淺析導數在高中數學函數中的應用

◇　山東　王　新

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淺析導數在高中數學函數中的應用

◇山東王新

在高中教材中導數的引入為解決函數問題提供了程序化的方法,導數法在函數中的應用在高考新課程試卷命制中占有重要的地位,其考查重點是利用導數判斷函數的單調性，求極值、最值以及利用導數解決函數應用問題等．下面例析此類問題的考查題型及相應的求解策略．

1　求函數的單調區(qū)間

2　求函數的極值

f′(x)=1/x+a-2a2x=

1) 當a=0時,f(x)=lnx,即f(x)在(0,+∞)內呈單調遞增,不存在極值.

2) 當a>0時,令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x1<00,f(x)呈單調遞增; 若x∈(1/a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈單調遞減; 當x=1/a時f(x)存在極小值f(1/a)=ln(1/a).

3) 當a<0,令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x2<00,f(x)呈單調遞增;若x∈(-1/2a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈單調遞減;當x=-1/2a時f(x)存在極大值

3　求函數最值

企業(yè)收入:R=a×b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2.

企業(yè)利潤:L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100 (0

可以得到結論:在00;在84

高中數學對導數的要求很低．只要求學生掌握導數的幾何意義、求導、求切線，利用導數判斷函數的單調性，求函數的極值、最值等相關知識．只要學生能夠掌握相應的解題技巧,即可順利解決問題．

山東省章丘市章丘中學)