基于地磁傳感器與陀螺儀的姿態測量法*

閆愛天,陳　雄,周長省,鄒晗霆

(南京理工大學,南京　210094)

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基于地磁傳感器與陀螺儀的姿態測量法*

閆愛天,陳雄,周長省,鄒晗霆

(南京理工大學,南京210094)

摘要:姿態測量系統是火箭彈簡易制導領域不可或缺的一部分。文中基于地磁傳感器與MEMS陀螺儀的姿態測量系統,對傳統單點姿態測量方法進行了研究與改進。以MEMS陀螺儀解算所得的偏航角作為三軸地磁傳感器輸入,推導了姿態角測量方法。針對姿態測量方法,設計了三軸地磁傳感器姿態測量模塊,在三軸旋轉平臺上進行了半實物仿真實驗。實驗結果表明,改進后的方法可以滿足火箭彈姿態解算,提高了姿態角解算精度。

關鍵詞:姿態測量;地磁傳感器;MEMS陀螺儀;半實物仿真

0引言

彈丸飛行姿態的獲取對彈丸的設計及研究具有重要的意義。目前彈丸飛行過程姿態測量方法主要有GPS、太陽方位角法、加速度計法、光電測量法等。這些方法有的成本較高、有的精度不夠,都限制了自身在制導領域的應用。隨著微電子技術的發展和新型地磁傳感器的出現,地磁探測技術取得很大的進步和提高,其在軍事上的發展和應用也得到關注和研究。基于地磁傳感器與MEMS陀螺儀的簡易制導修正引信具有全天候、全地域、簡易高效、性能穩定、抗沖擊和過載能力強等特點,使其非常適合簡易制導的應用[1]。同時地磁與MEMS陀螺相結合的姿態測量技術可解決地磁姿態測量不能獨立求解的問題,可以大限度降低MEMS陀螺精度不足造成的影響。通過相關算法實現對彈丸飛行姿態角的實時測量,使得簡易制導彈藥能夠根據其姿態信息實時對飛行彈道進行修正,實現精確打擊[2]。但傳統姿態測量方法或者未判別姿態角單值解[3],或者將俯仰角、滾轉角作為地磁傳感器輸入從而造成較大誤差[4],影響了姿態測量系統的精度。

文中對基于兩軸陀螺儀與三軸地磁傳感器姿態角測量方法進行了研究,通過兩軸陀螺儀對偏航角進行解算,降低了解算俯仰角或以彈道偏角代替偏航角進行解算所造成較大誤差。最后通過仿真結果對姿態角誤差進行了分析,仿真結果表明較傳統方法姿態角誤差明顯減小。

1姿態測量系統描述

地磁姿態角測量技術不能獨立解算全部3個姿態角,必須已知至少一個姿態角才能解算另外兩個姿態角,因此基于地磁傳感器與MEMS陀螺儀的傳統姿態測量方法主要通過MEMS陀螺儀得到一個姿態角,將所得姿態角作為磁阻傳感器輸入從而解算得到剩余兩個姿態角。

基于三軸地磁傳感器與MEMS陀螺儀的姿態測量系統整體架構圖如圖1所示,主要由C8051F系列單片機、三軸地磁傳感器、兩軸MEMS陀螺儀、E2PROM存儲模塊、上位機構成。系統首先利用MEMS陀螺儀測得偏航角速率,通過積分得到偏航角。其次利用三軸地磁傳感器測得3個敏感軸方向的地磁矢量大小。最后將所得偏航角與三軸地磁傳感器所測得3個地磁矢量大小傳輸給上位機,利用文中推導的姿態測量方法進行姿態角的解算,從而得到剩余姿態角,實現姿態角完全解算。

