摩擦擺隔震支座力學(xué)模型的探討

龔健

(廣東省建筑設(shè)計研究院，廣州 510010)

摩擦擺隔震支座力學(xué)模型的探討

龔健

(廣東省建筑設(shè)計研究院，廣州 510010)

建立了與雙線性模型、Bouc-Wen模型以及FP模型相對應(yīng)的兩節(jié)點連接單元，模擬FPB在低周反復(fù)加載下的滯回特性，比較了3個模型分析結(jié)果的異同；最后，通過對FP模型進(jìn)行參數(shù)影響分析，探討了3個力學(xué)模型的適用范圍。研究結(jié)果表明：在庫倫摩擦假定及支座軸力不發(fā)生變化的前提下，3個模型所得滯回曲線較為一致，用以模擬FPB均是可行的；FP模型能考慮高速與低速摩擦系數(shù)不同，且能考慮動軸力的影響，故該模型更能貼近FPB真實的工作性態(tài)，更具廣泛適用性，建議優(yōu)先采用。

摩擦擺隔震支座；力學(xué)模型；低周反復(fù)；滯回特性；摩擦系數(shù)

1 引言

摩擦擺隔震支座/系統(tǒng)（FPB/FPS）除了具有平面滑移隔震裝置的對地震激勵頻率范圍低敏感性和高穩(wěn)定性外，其特有的圓弧滑動面還具有一定的自復(fù)位功能，使其在實際應(yīng)用中更為簡便，因而受到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究，取得了大量研究成果，而且在不少新建及加固改造工程中，得到應(yīng)用[1,2]。在研究和應(yīng)用中，最為關(guān)鍵的技術(shù)問題之一是計算模型的選取和參數(shù)的確立。本文首先對FPB做了簡化理論分析，隨后選取了雙線性等3種力學(xué)模型，分別建立對應(yīng)的兩節(jié)點連接單元進(jìn)行低周反復(fù)加載模擬滯回特性并做參數(shù)影響分析，最后對比優(yōu)缺點給出了模型選取建議。

2 摩擦擺隔震支座工作原理和簡化理論計算

摩擦擺隔震支座工作原理是：在滑動過程中通過聚四氟乙烯等低摩擦材料的摩擦和擺動并附加阻尼給結(jié)構(gòu)，從而耗散地震能量。摩擦擺隔震系統(tǒng)可簡化為一個沿圓弧滑道運動的滑塊，通過列力學(xué)平衡方程可求解支座的水平力F，限于篇幅，在此僅給出結(jié)果[3]，F(xiàn)可表示成“回復(fù)力”和“摩擦力”之和，

即：

當(dāng)θ很小時，式（1）可簡化為：

式中，R為滑道及滑塊底部圓弧面半徑；W為滑塊承載質(zhì)量；D為位移；摩擦力f=μW，μ為摩擦系數(shù)；θ為滑塊相對于滑道豎向?qū)ΨQ軸的轉(zhuǎn)角。由式（2）以及支座剛度的各向?qū)ΨQ性，可以將其力學(xué)模型近似取為雙線性模型，如圖1所示。

圖1 摩擦擺隔震支座的滯回模型

圖中，Ki為初始剛度，Ki=μW/Dy；Dy為屈服位移；Kfps為支座的擺動剛度，Kfps=W/R；Keff為等效剛度；Dd為支座的設(shè)計位移。

3 摩擦擺隔震支座力學(xué)模型

為了避免單元過多而引起的耗時費力，在工程結(jié)構(gòu)整體的分析中，常采用可表達(dá)支座恢復(fù)力模型的連接單元進(jìn)行簡化替代。鑒于Bouc-Wen模型在一定條件下表現(xiàn)出與雙線性一致的特征且為FP模型的演變基礎(chǔ)，本文接下來分別采用SeismoStruct中的對稱雙線性Bl-sym單元、SAP2000中的Plastic（Wen）和Friction Isolator單元，建立雙線性、Bouc-Wen以及可考慮動軸力和雙方向耦合的FP模型對FPB進(jìn)行擬合，并通過相關(guān)影響參數(shù)分析研究了三者的差異及其適用性。

