導彈噴焰流場與凝結尾跡的工程計算方法*

郭　瓊,蔡　猛,靖建全,周德召

(1　洛陽電光設備研究所,河南洛陽　471009;2　北京理工大學宇航學院,北京　100081)

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導彈噴焰流場與凝結尾跡的工程計算方法*

郭瓊1,蔡猛1,靖建全2,周德召1

(1洛陽電光設備研究所,河南洛陽471009;2北京理工大學宇航學院,北京100081)

摘要:為快速預估飛行器噴焰流場及其在一定空域內產生的凝結尾跡,為飛行器目標紅外輻射研究提供條件,采用一種工程模型對含復燃效應和水汽凝結效應的噴焰流場進行計算分析。模型以燃氣射流的一維流動理論、湍流混合以及化學平衡條件為基礎建立控制方程,并采用四階Runge-Kutta方法進行求解計算。模型校驗和分析表明,該工程計算方法能夠獲得噴焰流場射流區的典型參數,并具有較高的計算效率。

關鍵詞:噴焰流場;凝結尾跡;復燃;工程計算

0引言

隨著火箭導彈技術的發展,各種類型和用途的火箭導彈應運而生,相應地通過尾噴焰獲取光學輻射特性來識別、捕獲和追蹤目標成為一種重要手段[1]。而認識和研究火箭導彈飛行過程中的噴焰流場狀態,是進行尾噴焰輻射特性分析的基礎,國內外均采用實驗方法和數值計算方法開展了大量研究[2-3]。利用二維或三維計算流體力學方法(CFD)計算發動機噴焰能夠獲得完整的流場分布和組分信息,計算精度較高,得到了廣泛應用[4]。但由于CFD方法計算量大,計算周期長,在分析不同高度、不同飛行狀態的噴焰流場時,計算效率較低。因此發展能夠快速估算噴焰流場特性和組分分布的工程模型和計算方法,對進行大量工程應用的分析具有重要的價值和意義。

這里結合噴焰流場的流動特征,利用噴焰流場與環境大氣的湍流混合過程、一維流動理論和化學平衡條件,建立了噴焰流場快速計算的工程模型。與此同時,結合尾噴焰中水汽的凝結機理,建立了一種估算凝結尾跡的計算方法。模型校驗和分析表明,采用工程算法不但能夠獲得一定精度的噴焰流場結果,其計算效率也能大大提高。

1計算模型

1.1簡化與假設

在滿足連續介質假設的大氣層內,由于火箭發動機噴出的超聲速燃氣射流與環境大氣相互作用和摻混,會出現復雜的流場結構和流動現象。在噴管出口附近,高速噴出的燃氣射流由于壓強、密度和速度等與環境大氣不同,形成復雜的馬赫波系結構,研究中通常將這一包含復雜波系結構的區域稱為初始區;在噴管出口下游一段距離,燃氣與環境大氣相互摻混,未燃盡組分與氧氣混合后產生復燃,對組分和流場分布產生顯著影響,研究中將這一區域稱為射流區;在初始區和射流區中間為過渡區,如圖1所示。

本研究采用的工程模型中,為考慮模型的真實物理效應而又不失簡單性,主要針對尾噴焰的射流區進行建模和計算,并考慮湍流卷吸效應、復燃效應、射流擴張以及伴隨流影響等。工程模型滿足如下簡化和假設條件:

1)來自于環境大氣的卷吸質量流一經吸入就在射流面上均勻混合;

2)噴焰在射流區內是等壓發展,其壓強與環境大氣壓強一致;

3)在初始區和過渡區既沒有卷吸效應也沒有化學反應的產生。

圖1　噴焰流場結構示意

1.2噴焰模型方程

工程模型的基本方程參照Woodroffe[5]在1975給出的一維噴焰流場控制方程建立,包含質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組分守恒方程、復燃模型方程等。

考慮射流區任意微小分段dx的控制體,依據射流流動過程中流進和流出控制體的質量流量、周圍空氣卷吸進入射流區的質量流量等,可建立控制體內質量流量的變化方程為:

