高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場補償算法*

龍達(dá)峰,劉　俊,2,張曉明,李　杰

(1　中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室,太原　030051;2　中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原　030051)

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高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場補償算法*

龍達(dá)峰1,劉俊1,2,張曉明1,李杰1

(1中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室,太原030051;2中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原030051)

摘要:為解決高速旋轉(zhuǎn)彈載體磁場會嚴(yán)重影響捷聯(lián)地磁傳感器的測量精度問題,文中在對彈體的載體干擾磁場機理分析與誤差建?；A(chǔ)上,提出了基于Kalman濾波技術(shù)的彈體載體磁場誤差參數(shù)估計與補償方法。最后以152 mm旋轉(zhuǎn)彈藥載體磁場為研究仿真對象,對所述載體磁場補償方法進(jìn)行了算法仿真驗證,結(jié)果表明該算法可有效實現(xiàn)載體磁場誤差參數(shù)的準(zhǔn)確估計,且地磁傳感器測量數(shù)據(jù)在經(jīng)誤差補償后,其測量精度提高一個數(shù)量級。

關(guān)鍵詞:地磁傳感器;載體干擾磁場;磁測補償算法;高速旋轉(zhuǎn)彈

0引言

地磁場信息的準(zhǔn)確獲取是實現(xiàn)高精度地磁導(dǎo)航的前提[1-2]。在地磁導(dǎo)航時,捷聯(lián)于高速旋轉(zhuǎn)彈的三軸地磁傳感器實時測量高速旋轉(zhuǎn)彈內(nèi)的地磁場矢量信息。實際上,捷聯(lián)地磁傳感器測量輸出信息不僅包括磁測解算所需的地磁場信息,還包括高速旋轉(zhuǎn)彈載體內(nèi)各種干擾源產(chǎn)生的有害磁場信息[3-5]。載體干擾磁場主要由高速旋轉(zhuǎn)彈載體中的硬磁材料、軟磁材料磁化而產(chǎn)生固定磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場,或者由高速旋轉(zhuǎn)彈內(nèi)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的干擾磁場[6-9]。若高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場達(dá)到上千納特甚至更多時,其將會極大的降低捷聯(lián)地磁傳感器的信噪比,進(jìn)而造成大的磁測解算誤差[9]。針對載體磁場補償問題,通常采用橢圓約束方法、十二位置標(biāo)定法、干擾參數(shù)辯識法,或是最小二乘補償?shù)雀蓴_磁場補償方法[6-12]。但上述方法推導(dǎo)時主要考慮的是在靜態(tài)情況下軟磁和硬磁場補償問題,特別對載體高機動狀態(tài)下的渦流磁場等并沒有進(jìn)行討論,因此所述磁場補償方法存在一定的局限性,并不能完全滿足高精度應(yīng)用測量場合。為進(jìn)一步提高地磁傳感器的測量精度,文中對載體干擾源進(jìn)行重新的分析與建模,并采用基于卡爾曼濾波技術(shù)對載體干擾磁場相關(guān)誤差參數(shù)進(jìn)行濾波估計以及磁測數(shù)據(jù)的在線補償,以期減小載體干擾磁場對捷聯(lián)地磁傳感器的測量數(shù)據(jù)的影響,從而實現(xiàn)地磁場信息的準(zhǔn)確獲取。

1載體磁場數(shù)學(xué)模型

文中以高速旋轉(zhuǎn)彈藥地磁導(dǎo)航為研究對象,根據(jù)高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場源的不同,載體磁場可分解為固定磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場。下面對其產(chǎn)生機理和形成原因作詳細(xì)分析,建立各干擾磁場的數(shù)學(xué)模型。

1.1固定磁場模型[3,6,9]

(1)

1.2感應(yīng)磁場模型

圖1　彈體軟磁感應(yīng)磁場示意圖

(2)

1.3渦流磁場模型

(3)

式中bij(i,j=1,2,3)為載體的渦流磁場磁化系數(shù)。

(4)

式中矩陣B和C為載體干擾磁場系數(shù)矩陣。

當(dāng)?shù)卮艂鞲衅鹘萋?lián)于高速旋轉(zhuǎn)彈時,若不考慮各種測量誤差,其理想測量輸出為:

(5)

(6)

式中：ωi(i=x,y,z)為載體系內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)彈的角速率,其可以通過捷聯(lián)載體的三軸向陀螺儀測量得到。

將式(6)代入地磁傳感器測量輸出方程式(4),得到高速旋轉(zhuǎn)彈干擾磁場的補償公式為:

(7)

若能確定上述載體的干擾磁場各誤差參數(shù),則按式(7)可以實現(xiàn)載體干擾磁場的誤差補償。

2載體干擾磁場誤差參數(shù)濾波器設(shè)計

(8)

式中：w(t)為系統(tǒng)過程高斯白噪聲,且其滿足

E[w(t)]=0,E[w(t),wT(τ)]=Q(t)δ(t-τ)。

將地磁傳感器的測量輸出模型(4)改寫為:

(9)

若將式(9)中的方程左邊的差值項作為濾波器

的量測變量Z(t),則方程(9)即可作為濾波器的觀測方程:

(10)

式中：v(t)為觀測高斯白噪聲,且其滿足E[v(t)]=0,E[v(t),vT(τ)]=R(t)δ(t-τ)。

因此,綜合上述狀態(tài)方程(9)和觀測方程(10)共同構(gòu)成了系統(tǒng)的濾波模型,對其進(jìn)行離散化處理可得:

(11)

因此,基于Kalman濾波器的高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場誤差參數(shù)濾波算法包括下列兩個遞推過程:

