signal

2液壓泵退化狀態識別策略

2.1基于VPMCD的狀態識別方法

在VPMCD算法中，特征值yi(i=1,2,…,k)的變量預測模型VPMi可以是線性回歸模型也可以是非線性的回歸模型，共有以下四種模型可以選擇：

(1) 線性模型(L):

(10)

(2) 線性交互模型(LI):

(11)

(3) 二次交互模型(QI):

(12)

(4) 二次模型(Q):

(13)

在以上模型中，r≤k-1是模型的階數。對于特征向量Y={yi}，任選以上四種模型中的一種，可以采用yj(j≠i)對yi進行預測，得到的預測模型VPMi可以用下式表示：

yi=f(yj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(14)

2.2退化狀態識別策略

采用VPMCD實現液壓泵退化狀態識別的策略見圖3所示。首先對液壓泵振動信號分析提取退化特征集，并將提取特征集分為訓練特征集和測試特征集，基于訓練特征集建立各退化狀態下每個退化特征的VPM模型，并對模型參數進行估計從而得到液壓泵的退化狀態識別模型，采用建立的模型對測試特征集進行退化狀態識別。

圖3　液壓泵退化狀態識別策略Fig.3 The identification strategy of hydraulic pump degradation state

3實例分析

3.1振動信號采集

實測液壓泵振動信號采自液壓泵試驗臺(見圖4)。液壓泵型號為L10VSO28DFR，其額定轉速為1 480 r/min，采用型號為YPT-280M-2的變頻電機驅動。選用NI公司的603C01型加速度傳感器與液壓泵殼體進行剛性連接(見圖5)。本文研究主要對液壓泵出現松靴或滑靴磨損單故障時的振動信號進行分析。為獲得較為真實的振動信號，液壓泵退化狀態采用裝備檢修時換下的不同程度松靴和滑靴磨損的柱塞代替正常柱塞的方式模擬。為界定松靴故障的程度，定義松靴度為滑靴與柱塞間能夠發生的最大軸向位移量。采用游標卡尺測量試驗中所用的5個松靴柱塞的松靴度分別為：0.11 mm,0.18 mm,0.29 mm,0.41 mm和0.54 mm。為界定滑靴磨損的程度，定義滑靴磨損度為滑靴靴帽磨損的值。試驗中所用4個滑靴磨損柱塞的滑靴磨損度分別為：0.1 mm，0.14 mm，0.20 mm和0.27 mm。采用NI公司的cDAQ-9171型測量與試驗系統采集5種程度松靴故障、4種程度滑靴磨損故障以及正常狀態下的液壓泵振動信號各200組，每組采樣點數為4 096，數據采樣頻率為50 kHz，采樣間隔為30 s，試驗過程中試驗臺主溢流閥壓力為10 MPa，電機轉速為其額定轉速。所采集部分振動信號見圖6。

圖4 液壓泵試驗臺Fig.4Testbenchofhydraulicpump圖5 傳感器的安裝Fig.5Layoutofsensors

圖6　采集的部分振動信號Fig.6 Waveform of collected vibration signals

3.2退化特征提取

3.3退化狀態識別

表1　各ISC與原信號的MCC和MI

圖7 提取的敏感ISCFig.7TheextractedsensitiveISC圖8 退化樣本的LCD譜熵均值Fig.8MeanvalueofLCDspectrumentropyofdegradationstatussamples

表2　各退化特征值的VPM模型

根據VPMCD算法的模式識別步驟，采用建立的VPM模型對松靴故障和滑靴磨損故障的測試特征集進行識別，并計算每種退化狀態下所有特征值VPM模型預測值與真實值的誤差平方和，松靴故障退化狀態識別結果見表3，表中VPM1～VPM5分別表示松靴故障5種退化狀態的模型；滑靴磨損故障的退化狀態識別結果見表4,VPM1～VPM4分別表示滑靴磨損故障4種退化狀態的模型，兩表中VPM0表示正常狀態的VPM模型。

