高中數學概念教學探討

張興明

摘 要：數學概念是數學知識系統中的重要組成部分。加強數學概念的教學是提高數學教學質量的有效手段，只有深入理解和掌握數學概念，才能正確歸納、推理和判斷數學問題。高中數學教學中，教師應該著力加強概念教學，引導學生正確理解概念，掌握概念，在實際解題中反復運用概念推理、判斷，進而全面提高數教學質量。

關鍵詞：高中數學；概念教學

概念是教學內容的基本點，是邏輯導出定理、公式、法則的出發點，建立理論體系的著眼點，是數學學習的核心。面對一個新概念，恰當、合理的教學方法可使學生頭腦中形成準確、清晰、完整、系統的數學體系。否則，會使學生學習過程中形成模糊的，甚至是錯誤的數學概念。結合教學實踐，現將對概念教學的體會總結如下，以期拋磚引玉。

1 引入概念

1、實例引入。對于初次接觸或較難理解的概念，應多采用實例引入，由特殊到一般，由具體到抽象，學生更易領會，有利于學生認知。尤其是高一時，學生的理解能力較差，應多采用。如：集合的定義、函數的概念、數列、等差數列、等比數列的概念。

2、問題引入。數學問題是架設在新舊知識之間的橋梁，是激起問的漣漪，問舊知探新知，以舊知為平臺建立新概念，學生容易接受。如：學習反函數概念之前，提問函數的概念。

3、實驗引入。認識一個事物，總要經過從感性認識到理性認識的階段，在對概念的認知過程中，通過動手實驗、操作等數學活動，不僅能增加學生學習的興趣，更能讓學生體驗從感性到理性的發展過程。如：對橢圓、雙曲線、拋物線的概念教學采用實驗引入較好。對數學歸納法的引入常用多米若骨牌實驗。

4、情境引入。教師通過創設與概念有關的現實生活情境和問題情境，使學生在感性認識的基礎上，借助于比較、分析、綜合、抽象、概括達到理性認識。如：數列極限中引入“古希臘故事中烏龜與兔子賽跑的故事”

2 理解概念

通過概念的引入，學生已獲得十分豐富和符合實際的感性認識，此時教師要引導學生比較、分析找出共同屬性再通過抽象、概括來揭示概念所反映的本質屬性，從而建立概念，深入理解概念。

1、揭示內涵與外延。內涵與外延是構成概念的兩個重要方面，內涵是反映數學對象的本質屬性的總和，外延是數學概念所反映對象的全體。充分揭示概念的內涵與外延有助于加深對概念的理解。

2、抓關鍵詞。數學概念本身就較為抽象，學生在概念的運用中出錯，常常是概念中的某些關鍵詞不被學生理解或理解錯誤。有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不能全面掌握。因此引導學生對概念的關鍵詞進行分析，可突破難點。例如，在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線”之后，讓學生討論以下幾個問題，達到辨析概念的目的。

（1）將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，點的軌跡是什么？

（2）將“絕對值”三個字去掉，點的軌跡是什么？

（3）將“小于|F1F2|”去掉后，如何討論點的軌跡？

（4）令定義中的常數為0，點的軌跡又是什么？

（5）將“平面內”三個字去掉，點的軌跡又是什么？

通過上速問題的討論與解答，對定義中的關鍵詞及整個概念都“活生生”呈現在學生的頭腦中。

3、形義結合。通過揭示概念“形”與“義”之間的聯系，使學生加深對概念的理解和掌握，“形義”結合，構“形”是關鍵，教師要有意識地聯系學生生活去認識發掘數學概念的直觀形象或事例，并賦予其具體意義。在數學教學中應重視數學概念幾何意義的揭示，數學概念的幾何意義對概念作出了直觀解釋，它使概念更直觀，更易于理解。高中數學中很多概念與形有關，如：橢圓、雙曲線、拋物線的概念，熟悉圖形可得出焦點、準線、對稱軸、漸進線等的概念，均值不等式的幾何形式。對加深理解概念的性質與記憶概念很有幫助。

4、呈現正、反例

（1）呈現正例，強化本質屬性。在概念教學中呈現適量的正例，使概念獲得具體例證的支持，會使概念的本質屬性在學生的頭腦中得到強化，有利于學生更加準確、迅速地掌握概念。呈現正例，盡可能的舉不同類型的例子，使學生全方位地正面接受概念，對概念理解更加深刻。如：在等差數列的定義中，舉出公差為正數，為負數，為零，甚至為字母的情形。一方面，加深了對“同一常數”的理解；另一方面，可揭示等差數列的單調性。

（2）呈現反例，及時糾錯。教師應該對學生可能犯哪些典型錯誤有所預見并及時提醒學生，盡可能地避免出現這類錯誤。如：在等差數列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……（2）-6，-4，-3，-1，1……讓學生理解“第二項起”，“同一”常數的含義。

3 升化概念

1、類比升化。把相似相關的概念有機的聯系在一起進行比較教學，可以溫故知新，相互彌補，加深理解，有利于加強知識聯系，增強知識系統性。如：數列與集合橫向的類比；等比數列與等差數列縱向類比；數列極限與函數極限的類比。

2、對比升化

（1）易混概念，對比區分，涇渭分明。數學有不少概念很相似，極易混淆，教學時先通過對比找出概念上的異同，仔細區分，其次通過實例進行辨析。如：函數在某一點有極限與函數在某一點連續與函數在某一點可導的區別；對立事件與不相容事件等等。

（2）關聯概念，對比區別，溝通聯系。數學中許多概念之間往往有橫向、縱向的聯系，對于這些相互聯系的概念，要對比辨析，總結并溝通其聯系，形成概念的知識網絡或路線圖，以達到進一步了解各概念之間的內在聯系和本質區別。如：存在極限與連續與可導之類概念的聯系圖。

總之，教學有法，但無定法。高中數學教學中，教師平時要多進行反思，多總結，多考慮學生實際。同時，還要注重概念的應用，學習概念的目的在于應用，在應用中才能使概念得到澄清和深化。

參考文獻

[1]蔡宏科《談數學概念教學的對策》中學數學2006，7

[2]章建躍陶維林《概念教學必須體現概念的形成過程》數學通報2010，1