2傳感器安裝

描述彈丸運動涉及多個坐標系。其中OXtYtZt

為地理坐標系,三軸分別指向東北天,即:Xt指向地球表面切平面且指向東方,Yt軸指向北,Zt軸指向天。OXbYbZb為彈體坐標系(見圖2),三軸方向分別為:Yb軸沿著彈體旋轉軸指向運動方向,Xb軸和Zb軸沿彈體徑向分別指向右、上。地磁傳感器敏感軸分別沿著坐標系OXbYbZb三軸方向,陀螺儀兩軸分別沿著OXb、OZb方向[5]。彈體坐標系下3個敏感軸的角速率記為ωbx、ωby、ωbz。由地理坐標系OXtYtZt到彈體坐標系OXbYbZb轉換的3個歐拉角γ、θ、φ(γ為滾轉角,θ為俯仰角,φ為偏航角)。

圖2　彈體坐標系與姿態角

在簡易制導應用中,通常利用GPS模塊提供的彈丸在地理坐標系下的速度信息,求得彈丸在地理坐標系下的彈道偏角φ,一般認為偏航角φ為彈道偏角φ與射向角ψ的差值,從而可得轉換矩陣[6]為:

(1)

3姿態測量算法研究

地磁矢量H在地理坐標系OXtYtZt上的投影分量分別為Hx、Hy、Hz,在彈體坐標系OXbYbZb上的投影分量分別為Hbx、Hby、Hbz,地磁矢量在兩個坐標系分量之間的關系[3]為:

(2)

陀螺儀角速度矢量在兩個坐標系之間的關系為:

(3)

式(2)無法提供獨立的3個方程進行姿態解算,須利用陀螺儀給予一個姿態角輸入,當利用陀螺儀得到偏航角,根據式(2)可以得到俯仰角θ與滾轉角γ的表達式:

(4)

其中γ、θ、φ的取值范圍分別為[0,2π)、(-π/2,π/2)、(-π,π]。對于式(4)正負號的選取用表1表示。

表1　地磁測量方程正負號選取表

其中,ψ為射向角,θ為俯仰角,θm為地磁俯仰角。

(5)

簡易制導火箭彈發射為非垂直發射,由式(3)可得非垂直發射時關于偏航角與俯仰角的積分式分別為:

(6)

(7)

簡易制導火箭彈飛行過程姿態角中,偏航角變化較小,因此時間積累引起的累計誤差小,利用雙軸陀螺儀為地磁傳感器提供偏航角信息進行姿態解算的精度相對較高,偏航角積分方程為:

(8)

利用兩軸MEMS陀螺儀每周期采集角速度信息,結合地磁傳感器提供的另外兩個姿態角,基于龍格庫塔法綜合式(4)、式(8)進行姿態角求解,具體步驟為:

1)P1=C(t)ωby(t)-S(t)ωbz(t);

2)P2=C(t)ωby(t+T/2)-S(t)ωbz(t+T/2)+

P1/2;

3)P3=C(t)ωby(t+T/2)-S(t)ωbz(t+T/2)+

P2/2;

4)P4=C(t)ωby(t+T)-S(t)ωbz(t+T)+P3;

5)P=(P1+2P2+2P3+P4)/2;

6)φ(t+T)=φ(t)+(T/6)P。

4半實物仿真實驗

在理論算法研究的基礎上,利用Honeywell公司的HMC1043三軸地磁傳感器和C8051F310單片機設計了地磁姿態測量模塊,硬件電路見圖3,該硬件模塊可實現以下功能:1)三軸地磁信號的測量;2)三軸地磁信號的采集與存儲;3)與上位機進行數據通信。為了驗證與考察算法的可行性與精度,針對前文推導的基于地磁傳感器與MEMS陀螺儀姿態測量算法,設計了姿態測量算法的仿真實驗。將地磁姿態測量模塊安裝在三軸旋轉平臺上,使得地磁傳感器敏感軸與三軸平臺轉軸方向重合。

圖3　地磁姿態測量模塊

在不考慮陀螺儀誤差的條件下,具體步驟如下:

