顧左右而言他
——談函數問題的間接求解

◇　河北　郝建業

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顧左右而言他
——談函數問題的間接求解

◇河北郝建業

直接思維是我們看到一類問題時,最直觀的思考方式,也是最易想到的方式.數學解題中的通法訓練,也是對同學們直接思維的培養．但在某些問題的解答中如果直接求解會遇到很多障礙,甚至陷入死胡同．此時如果轉換思維間接思考,常可峰回路轉、柳暗花明．本文以函數問題為例談間接法解題的功效．

1　間接判斷，避繁求簡

Af(x)的圖象關于(π,0)中心對稱;

Cf(x)為非奇非偶函數

對于B:若y=f(x)的圖象關于直線x=π/2對稱,則f(π-x)=f(x).f(π-x)=cos(π-x)·sin 2(π-x)=cosxsin 2x=f(x),故B正確．

對于C:因為cosx為偶函數,sin 2x為奇函數,所以f(x)為奇函數．故C錯誤．

正確答案為A、B．

2　整體代換，設而不求

圖1

Aa>0,b<0,c>0,d>0;

Ba>0,b<0,c<0,d>0;

Ca<0,b<0,c<0,d>0;

Da>0,b>0,c>0,d<0

3　由局部代整體，柳暗花明

ln(a+x2-x2)=lna=0,解得a=1.

4　借助圖象，峰回路轉

圖2　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4

總之,在相關的問題的求解中要本著“多想少算”的原則,正面求解較為復雜或不易實現時,可轉換求解思路,間接尋找解題方向,即可化難為易．

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