表3　松靴故障退化狀態識別結果

表4　滑靴磨損故障退化狀態識別結果

分析兩種故障模式下測試樣本的退化狀態識別結果可知，所提出的故障模式識別方法能夠很好的識別出液壓泵的退化狀態，且各種狀態的正確識別率都很高。說明基于LCD分解譜熵和VPMCD的液壓泵退化狀態識別方法用于液壓泵退化狀態識別具有很好的性能。

4結論

(1) 對液壓泵的退化特征提取方法進行研究，在對LCD分解算法分析的基礎上將其與信息熵理論結合提出了LCD分解能譜熵、LCD分解奇異譜熵和LCD分解包絡譜熵的概念，仿真信號和液壓泵實測信號的分析結果驗證了所提出LCD分解譜熵具有良好的液壓泵故障退化表征能力。

(2) 將VPMCD算法引入到液壓泵的退化狀態識別中，提出了基于LCD分解譜熵和VPMCD的液壓泵退化狀態識別方法，對液壓泵實測信號分析結果驗證了本文提出方法的良好性能。VPMCD算法用于退化狀態識別具有很高的建模和狀態識別效率；將其用于退化狀態識別是對其應用范圍的一種拓展。

[1] 張龍,黃文藝,熊國良.基于多尺度熵的滾動軸承故障程度評估[J]. 振動與沖擊, 2014,33(9):185-189．

ZHANG Long, HUANG Wen-yi, XIONG Guo-liang. Assessment of rolling element bearing fault severity using multi-scale entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(9):185-189．

[2] Du Jun,Wang Shao-ping, Zhang Hai-yan. Layered clustering multi-fault diagnosis for hydraulic piston pump [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,36(2):487-504．

[3] Zhao Zhen,Jia Ming-xing, Wang Fu-li, et al. Intermittent chaos and sliding window symbol sequence statistics-based early fault diagnosis for hydraulic pump on hydraulic tube tester[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009,23(5):1573-1585．

[4] 鞠華,沈長青,黃偉國,等. 基于支持向量回歸的軸承故障定量診斷應用[J]. 振動、測試與診斷,2014,34(4):767-771．

JU Hua, SHEN Chang-qing, HUANG Wei-guo, et al. Quantitative diagnosis of bearing fault based on support vector regression[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(4):767-771．

[5] 王冰,李洪儒,許葆華.基于多尺度形態分解譜熵的電機軸承預測特征提取及退化狀態評估[J].振動與沖擊,2013,32(22):124-128．

WANG Bing, LI Hong-ru, XU Bao-hua. Motor bearing forecast extracting and degradation status identification based on multi-scale morphological decomposition spectral entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(22):124-128．

[6] Costa M,Goldberger A L, Peng C K. Multi-scale entropy analysis of biological signals[J]. Physical Review E, 2005, 71：1-18．

[7] Wu S D, Wu C W, Lee K Y, et al. Modified multi-scale entropy for short-term time series analysis[J].Physical A, 2013,392:5865-5873．

[8] 向丹,葛爽. 基于EMD樣本熵-LLTSA的故障特征提取方法[J]. 航空動力學報,2014,29(7):1535-1542．

XIANG Dan, GE Shuang. Method of fault feature extraction based on EMD sample entropy and LLTSA[J]. Journal of Aerospace Power, 2014,29(7):1535-1542．

[9] 孫潔娣,肖啟陽,溫江濤,等. 基于LMD包絡譜熵及SVM的天然氣管道微小泄漏孔徑識別[J]. 機械工程學報,2014,50(20):18-25．

SUN Jie-di, XIAO Qi-yang, WEN Jiang-tao, et al. Gas pipeline small leak aperture classification based on local mean decomposition envelope spectrum entropy and SVM[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(20):18-25．

[10] 程軍圣,鄭近德,楊宇. 一種新的非平穩信號分析方法——局部特征尺度分解法[J].振動工程學報,2012,25(2):215-220．

CHENG Jun-sheng, ZHENG Jin-de, YANG Yu. A non-stationary signal analysis approach—The local characteristic scale decomposition method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(2):215-220．