1)以一種火箭彈為實例,利用Matlab建立六自由度外彈道方程程序。

2)通過彈道仿真得到彈體坐標系下角速度(分別得到俯仰角速率、偏航角速率)序列{ωθi}{ωφi},將定方差隨機數序列生成的白噪聲加至角速度序列并作為MEMS陀螺儀輸出。

3)分別對角速率序列{ωθi}{ωφi}進行積分計算,得到俯仰角序列{θi}、偏航角序列{φi}。

4)轉臺以10r/s的速度勻速轉動100s(系統作滾轉運動)的同時,輸入角相對應軸作來回擺動,地磁信號存儲于地磁模塊E2PROM中(地磁模塊已預校正)。

5)將俯仰角序列{θi}、偏航角序列{φi}與地磁信號傳送給上位機,上位機利用基于方程(4)的姿態測量程序進行剩余兩個姿態角的計算。

三軸地磁傳感器的輸出電壓曲線如圖4。分別由俯仰角速率序列與偏航角速率序列積分得到俯仰角序列與偏航角序列,根據已知姿態角序列計算剩余兩個姿態角,分別用以俯仰角序列、偏航角序列用兩種方法解算滾轉角和轉臺輸出的滾轉角作差,得到滾轉角誤差如圖5(圖5(a)是以俯仰角作為輸入角時的滾轉角誤差,圖5(b)是以偏航角作為輸入角時的滾轉角誤差)。由圖5可看出,以偏航角作為地磁模塊輸入所得到的滾轉角誤差明顯小于以俯仰角作為輸入所得滾轉角誤差。其中以俯仰角作為地磁模塊輸入的解算方法所得滾轉角誤差方差為0.1°,以偏航角作為地磁模塊輸入的解算方法所得滾轉角誤差的方差為0.05°。

圖4　三軸地磁傳感器輸出

圖5　不同輸入角時滾轉角誤差曲線圖

5結論

1)文中研究了基于三軸地磁傳感器與MEMS陀螺儀姿態測量系統的姿態角解算方法。以偏航角作為地磁模塊輸入角,推導了3個姿態角的解算公式。

針對解算方法設計了三軸地磁傳感器姿態測量模塊,進行了半實物仿真實驗。

2)由仿真結果可知,改進后的姿態測量方法,滿足一定的測量精度要求。彈丸在飛行狀態進行姿態角解算不會出現超出陀螺量程的問題,同時對比傳統以俯仰角作為地磁傳感器輸入的姿態測量方法,改進后的方法使得解算后姿態角誤差明顯減小。

參考文獻:

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[3]曹紅松, 馮順山, 趙捍東, 等. 地磁陀螺組合彈藥姿態探測技術研究 [J]. 彈箭與制導學報, 2006, 26(3): 142-145.

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[5]錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞男. 導彈飛行力學 [M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2012: 31-35.

[6]XIANGChao,BUXiongzhu,YANGBo.Threedifferentattitudemeasurementsofspinningprojectilebasedonmagneticsensors[J].Measurement, 2014, 47: 331-340.

*收稿日期:2015-01-29

基金項目:南京理工大學自主科研專項計劃項目(ZDJH02)資助

作者簡介:閆愛天(1990-),男,江蘇南京人,碩士研究生,研究方向:制導與控制。

中圖分類號:V249.12

文獻標志碼:A

AttitudeMeasurementBasedonMagnetometerandMEMSGyroscope

YANAitian,CHENXiong,ZHOUChangsheng,ZOUHanting

(NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

Abstract:Attitude measurement system is an indispensable part of rocket simple guidance field. Based on magnetometer and MEMS gyroscope, traditional single-point attitude measuring method was studied and improved. Yaw angle solved by MEMS gyroscope was taken as input of three-axis magnetometer for measuring attitude angle. In view of the attitude measurement method, a three-axis magnetometer measuring system was designed and semi-physical simulation experiments were carried out on three-axis rotation platform. The results show that the improved method can satisfy missile attitude algorithm and the precision is improved.

Keywords:attitude measurement; magnetometer; MEMS gyroscope; semi-physical simulation