數學課堂教學如何讓學生掌握知識的來龍去脈

◇　山東　周宏強

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數學課堂教學如何讓學生掌握知識的來龍去脈

◇山東周宏強

鄭毓信教授認為,對于所謂的“數學基礎知識”我們不能理解成各個孤立的知識點．在數學課堂教學中不僅要讓學生參與數學知識形成的探索過程,知道數學知識的“來龍”,更要讓學生知道數學知識的“去脈”．只有這樣，才能讓學生更好地體會數學知識的生成和應用過程,從整體上把握住數學知識的內涵與外延,提升應用數學知識解決問題的能力．

由于很多數學知識的生成過程在高考中不會涉及到,導致教師在課堂上為了“節省”時間,將知識探究過程一筆帶過,甚至直接告訴學生結果,不讓學生問為什么．進而導致學生一知半解,不能徹底領悟數學知識的來龍去脈,造成基礎知識上的缺陷,嚴重影響了學生數學素養的提升．因此,數學教學必須“要在教材的深加工上多下工夫”, 注重知識的生成過程,教師不僅要讓學生知其然還要知其所以然．

1　概念教學中注重概念的生成、內涵和外延

通過已學概念很自然地得到新概念,并很容易地看出2個函數對a的限定是一樣的,2個函數的自變量與函數值是互換的,由指數函數定義域、值域,可以輕松得到對數函數值域和定義域,并為2個函數是互為反函數打下基礎．

在奇函數概念的教學中,對于其中“任意”這一,我們一般要達到這種理解程度:從數上看其定義域關于原點對稱,從形上看其圖象關于原點對稱.定義中的每一個x都使表達式f(-x)=-f(x)成立．這種解讀方式如果能更進一步,即把概念解讀成“對于函數f(x)定義域R內的任意一個x,表達式f(-x)=-f(x)恒成立”,這樣就將奇函數的概念轉化成了恒成立問題,使得其本質性的內涵與外延得到充分的挖掘．

這樣一來,學生在解題中因概念把握不準而出現卡殼的難題就順利解決了．

2　數學公式教學注重公式的生成、正用、逆用和變通使用

學生經過思考探究,不難發現2α=α+α,這樣就可以利用已學2角和的正弦、余弦和正切公式來探究新學內容,順利得到二倍角的正弦、余弦、正切公式．

學生通過探究,明白了二倍角的由來,打通了已知與未知的聯系,心中豁然開朗．

兩角差的余弦公式還可以變通使用,例如:

1) cosα=cos[(α+β)-β].

2) cos 2α=cos[(α+β)-(β-α)]=

cos(α+β)cos(β-α)+sin(α+β)sin(α-β).

通過變通,可以架構起溝通已知與未知之間的橋梁,把要求的結論通過變形和已知聯系起來,再利用以上3種變形技巧,順利使用余弦公式,解決問題．

3　數學定理教學注重要素分析、定理的生成過程,明確定理適用范圍

符號語言:m?α且l?α,l∥m, 則l∥α.

提出問題:m?α或l?α能否去掉,你能舉出反例嗎?

然后引導學生分析:若去掉m?α這一條件,直線l與平面α無法建立聯系,得不到線面平行的結論．若無l?α這一條件,有可能導致直線l、m都在平面α內,顯然得不出l∥α．

通過反例探究,讓學生深刻理解在定理應用過程中,3要素缺一不可,漏掉任何一個條件都有可能導致錯誤．經過這樣的分析、探究以后,學生明確了要素的重要性,在做題過程中就會注意考慮要素是否完備,避免出現漏寫或略寫的現象．

在“直線和平面平行的性質”教學中,人教A版教材首先通過“思考”提出2個問題:

1) 如果1條直線與1個平面平行,那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系?

2) 教室內日光燈管所在的直線與地面平行,如何在地面上作1條直線與燈管所在的直線平行?

從而自然地引出直線與平面平行的性質問題．接著以長方體為載體,對這2個問題進行探究．通過操作確認,先得出直線與平面平行性質的猜想,然后通過邏輯論證,證明猜想的正確性,從而得到性質定理．

在教學中我們應注重引導學生體會線面平行的性質定理的探究過程,切不可在直觀感知、獲得猜想的環節上節省時間．同時指出對直線與平面平行性質的研究,就是研究在直線與平面平行的條件下,能推出一些什么結論的問題,可以和線面平行的判定定理相對比,深刻理解“性質定理”的含義．在性質定理的使用中,還要防止學生誤解為“一條直線平行于一個平面,就平行于這個平面內的一切直線”,增強學生的識辨能力．

數學課堂教學注重知識的生成過程,讓學生知其然更知其所以然,這是促進學生數學能力提升的有效途徑,也是學生所學知識系統化、網絡化的基礎．數學知識邏輯性強,前后知識聯系緊密,每節課讓學生理清相關知識的來龍去脈并不難,關鍵在于教師要善于引導學生深入思考、積極探究,會學會用、融會貫通．

山東省淄博中學)