不等式問題中數學思想的應用選析

◇　山東　李　去

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不等式問題中數學思想的應用選析

◇山東李去

不等式作為高中數學的重要內容,其中蘊含著非常豐富的數學思想.在學習過程中理解并滲透這些數學思想,將其作為指導思想去分析、解決不等式問題,有助于深刻理解不等式的有關概念及其內在聯系.

1　函數與方程思想

2　分類討論思想

當k=0時,不等式為6x-8<0,解集為

當k>0時,若k≥9,則Δ≤0,不等式解集為?;

若00,解集為

當k<0時,若-10,解集為

若k=-1,不等式為-x2+6x-9<0,解集為x∈R且x≠3.

若k<-1,則Δ<0,解集為R.

3　數形結合思想

圖1

4　化歸轉化思想

綜上可以看出,不等式問題往往具有一定的特殊性,表現形式主要有恒成立、能成立或恰成立,針對不同的類型條件的充要性要謹慎處理,恰當進行化歸轉化、分類討論,進而準確快速求解．

山東省鄒平縣長山中學)