基于狀態可控性分析的交叉口信號切換控制

王　力,張立立,潘　科,李正熙

(北方工業大學 城市道路交通智能控制技術北京重點實驗室,北京 100144)

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基于狀態可控性分析的交叉口信號切換控制

王力,張立立,潘科,李正熙

(北方工業大學 城市道路交通智能控制技術北京重點實驗室,北京 100144)

摘要:針對目前交叉口的交通狀態不能完全反映信號控制情況的問題,提出采用可控性的概念對交叉口的控制狀態進行判定.通過定義通過率和阻塞率的綜合作用結果,能夠利用排隊長度界定交叉口是否可控,采用交通波理論對剩余排隊進行分析量化可控狀態,以可控狀態為判斷條件建立交叉口信號切換控制模型.在“可控狀態”下利用清空策略對交叉口進行控制,在“不可控狀態”下將交叉口總排隊最小設為目標函數,采用遺傳算法求解策略對交叉口進行控制,給出不同控制狀態下的控制策略.對實際路口進行仿真驗證.結果顯示,利用所提方法可以快速對交叉口交通狀態進行判定,針對各種狀態選擇適合的控制策略,保證了交叉口的控制效果,證明了該方法的可行性和有效性.

關鍵詞：通過率；阻塞率；交叉口可控性；切換控制

切換控制系統是混雜動態系統中的重要類型.系統的連續動態由若干個子系統來描述,系統的離散動態用決定在某一時刻系統的連續動態由哪個子系統來刻畫[1].目前,切換控制系統的主要研究方向包括切換控制系統的穩定性、切換控制系統的時效性和切換控制策略的有效性三方面[2].

不同狀態下的交叉口信號控制通常采用不同的控制策略,控制策略之間的轉換具有明顯的切換控制特點.趙曉華等[3-4]建立兩交叉口切換控制模型,通過相位組合方式將該模型轉化為單交叉口形式,采用智能體與Q學習算法實現兩交叉口的協調控制.何忠賀等[5-12]將切換服務系統應用到交叉口信號控制中,設計“帶有服務時間上限的固定相序切換”服務策略,開展切換服務系統周期穩定性的研究.范立權等[13]通過分析城市快速路出入口匝道及輔路交叉口的交通流特性,利用混雜自動機原理建立交叉口混雜切換系統模型,并利用模糊邏輯的方法優化交叉口的切換順序實現對快速路區域的協調控制.向偉銘等[14-17]通過將過飽和狀態下的排隊車輛消散問題抽象為一類離散事件切換系統的指數穩定性問題,將排隊溢出問題視為該類系統的有界性問題,建立信號交叉口的離散時間切換系統模型,并采用Lyapunov函數方法分析信號交叉口的穩定性和有界性,給出排隊消散的控制策略.

目前將切換控制應用于城市道路交通信號控制中的研究多集中在切換序列的研究上,而針對不同交通狀態變換下控制策略的研究,即不同交通狀態下的切換控制的研究相對較少,同時鑒于交叉口過飽和狀態多是由于交通信號控制與交通流相互作用所致的情況,交通狀態不能完全反映出交叉口的可控狀態.本文提出交叉口可控性的概念,以控制狀態為條件進行交叉口的切換控制,能夠使得控制策略更加適合交叉口的信號控制.

1交叉口狀態可控性分析

在經典控制理論中,將系統的能控性描述為：“考慮一個系統,輸入和輸出構成系統的外部變量,狀態屬于反映運動行為的系統內部變量.從物理直觀性來看,能控性研究系統內部狀態是否可由輸入影響.”交通系統屬于復雜的非線性系統,同時具有非線性、時變性等特點,應用經典控制理論難以準確地描述交通系統的運行機理.針對該問題,結合交通控制的特點,本文提出交叉口可控性的概念.