同質量流量的變化類似,控制體的動量守恒表達式為:

結合質量通量和動量通量的關系,易得控制體內的能量變化包括控制體內剩余燃料的燃燒生成熱和來自卷吸效應的來流能量,控制體內的能量守恒關系式為:

其中:yi為射流中組分i的質量分數;yi∞為環境大氣來流中組分i的質量分數。

對于具有Nr個基元反應的某反應,其當量表達式可以寫為:

1.3水汽凝結模型

通常情況下,發動機尾噴焰包含大量的由推進劑燃燒生成的水汽,尾噴焰在與環境大氣的湍流摻混過程中,尾噴焰氣流溫度不斷降低,相應的飽和水汽壓強不斷降低,大量水汽從噴焰中析出并凝結為微小液滴或冰晶。由于噴焰中通常包含碳黑或其它粒子,水汽凝結具有豐富的凝結核,因此在模型中不考慮凝結核條件,而只考慮飽和水汽壓隨溫度的變化。

尾噴焰的發展采用上述工程模型進行描述,并引入如下假設描述水汽凝結狀態:

1)忽略水汽凝結的時間歷程,當尾噴焰發展過程中水汽壓一旦超過飽和水汽壓,超出部分水汽全部析出并凝結;

2)假定水汽凝結均產生微小液滴,不考慮產生冰晶的狀態。

基于上述假設,對于尾噴焰發展過程中的某一微小區域,當其水汽的質量分數為yg,當地壓強為p,密度為ρ,液滴密度為ρl,液滴直徑為dl飽和水汽壓為pa,則在當地產生凝結的水汽質量分數、體積分數和數密度分別為:

1.4模型方程的求解

為求解尾噴焰的工程計算模型,需要依據噴口的流動參數獲得射流區入口截面上的流動參數作為初始條件。根據噴焰流場工程模型的假設條件,認為初始區和過渡區內噴焰沒有卷吸效應和復燃化學反應,則從噴管出口至射流區入口位置的守恒關系進行匹配可獲得射流區的初始參數。

組分守恒:y0i=yei

式中:下標e表示噴管出口參數;CD為射流阻力系數。由于噴焰流場的基本方程為一階微分方程組,在確定初值情況下,可采用四階Runge-Kutta方法進行求解計算。

2模型驗證與分析

2.1模型的校驗

為驗證工程計算模型,利用王偉臣[6]研究中給出的條件進行了噴焰流場的計算,獲得結果與文獻中的溫度和速度對比如圖2所示。可以看出兩種模型在射流段的溫度變化趨勢基本一致,數據誤差小于10%。二者的速度變化趨勢基本一致,在0.6 m≤x≤0.7 m之間,即射流初始段部分差異較大,這主要是射流初始位置與實際位置存在差異的緣故;在0.7 m之后,工程模型與文獻數據的速度差異保持在10%以內。

圖2　工程模型(圖中一維數據)與文獻結果(圖中二維數據)對比

3.2噴焰流場計算示例

利用上述工程計算方法,對國外某型導彈位于10 km高度,飛行馬赫數為2時的噴焰流場進行示例分析。計算模型噴管出口直徑為150 mm,噴口燃氣壓強為83 238 Pa,溫度為1 088 K,速度為2 252 m/s,燃氣比熱比為1.18。噴口位置組分質量分數為:H2為0.042,N2為0.108,CO為0.48,CO2為0.0241,H2O為0.0115,HCl為0.199,其它為0.094。

圖3　示例模型的工程計算結果

圖3給出了該示例模型射流區的半徑、溫度、密度和典型組分沿軸向的分布狀態。從圖中可以看出,在射流發展過程中,射流半徑逐漸增加;在射流發展初期,射流半徑增長較快;在300 m以后,射流半徑相對較為平緩。在噴焰射流區發展初期,部分環境空氣卷吸進入射流區內,與未燃盡組分發生復燃化學反應,因此這一區域內溫度升高,H2、CO等組分質量分數快速降低,H2O和CO2組分濃度增加;此后隨著卷吸氣體的增加和射流的擴張,燃氣組分與空氣組分逐漸摻混,燃氣組分濃度降低,空氣組分濃度增加并趨于環境條件。