4 兩節(jié)點單元模型的建立及滯回分析

假定摩擦擺隔震支座參數(shù)為：摩擦系數(shù)μ=0.1；球面半徑R=1.5m；設(shè)計位移Dd=0.15m；屈服位移Dv=0.00254m，豎向荷載500kN。對3個模型進(jìn)行了低周反復(fù)加載，對比支座的滯回性能。

4.1 Bl-sym

在SeismoStruct中,將X，Y剪切向采用對稱雙線性模型，如圖2所示。按支座參數(shù)計算，分別定義初始剛度19 685 039N/m、屈服強度50000N和屈服后剛度比0.016933；其他方向采用線性并忽略該方向變形。模型按正弦波于頂部節(jié)點施加X向位移，頻率為0.5Hz，加載2圈，幅值分別為1/2倍和1倍設(shè)計位移，即75mm和150mm。

圖2 雙線性和線性模型

4.2 Pl ast i c（W en）

在SAP2000中建立了代表Bouc-Wen模型的 Plastic（Wen）連接單元，參數(shù)如表1所示。對模型進(jìn)行非線性時程分析，加載采用位移加載，同前所述。

表1 Bouc-W en模型參數(shù)

4.3 Fri ct i on Isol at or

在SAP2000中,建立代表FP模型的Friction Isolator單元，模型參數(shù)如表2所示。FP模型須施加豎向荷載并定義豎向?qū)傩裕诖藢⒇Q向剛度設(shè)為105倍水平向剛度，即認(rèn)為豎向變形很小，可忽略不計。摩擦系數(shù)隨速度變化比率的控制參數(shù)在此取為30s/m[4]。約束條件和加載歷程同前，在此不贅述。

表2 Fri ct i on Isol at or模型參數(shù)

4.4 分析結(jié)果對比

圖3 摩擦擺隔震支座滯回曲線圖

通過對以上3種連接單元進(jìn)行低周反復(fù)作用，考察各模型所得滯回性能，并與簡化理論分析對比，檢驗各模型的合理性，對比結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，依照3種模型建立的3個連接單元模型所得滯回曲線極其吻合，與簡化理論分析稍有差別，是因為理論分析中假定初始剛度無窮大。

5 影響參數(shù)分析

在上述分析中，F(xiàn)P模型也采用庫倫摩擦假定，但高速和低速時摩擦系數(shù)存在差異[5,6]。因此，為了揭示該模型中的各參數(shù)的影響規(guī)律，以下將對FP模型進(jìn)行參數(shù)分析，對加載速度、頻率以及控制摩擦系數(shù)與滑動速度關(guān)系的比率參數(shù)進(jìn)行了探討。各分析工況如表3所示，其余模型參數(shù)同表2。各工況滯回曲線對比如圖4所示。

表3 分析工況

從圖4a可知，由于加載兩周的幅值分別為75mm和150mm，而頻率為0.5Hz，速度非常快。因此，在該分析中μmax起關(guān)鍵作用，大的則滯回圈明顯更大；圖4b更為清晰地反映了摩擦系數(shù)隨加載速度（頻率）增大而增大的現(xiàn)象，工況4～工況6相等位移下支座水平力明顯在增大。即使在同一個工況中，由于第二圈比第一圈的位移幅值大，即該圈的速度要大，所表現(xiàn)出來的摩擦系數(shù)或屈服力也更大；而工況6～工況8由于都處于高速狀態(tài)，因此摩擦系數(shù)基本達(dá)到μmax=0.15的穩(wěn)定狀態(tài)，故相差不大，各工況的屈服力分別達(dá)到72.04kN，74.96kN和75kN。從圖4c可發(fā)現(xiàn)該摩擦系數(shù)-速度比率控制參數(shù)對支座的滯回曲線影響不是很大（當(dāng)取值在15～30s/m范圍內(nèi)時），在支座位移變向時，此處主要表現(xiàn)為位移到達(dá)加載該圈的位移峰值處的曲線光滑程度。當(dāng)比率參數(shù)越小時，轉(zhuǎn)角處更光滑，當(dāng)比率參數(shù)越大時，轉(zhuǎn)角處更尖銳，更趨近于雙線性模型。