交叉口的可控性用來描述交叉口信號控制與交通流之間的變化關系.若交叉口不可控,則信號控制和交通流相互作用會引起交叉口車輛排隊長度增加,且增加幅度持續變大,最終導致排隊溢出；反之,若交叉口可控,則信號控制和交通流相互作用所引起的交叉口車輛排隊的變化是在一定范圍內的,不會導致排隊溢出.

為了定量描述,引入通過率、阻塞率及其綜合作用結果等對交叉口可控性進行詳細分析.

1.1通過率、阻塞率及綜合作用結果

當交叉口處于過飽和交通信號控制的過程中時,隨著時間的推移,各相位順序獲得通行權,此時獲得通行權的車輛能夠通過交叉口繼續行駛.對于這種由交通控制產生的車輛通行,將其描述為交叉口的車輛通過率.當該相位通行權結束時,若存在剩余排隊的車輛,則這些車輛是交叉口阻塞的車輛.基于該描述,引入交叉口通過率的概念,如下：

(1)

同理,將阻塞率用下式表示：

(2)

式中：N為交叉口的阻塞率,即剩余排隊車輛數與總需求車輛數的比,N≤1.

如圖1所示,交叉口的通過率和阻塞率是同時作用于交通信號控制過程中的.在交叉口處于過飽和的狀態下,隨著車輛排隊的增加,交叉口的通過率逐漸降低,而交叉口的阻塞率逐漸增加,其中綜合作用的結果可以用于描述交叉口的可控性.

圖1　交叉口通過率和阻塞率變化示意圖Fig.1　Intersection through rate and blocking rate of change schematic diagram

由式(1)、(2),可得

R=M-N.

(3)

式中：R為交叉口車輛通過率和阻塞率的綜合作用的結果,本文采用R對交叉口的可控性進行描述.在給定的周期條件下,在第K周期,若R<0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率大于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或增大,交叉口的控制效果將持續變差,最終導致排隊溢出,此時認為交叉口不可控；若R=0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率等于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或減小,交叉口的控制效果不變或持續變好,此時認為交叉口可控；若R>0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率小于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或減小,交叉口的控制效果不變或持續變好,最終排隊消散,此時認為交叉口可控.

1.2基于交通波理論的剩余排隊分析

對于上游穩定到達的流量q,從紅燈啟亮時刻考察路段排隊的變化情況.根據交通波理論可知,兩種交通狀態相遇時產生的交通波的波速為u=(q1-q2)/(k1-k2).該波速為圖2中兩個狀態對應的兩個點相連形成的連線的斜率,如圖2、3所示.

圖2　流量-密度關系Fig.2　Flow-density relationship

圖3　速度-密度關系Fig.3　Speed-density relationship

當紅燈啟亮時,產生一停車波向后傳播,設波速為u0；當綠燈啟亮時,產生一啟動波,設波速為u1,經過時間t′,兩個波相遇時,產生一新的交通波,將其表達為u2.該交通波向停車線方向傳播,經過時間t″,波u2傳至停車線,如圖4所示.

由交通波理論可得各個交通波的波速如下：

(4)

根據圖4的幾何關系,可將兩個關鍵時間t′和t″推導出

(5)

(6)

圖4　交通波傳播情況Fig.4　Traffic wave propagation

當綠燈時間g>t′+t″時,可以看出路段上的交通狀態重復出現,因為狀態是穩定的；當g=t′+t″時,路段處于臨界狀態,此時路段的狀態是穩定的；當g

路段過飽和二次排隊產生的臨界條件如下：

(7)

由此可知,交叉口狀態為欠飽和(指關鍵相位狀態)是路段不發生過飽和二次排隊的先決條件.當交叉口不滿足臨界條件時,排隊逐漸向上游增加,如圖5所示,在紅燈期間車輛排隊長度持續增長,而在綠燈時間排隊長度逐漸縮短,其綜合作用趨向于排隊持續增加,交叉口相位增加的長度取決于流量和綠信比的關系.設ri結束時排隊長度增加為Δxri,gi結束時排隊長度縮短為Δxgi,從圖5可得