1)時間更新過程

(12)

2)量測更新過程

(13)

3算法的仿真驗證

文中以152mm旋轉(zhuǎn)彈藥為仿真對象,根據(jù)外彈道6D數(shù)學(xué)模型,利用Matlab程序計算機仿真生成捷聯(lián)于彈體的地磁傳感器理想輸出,然后加入載體干擾磁場仿真生成包括各種干擾源產(chǎn)生的有害磁場信息的實際磁測輸出數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行文中所述濾波補償算法的計算機仿真驗證。

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

如上所述仿真生成的實際磁測輸出數(shù)據(jù)中,載體干擾磁場誤差參數(shù)、地磁傳感器和陀螺儀傳感器測量噪聲設(shè)定如下:

2)載體干擾磁場系數(shù)矩陣B和C大小分別為:

3)三軸地磁傳感器噪聲分量大小為:[51,51,51]TnT。

4)三軸陀螺儀隨機漂移噪聲均為1°/h。

3.2仿真結(jié)果

在進(jìn)行計算機仿真分析時,濾波器以200Hz頻率進(jìn)行量測數(shù)據(jù)更新。載體固定磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場誤差參數(shù)濾波估計結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2　固定磁場估計誤差收斂曲線

圖3　磁化系數(shù)c1j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖4　磁化系數(shù)c2j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖6　渦流磁化系數(shù)b1j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖7　渦流磁化系數(shù)b2j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖8　渦流磁化系數(shù)b3j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

1)干擾磁場誤差參數(shù)濾波結(jié)果

從圖2～圖8所示的濾波結(jié)果來看,包括固定磁場、軟磁感應(yīng)和渦流磁化系數(shù)在內(nèi)的所有干擾磁場誤差參數(shù)均能夠很好的收斂。其中,圖2所示固定磁場估計誤差方差分別為2.915 2nT、8.975 3nT和6.924 8nT;而圖3～圖5所示為載體軟磁磁化系數(shù)估計結(jié)果,從結(jié)果來看,其軟磁磁化系數(shù)在10s內(nèi)都能夠收斂,濾波器具有快的收斂速度和高的濾波估計精度;相對而言,軟磁磁化系數(shù)中的c13、c23和c33濾波估計誤差相對較大。

2)載體干擾磁場補償結(jié)果對比

算法在進(jìn)行上述誤差參數(shù)濾波估計的同時進(jìn)行磁測數(shù)據(jù)補償,地磁傳感器補償前后對比如圖9～圖11所示。

圖9　X軸地磁傳感器補償前后對比

圖10　Y軸地磁傳感器補償前后對比

圖11　Z軸地磁傳感器補償前后對比

為便于觀察,圖9～圖11所示各圖中下半部分為

40～45s內(nèi)的局部放大圖。從上述仿真結(jié)果來看,X、Y和Z軸向地磁測量誤差在進(jìn)行誤差補償后,其測量精度明顯得到提高,各軸向地磁傳感器的測量誤差均值小于60nT。

圖12所示為地磁場總場強度在補償前后結(jié)果對比,其中,補償前的誤差均值為8767.9nT、標(biāo)準(zhǔn)差為3147.3nT, 而補償后其誤差均值減小為0.79nT、方

差為225.6nT,地磁傳感器的測量精度提高了一個數(shù)量級。

4結(jié)論

針對地磁導(dǎo)航中高速旋轉(zhuǎn)彈載體磁場干擾影響磁測精度的問題,文中首先推導(dǎo)了載體干擾磁場數(shù)學(xué)模型,然后基于所建立的載體磁場模型,提出了磁場干擾誤差參數(shù)估計與磁測數(shù)據(jù)的補償方法,并采用Kalman濾波算法設(shè)計了誤差參數(shù)估計濾波器。最后以152mm旋轉(zhuǎn)彈藥載體磁場為研究仿真對象,利用計算機仿真方法進(jìn)行了所述算法的仿真分析。仿真結(jié)果表明,載體磁場濾波器能有效完成包括彈體固定磁場、軟磁感應(yīng)和渦流磁化在內(nèi)的干擾磁場誤差系數(shù)的準(zhǔn)確估計,而且地磁傳感器在經(jīng)過磁測數(shù)據(jù)補償后,其測量精度提高了一個數(shù)量級。

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*收稿日期:2015-03-06

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51375463)資助

作者簡介:龍達(dá)峰(1979-),男,廣東梅州人,講師,博士研究生,研究方向:地磁導(dǎo)航技術(shù)。

中圖分類號:TJ410.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

CompensationAlgorithmofInterferentialMagneticFieldforHigh-spinProjectiles

LONGDafeng1,LIUJun1,2,ZHANGXiaoming1,LIJie1

(1NationalKeyLaboratoryforElectronicMeasurementTechnology,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China;2KeyLaboratoryofInstrumentationScience&DynamicMeasurement(NorthUniversityofChina),MinistryofEducation,Taiyuan030051,China)

Abstract:Vehicle interferential magnetic field is a main factor affecting measurement of magnetometer in geomagnetic navigation. In this paper, a vehicle’s magnetic field compensation algorithm was presented, generation mechanism of vehicle’s magnetic field distribution was analyzed, and compensation model was rebuilt. Finally, the 152 mm spin-projectile was selected as the research object, and the method of magnetic field compensation was simulated and analyzed. Simulations demonstrate that the estimator can effectively estimate error parameters of magnetic interference. Moreover, online compensation significantly enhances performance of magnetometer.

Keywords:magnetometer; flight vehicle interferential magnetic field; compensation algorithm; high-spin projectiles