相關研究表明,噴焰流場射流區在發展過程中,其橫截面上參數的徑向分布具有自模性特征[7]。結合工程模型的計算結果,利用典型參數的徑向參數自模性,可對其進行徑向擴展。針對上述計算結果,近似取自模性分布為:

其中z為滿足自模性條件的流場參數,如相對速度、剩余溫度以及相對密度等。取zm為工程模型計算值時,可獲得擴展后的噴焰射流區流場分布如圖4所示。

圖4　按自模性擴展后的射流區流場分布

在自模性擴展基礎上,利用前述水汽凝結模型,可獲得噴焰發展過程中凝結液滴的數密度如圖5所示。在計算數密度時,假設液滴直徑為10 μm。

示例模型計算時,在單核計算機上的計算時間為10 min,計算域范圍自動擴展為20 m×1 000 m。如

同樣模型采用基于軸對稱模型的CFD方法進行求解計算,在單核計算機的計算時間超過120 h。

圖5　水氣凝結尾跡結果

3結論

研究結合噴焰流場特性和目標輻射特性計算需求,基于一維流動、湍流混合、化學平衡條件以及水汽凝結條件,建立了一種進行火箭發動機尾噴流射流區流場參數計算的工程計算方法。通過與公開文獻的對比和計算示例分析表明,該方法能夠獲得尾噴焰的射流區參數,結果誤差在工程計算能夠接受的范圍內;工程模型計算效率較高。此外,由于工程模型不需劃分網格,可自動擴展計算區域,能夠有效的在較大空間范圍內進行噴焰流場計算,對作用范圍很廣的高空噴焰具有較好的計算分析能力。

參考文獻:

[1]張術坤, 蔡靜. 尾焰紅外輻射特性計算研究綜述 [J]. 激光與紅外, 2010, 40(12): 1277-1282.

[2]王雁鳴, 談和平, 董士奎, 等. 低空多噴管發動機噴焰紅外特性研究 [J]. 固體火箭技術, 2009, 32(6): 634-637.

[3]國愛燕, 白廷柱, 胡海鶴, 等. 固體火箭發動機羽煙紫外輻射特性分析 [J]. 光學學報, 2012, 32(10): 168-175.

[4]姜毅, 傅德彬. 固體火箭發動機尾噴焰復燃流場計算 [J]. 宇航學報, 2008, 29(2): 225-229.

[5]WOODROFFE J. One-dimensional model for low-altitude rocket exhaust plumes: AIAA-75-224 [R]. 1975.

[6]王偉臣. 固體火箭發動機排氣羽流紅外特性研究 [D]. 北京: 北京理工大學, 2010.

[7]趙承慶, 姜毅. 氣體射流動力學 [M]. 北京: 北京理工大學出版社, 1998: 81-84.

*收稿日期:2015-03-26

基金項目:空軍裝備預先研究項目(61901060601)資助

作者簡介:郭瓊(1978-),男,河南駐馬店人,工程師,碩士,研究方向:系統仿真。

中圖分類號:V411.3

文獻標志碼:A

An Engineering Calculation Method for Exhausted Jet Flow and Contrail

GUO Qiong1,CAI Meng1,JING Jianquan2,ZHOU Dezhao1

(1Luoyang Institute of Electro-optical Equipment, Henan Luoyang 471009, China;2School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:To predict exhausted jet flow and contrail in specific altitude from rocket engine efficiently, an engineering method was performed to calculate jet flow including afterburning and contrail effect. Control equations based on one-dimensional flow theory, turbulent mixing and equipment chemistry reaction were solved by the method of fourth-orders Runge-Kutta. Model verification and example prove that typical parameters of exhausted jet flow in the jet flow region could be achieved by this method, which is more computationally efficient.

Keywords:exhausted jet flow; contrail; afterburning; engineering calculation method