(8)

當第i相位結束時,剩余排隊：

(9)

圖5　過飽和情況下的路段排隊傳播[9]Fig.5　Over-saturation in case of road queue spread

1.3交叉口狀態可控性判據

由式(3)、(4)和(9)可得,交叉口的狀態可控性可用下式描述：

(10)

式中：

qi(k)為第k周期相位i車輛到達流率；qm為最大流量；vm為最佳速度,即達到最大流量時的速度；km為最佳密度,即達到最大流量時的密度；ui為交通波波速；kj為阻塞密度；xmax為車輛最大排隊長度；xri為ri結束時排隊長度增加的值；xgi為gi結束時排隊長度縮短的值；ri為相位i的紅燈時間；gi為相位i的綠燈時間.

式(10)用于判斷交叉口可控性的綜合作用結果.在給定的周期條件下,在第K周期,若R<0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率大于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或增大,交叉口的控制效果將持續變差,最終導致排隊溢出,此時認為交叉口不可控；若R=0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率等于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或減小,交叉口的控制效果不變或持續變好,此時認為交叉口可控；若R>0,則交叉口的綜合作用結果表現為車輛的阻塞率小于車輛通行率,假設輸入流量保持不變或減小,交叉口的控制效果不變或持續變好,最終排隊消散,此時認為交叉口可控.

2基于狀態可控性分析的交叉口切換控制

準確判斷交叉口的可控性是實現交叉口切換控制的關鍵,而不同控制狀態下的控制策略是交叉口正常運行、防治擁堵的保證.交叉口切換控制是指在不同控制狀態下控制策略的切換.根據切換系統理論可知,控制策略的切換可以用有向圖Y={Z,E}來表示,其中Z為控制策略的集合； E={R<0:zi,zj∈Y}為控制策略變遷(離散事件)的集合,R<0表示使控制策略mi變遷到mj的條件[20].

根據交叉口可控性可知,不同控制狀態下的控制策略分為

Z={z1,z2}．

式中：z1為可控狀態下的交叉口控制策略,z2為不可控狀態下的交叉口控制策略.

交叉口控制策略的切換過程描述如下.在初始時刻t0,具有固定控制相序的交叉口,初始排隊為xio,控制策略為z1,在切換條件R<0發生之前,遵循“可控狀態”下的交叉口控制策略z1；在t1時刻,切換條件R<0發生,控制策略變遷為z2,即切換條件R<0的發生導致控制策略從z1變遷為z2,此后交叉口將遵循“不可控狀態”下的交叉口控制策略z2,并且該切換過程隨著切換條件的變化而動態變化.控制策略的切換過程可以用圖6表示.

圖6　交叉口切換控制過程Fig.6　Intersection switching control process

2.1切換控制規則描述

交叉口控制策略的切換規則采用自動機的方法,通過判斷交叉口的可控性來決定交叉口應該處于哪種控制策略.具體的切換規則如下.

1)對交叉口交通狀態進行判斷,若交叉口處于欠飽和狀態,則交叉口采用“可控狀態”下的控制策略；若交叉口處于過飽和狀態,則繼續判斷交叉口的控制狀態.

2)對交叉口的控制狀態進行判斷,若交叉口處于“可控狀態”,即R>0,則交叉口采用“可控狀態”下的控制策略；若交叉口處于“不可控狀態”, 即R<0,則將當前運行周期設置為過渡周期,并判斷過渡周期是否結束.當過渡周期結束時,采用“不可控狀態”下的控制策略.

3)對于交叉口控制狀態的判別,一個運行周期內只進行一次判斷.

如圖7所示為交叉口切換控制流程圖.

圖7　切換控制流程圖Fig.7　Switching control flowchart

2.2“可控狀態”下交叉口控制策略

針對上述所設計切換控制中的“可控狀態”,采用如下控制策略.

1)當交叉口處于可控狀態時,可以采用該控制策略,其中交叉口處于可控狀態是采用該控制策略的充分必要條件.