在摩擦擺隔震支座的實際工作中，摩擦系數(shù)在高速和低速時確有不同，但在二者相差不大的情況下，如本例中的工況6～工況8，可采用雙線性和Bouc-Wen模型進(jìn)行模擬。地震作用下FPB的工作性態(tài)較為復(fù)雜[7]，因此，如需考慮摩擦系數(shù)隨速度變化以及軸力的變化，則應(yīng)采用FP模型。

圖4 各分析工況下的滯回曲線對比圖

6 結(jié)論

本文介紹了FPB模型，在SeismoStruct和SAP2000中，分別建立了相對應(yīng)的兩節(jié)點連接單元并模擬其滯回性能，同時通過對FP模型的影響參數(shù)分析討論了各模型的優(yōu)缺點及適用范圍。綜上所述，可得出以下結(jié)論：1）在庫倫摩擦假定及支座軸力不發(fā)生變化時，用雙線性模型、Bouc-Wen模型和FP模型來模擬FPB在一定程度上均是可行的。

2）采用雙線性模型和Bouc-Wen模型模擬FPB是有一定局限性的，它無法考慮高速與低速摩擦系數(shù)的不同，以及動軸力的影響。相比之下，F(xiàn)P模型更能反映FPB真實的工作性態(tài)，具有廣泛適用性，建議在摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)分析中優(yōu)先采用。

【1】龔健,周云.摩擦擺隔震技術(shù)研究和應(yīng)用的回顧與前瞻（I）——摩擦擺震支座的類型與性能[J].工程抗震與加固改造,2010,32(3):1-10.

【2】周云,龔健.摩擦擺隔震技術(shù)研究和應(yīng)用的回顧與前瞻（II）—摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的性能分析及摩擦擺隔震技術(shù)的應(yīng)用[J].工程抗震與加固改造,2010,32(4):1-19.

【3】龔健.新型摩擦擺隔震支座及其隔震結(jié)構(gòu)體系研究[D].廣州:廣州大學(xué),2010

【4】王建強,管品武,李大望.摩擦擺基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)雙向地震反應(yīng)分析[J].世界地震工程,2005,21(3):11-15.

【5】ConstantinouM.C,MokhaA.,ReinhornA.M.Teflonbearingsinbase isolation II:Modeling[J].J.StructuralEngineering,ASCE,1990,116 (2):455-474.

【6】MokhaA,ConstantinouM C,ReinhornAM.Furtherresultson frictional propertiesofTeflonbearings[J].J.StructuralEngineering, 1991,117(2):622-626.

【7】龔健,周云,鄧雪松.某摩擦擺隔震框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報,2012,45(S2):146-150.

Discussion on the Mechanical Models of Friction Pendulum Bearing

GONG Jian
(TheArchitecturalDesign&Research InstituteofGuangdongProvince,Guangzhou510010,China)

Two-node linkelementsofbilinearmodel,Bouc-WenmodelaswellastheFPmodelareestablished,hystereticpropertyofFPB issimulatedby loadingon low cyclic loads,thesimilaritiesand differencesbetween theanalysisresultsof those threemodelsarecompared. Finally,theapplicationscopeofthe threemechanicalmodelsisdiscussed through theparametersanalysisofFPmodel.Theresultsshow that: under theprem iseofcoulomb frictionassumptionandunchangedaxial force,thehysteretic loopsof thosemodelsarevery consistentso that they'reall feasible tosimulateFPB inacertainextent;thedifferentfriction coefficientsunderhighand low speed,and theimpactofdynamic axialforcecanbothbeconsidered in FPmodel,which ismorecloseto therealbehaviorofFPBby contrast,therefore,FPmodelissuggested to beadopted inpreferencebecauseofitsgeneralapplicability.

frictionpendulum bearing；mechanicalmodel；low cyclic loads；hystereticproperty；frictioncoefficient

TU352.12

A

1007-9467（2016）08-0038-03

10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.08.004

2016-03-15

龔健（1987～），男，江西吉水人，工程師，從事結(jié)構(gòu)抗震抗風(fēng)與加固研究，（電子信箱）gongjian_07@163.com。