高中數學解題中“構造法”的應用探討

◇　重慶　周　莉

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高中數學解題中“構造法”的應用探討

◇重慶周莉

構造法在高中數學解題中的應用范圍非常廣泛,其中最典型的構造方法主要是構造方程法、構造圖形法和構造輔助函數法．

1　構造方程法

對學生來說方程式并不陌生,構造方程法是高中數學解題中使用最為頻繁的構造方法．方程作為數學學習中的重要內容,其與函數等相關知識緊密相連．因此學生在解題時可以根據題型的數量關系與結構特征,通過設想構建等量方程,將題目中的抽象內容具體化,再通過分析方程式中的等量關系來實現解題的目的．

下面以具體的習題為例,進行分析闡述．

①

將式①兩邊平方,代入α2+β2+γ2=1可得

αβ=γ2-γ.

②

2　構造函數法

在高中數學學習中,方程與函數是密不可分的,函數同樣是高中數學的重要組成部分．在解題中采用構造函數的方法,既可以培養學生的解題思想,又能提高學生的實際解題能力．在幾何類題型和代數類題型的求解過程中,都可以采用構造函數的方法將數學問題轉化為簡單的函數問題再求解．

3　構造圖形法

數形結合是高中數學解題的重要方法,通過構造、利用圖形可將抽象復雜的數學問題形象化、簡單化．

圖1

將方程式轉化為f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,在圖形(如圖1)中標注出f(x)與x軸的交點,而這2個交點一個在(0,1)內,另一個在(1,2)內,據此列出滿足條件的不等式進行求解,即f(0)>0、f(1)<0、f(2)>0，解得-2

總之，構造法是建立在學生熟練地掌握數學知識的基礎上,而且還需要具備相應的轉化能力．通過構造方程、函數、圖形等將解題過程簡單化,既提高了學生的解題能力,又培養了學生的創新思維,使解題收到事半功倍的效果．

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