2)設交叉口的控制相位個數為n,相位1首先獲得通行權,相序為1→2…→n→1|n≥2(任意固定相序均可).

3)當相位i獲得通行權, 且其內車流被清空xi(k)=0時, 相位切換到下一相位i+1, i=1,…,n-1|n≥2；當相位n獲得通行權, 且其內車流被清空xn(k)=0, 相位重新切換到相位1.

4)當相位i獲得通行權時,有效綠燈滿足：

(11)

若

i=1,2,…,n|n≥2,

則有

式中：gci為采用Webster計算的初始相位綠燈時間,gi(k)為第k周期相位i獲得的綠燈時間,li(i+1)為相位i和相位i+1之間的過渡時間.

5)當相位i切換到相位i+1時, 相位損失時間為li(i+1)>0,i=1,…,n-1|n≥2; 當相位n切換到相位1時, 相位損失時間為ln1．

2.3“不可控狀態”下交叉口控制策略

針對上述切換控制模型中的“不可控狀態”,采用如下控制策略.

1)當交叉口處于不可控狀態時,可以采用該控制策略,其中交叉口處于不可控狀態是采用本控制策略的充分必要條件.

2)處于不可控狀態下的交叉口主要參數有如下關系：

(12)

(13)

由式(12)、(13)可得

Qi(k)=Pi(k).

(14)

式中：Qi(k)表示第k周期相位i的通行能力,Pi(k)表示第k周期相位i的單位時間內放行的車輛.

(15)

因此有

令

則有

(16)

設在第k周期各相位均有初始排隊xio(k),則交叉口第k周期內總排隊為

(17)

式中： xio(k)表示第k周期相位i的初始排隊的車輛.

3)采用遺傳算法進行優化.

a)相位1首先獲得通行權, 相序為1→2…→n→1|n≥2(任意固定相序均可).

b)將周期內交叉口各相位總排隊車輛數最小設置為目標函數：

(18)

式(18)滿足約束條件：

(19)

c)設置適應度函數為

(20)

d)設計包括種群規模、交叉概率、變異概率、優化代數等.

3實例驗證

3.1對比驗證

設計如表1所示的數據對兩相位控制交叉口采取不同控制方式(定時控制和本文切換控制,其中仿真參數設置的交通環境相同)的控制效果進行驗證,并對仿真結果進行分析.表中，Na、Eb分別為北進口和東進口流量.

表1　兩相位控制交叉口各相位流量數據

1) 數據組1仿真結果.

圖8中，N為北進口排隊車輛數，E為東進口排隊車輛數.如圖8所示,選取的數據為交叉口在“可控狀態”之間過渡(即“可控”和到“可控”).在欠飽和狀態下,帶有初始排隊的交叉口各相位在一定時間,排隊逐漸減小最終達到排隊穩定狀態,其中定時控制下交叉口總排隊長度大于所提切換控制下交叉口的總排隊長度.

圖8　欠飽和下不同控制策略相位排隊Fig.8　Under-saturated under different control strategies phase queue

2) 數據組2仿真結果.

圖9　過飽和下不同控制策略相位排隊Fig.9　Over-saturated under different control strategies phase queue

如圖9所示,選取的數據為交叉口在“不可控狀態”之間過渡(即“不可控”和到“不可控”).可以看出,在過飽和狀態下各種控制策略都不能對交叉口進行有效控制,采用提出的切換控制減緩了交叉口控制過程中交叉口總排隊長度的增加趨勢.

3) 數據組3仿真結果.

圖10　不同控制狀態下各控制策略相位排隊 Fig.10　Different control status of each control strategy of phase queue

如圖10所示,選取的數據為交叉口在“可控狀態”和“不可控狀態”之間過渡(即“可控”和到“不可控”,“不可控”和到“可控”).在不同的交叉口變換過程中,提出的切換控制在交叉口控制中能夠有效地減小各相位總排隊長度,尤其是交叉口從“不可控狀態”轉向“可控狀態”時優勢更加明顯.