[11] 程軍圣,楊怡,楊宇. 局部特征尺度分解方法及其在齒輪故障診斷中的應用[J]. 機械工程學報,2012,48(9):64-71．

CHENG Jun-sheng, YANG Yi, YANG Yu. Local characteristic-scale decomposition method and its application to gear fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering,2012,48(9):64-71．

[12] 吳堅,趙陽,何春. 基于支持向量機回歸算法的電子機械制動傳感器系統故障診斷[J].吉林大學學報, 2013,43(5):1178-1183．

WU Jian, ZHAO Yang, HE Chun. Fault detection and diagnosis of EMB sensor system based on SVR[J]. Journal of Jilin University, 2013,43(5):1178-1183．

[13] 楊宇,王歡歡,曾鳴,等. 基于變量預測模型的模式識別方法在滾動軸承故障診斷中的應用[J].湖南大學學報:自然科學版,2013,40(3): 36-40．

YANG Yu, WANG Huan-huan, ZENG Ming, et al. Application of pattern recognition approach based on VPMCD in roller bearing fault diagnosis[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences,2013,40(3):36-40．

[14] Raghuraj R, Lakshminarayanan S. Variable predictive models—A new multivariate classification approach for pattern recognition application [J]. Pattern Recognition,2009,42(1):7-16．

[15] Raghuraj R, Lakshminarayanan S. Variable predictive model based classification algorithm for effective separation of protein structural classes [J]. Computational Biology and Chemistry,2008,32(4):302-306．

[16] Raghuraj R, Lakshminarayanan S. VPMCD: Variable interaction modeling approach for class discrimination in biological system [J]. FEBS Letter,2007,581(5):826-830．

[17] 蘇文勝,王奉濤,張志新,等. EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2010,29(3):18-21．

SU Wen-sheng, WANG Feng-tao, ZHANG Zhi-xin, et al. Application of EMD de-noising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(3):18-21．

[18] 張志剛,石曉輝,施全,等. 基于改進EMD和譜峭度法滾動軸承故障特征提取[J]. 振動、測試與診斷,2013,33(3):478-482．

ZHANG Zhi-gang, SHI Xiao-hui, SHI Quan, et al. Fault feature extraction of rolling element bearing based on improved EMD and spectral kurtosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(3): 478-482．

[19] Wang Yu-kui, Li Hong-ru, Ye Peng. Fault feature extraction of hydraulic pump based on CNC de-noising and HHT [J]. Journal of Failure Analysis and Prevention, 2015,15(1):139-151.

Degradation state identification of a hydraulic pump based on LCD decomposition spectrum entropy and VPMCD

WANG Yu-kui1,2, LI Hong-ru2, WEI Xiao-bin1, XU Bao-hua2

(1. Air Force Logistics College, Xuzhou 221000, China;2. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

The paper aims to solve the difficult identification problem of the degradation state and its non-stationary characteristics for a hydraulic pump and. The local characteristic scale decomposition spectrum entropy, as a novel degradation feature extraction method, is proposed based on the combination of local characteristic scale decomposition arithmetic (LCD) and information entropy theory. The variable predictive model-based class discriminate method is adopted as an innovative degradation state identification method. The local characteristic scale decomposition is performed on the hydraulic pump vibration signal at different fault levels. The power spectrum entropy, the singular spectrum entropy and the envelope spectrum entropy are extracted from the obtained intrinsic scale components and are used as the degradation features of the pump. Then, the degradation state identification model is established based on the VPMCD method and the degradation features, allowing the degradation state of the pump to be identified. The analysis result of the simulation signal verified the preferable performance of the proposed local characteristic scale decomposition spectrum entropy as a way of reflecting the degradation state of the pump. The analysis result of the practical vibration signal of the pump with different fault levels, a loose boot fault and a piston shoe wear fault demonstrate the availability of the proposed method.

hydraulic pump; degradation state identification; local characteristic-scale decomposition (LCD); spectrum entropy; variable predictive model based class discriminate (VPMCD)

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.030

國家自然科學基金資助項目(51275524)

2015-04-29修改稿收到日期：2015-06-25

王余奎 男，博士生，1987年生

李洪儒 男，博士生導師，1963年生

TH322；TP306+.3

A