3.2實例驗證

為了驗證所提切換控制的優劣,選取北京市交通學院南路和交大東路交叉口東西和南北兩相位的交通數據進行仿真驗證.該交叉口2個方向5:00～21:00的交通流數據如圖11所示(每15 min采集一次,折合成小汽車當量).圖中，K為關鍵入口車流量.

如圖12所示,交叉口存在初始排隊,在開始階段由于交叉口處于“可控”狀態,各相位排隊長度逐漸減小直到穩定；在一段時間后由于各相位的流量增加,交叉口從“可控”轉向“不可控”,此時相位排隊逐漸增加,交叉口重復出現前述過程.從圖12可以看出,當交叉口處于“可控狀態”時,各種控制策略均能夠進行有效控制,當交叉口切換至“不可控狀態”時,本文所提切換控制能夠使得交叉口各相位的排隊總和達到最小,從而使得交叉口在“不可控狀態”下得到有效控制.交叉口在不同狀態下的轉換過程中,采用所提切換控制使得各相位的排隊變化幅度最小,避免出現排隊大幅振蕩的現象.

圖11　交通學院南路和交大東路交叉口交通流量Fig.11　Traffic school south road and jiaoda road intersection traffic flow

圖12 不同控制策略下交叉口各相位排隊Fig.12　Different control strategies of each intersection of phase queue

4結語

在分析交叉口控制狀態的基礎上引入通過率和阻塞率,利用綜合作用結果定義交叉口的可控性.通過采用交通波理論分析交叉口相位剩余排隊,使得到的綜合作用結果更符合交通的實際狀況,從而更好地反映出交叉口可控性的真實面目.將交叉口可控性作為切換條件,建立切換控制模型,通過在“可控狀態”下利用清空策略對交叉口進行相應控制,在“不可控狀態”下將交叉口最小總排隊設為目標函數,采用遺傳算法進行求解的方式對交叉口進行控制,從而得到適應不同狀態的交叉口的控制策略.

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收稿日期：2015-06-17.浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51308005)；科研基地建設-首都世界城市順暢交通協同創新中心-參與單位(2011協同)(市級)資助項目(PXM2014_014212_000020)；學科建設-國家特殊需求-城市道路交通智能控制人才培養資助項目(PXM2014_014212_000053)；研究生培養-研究生教育-產學研聯合培養研究生基地(市級)資助項目(PXM2014_014212_000032).

作者簡介：王力(1978-)，男，副教授，從事智能交通信號控制系統、交通大數據分析的研究.ORCID:0000-0001-6718-0737. E-mail:wangli939@ncut.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.007

中圖分類號：U 491

文獻標志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)07-1266-10

Traffic signal switching control approach based on state control ability analysis

WANG Li,ZHANG Li-li,PAN Ke,LI Zheng-xi

(IntelligentTransportationKeyLaboratory,NorthChinaUniversityofTechnology,Beijing100144,China)

Abstract:Judging the traffic condition of intersection using the concept of “controllability” was proposed aiming at the problem of existing methods that judge traffic states can’t fully reflect the traffic condition of the intersection. The length of the queue can be utilized by blocking rate defined by the rate and the result of the combined effect in order to define if intersection can be controlled. The traffic wave theory analysis was conducted to quantify the remaining queue for controllable state. The switching control model of intersection was established by using the controllable state as the judgment condition. In the “controllable state”, the policy was used to take advantage of empty intersection control. In the “uncontrollable state”, the intersection minimum objective function was set by using genetic algorithm strategy intersection control. Control strategy under different control state was given. A real network was selected to conduct a simulation. Results show that using the proposed method of intersection traffic state can quickly be determined. The appropriate control strategy was selected for a variety of state. Then the control effect of the intersection was ensured. The feasibility and effectiveness of the proposed method were proved．

Key words:through rate; block rate; intersection controllability; switching control