一種基于零射程線的變軌方向選擇方法*

呂　艷,李　彬,周　華

(中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心,北京　100076)

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一種基于零射程線的變軌方向選擇方法*

呂艷,李彬,周華

(中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心,北京100076)

摘要:一種提高彈道導(dǎo)彈突防性能的思路是使導(dǎo)彈具備中段變軌能力。文中提出一種兼顧突防有效性和彈頭落點精度的變軌方向選擇方法,將空間三維攔截問題轉(zhuǎn)化到垂直于彈目視線矢量的二維平面內(nèi)進行分析,結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)計算選擇落點偏差最小的彈頭變軌方向,引入零射程線概念,避免彈上搜索計算,在保證有效突防前提下降低落點修正對推進劑的需求。該方法能夠有效簡化制導(dǎo)計算過程,易于工程實現(xiàn),提升導(dǎo)彈武器總體性能。

關(guān)鍵詞:變軌方向;突防;落點修正

0引言

隨著導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(MD)不斷發(fā)展與完善,傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈由于飛行彈道可以被精確預(yù)測,容易遭到攔截。彈道導(dǎo)彈在飛行中段或末段實施變軌,通過改變固有彈道來提高突防能力。突破敵方的防御系統(tǒng)后,為精確命中預(yù)定目標(biāo),通過彈道恢復(fù)或落點修正來消除變軌造成的落點偏差。由于防御系統(tǒng)攔截彈發(fā)射時間及來襲方向均是未知量,導(dǎo)彈變軌時刻及方向均無法射前裝訂,變軌方向選擇及落點偏差修正方法必須適應(yīng)彈上實時解算的要求。受載荷限制,變軌彈頭攜帶的推進劑有限,對落點修正帶來困難。

變軌策略設(shè)計變量包括變軌方式、變軌開始時刻的彈目相對距離、變軌持續(xù)時間、變軌過載等。造成攔截器脫靶的變軌方向并不是唯一的[1-3],不同的變軌方向,能夠產(chǎn)生不同的脫靶量,且變軌方向?qū)γ摪辛康挠绊懞艽蟆Ｎ闹刑岢鲆环N變軌方向選擇方法,在變軌開始時刻、持續(xù)時間、過載一定的條件下,設(shè)計既能保證攔截器有效脫靶,又降低落點修正對推進劑需求的變軌方向。將空間中三維攔截問題轉(zhuǎn)化到垂直于視線矢量二維平面內(nèi)進行分析,結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)計算選擇出變軌方向,引入零射程線概念,避免彈上搜索計算,給出落點修正方法,在保證有效突防前提下降低落點修正對推進劑的需求,提升武器系統(tǒng)總體性能。

1變軌方向選擇

在制導(dǎo)律的研究中,直接或間接使用視線瞬時旋轉(zhuǎn)的概念,建立視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(er,eθ,eω),彈目視線(line of sight,LOS)單位矢量er,由于彈目相對運動,視線在慣性空間發(fā)生旋轉(zhuǎn),瞬時旋轉(zhuǎn)角速度ωs,eω為視線旋轉(zhuǎn)角速度的方向,視線法向eθ。

圖1　視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

可推導(dǎo)出視線瞬時旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)攔截比例導(dǎo)引律[4]:

(1)

通常情況下,在攔截過程的末段彈頭不會主動對er方向產(chǎn)生推力。為簡化問題,彈頭變軌制導(dǎo)指令加速度在垂直于視線矢量er的eθ×eω平面內(nèi)。

根據(jù)攔截器和變軌彈頭的幾何尺寸,設(shè)定有效突防脫靶量門限判據(jù)。利用蒙特卡洛打靶驗證在彈頭變軌過載與攔截器最大可用過載相當(dāng)?shù)臈l件下,垂直于視線矢量平面內(nèi)(圖1中φ=90°),脫靶量隨變軌方向θ變化,變軌造成的脫靶量最小值仍大于有效突防脫靶量門限判據(jù)。這樣變軌前可以省去調(diào)姿及姿態(tài)穩(wěn)定過程,直接開啟軌控發(fā)動機變軌可實現(xiàn)有效突防,或者通過φ與θ角度的選擇,在滿足有效突防的前提下,綜合考慮落點修正降低對推進劑的需求。一般脫靶量越大,彈頭修正落點偏差需要的推進劑越多,而彈頭上攜帶的推進劑質(zhì)量是有限的,需要解決的問題:在保證有效脫靶的前提下,盡量選擇落點修正消耗推進劑最省的變軌方向。

結(jié)合垂直于彈目視線矢量平面內(nèi)任意方向變軌均能保證有效脫靶的設(shè)計結(jié)果,求取垂直于視線矢量平面eθ×eω內(nèi)對落點偏差造成影響較小的θ值,沿該方向變軌可在滿足有效脫靶的前提下,降低變軌對落點的影響。

利用偏導(dǎo)數(shù)分析變軌對落點造成的偏差,表達式為:

(2)

為避免彈上搜索計算,利用沿零射程線改變速度大小時,彈道最終落點不變的特點,考慮變軌方向選擇引入零射程線的思路。根據(jù)零射程線的定義:

(3)

零射程線方向的單位矢量:

(4)

2落點修正

攻防對抗過程結(jié)束后,為使彈頭命中預(yù)定目標(biāo),考慮利用閉路制導(dǎo)求解需用速度的方法,在彈頭當(dāng)前點和落點之間規(guī)劃一條新的彈道。

根據(jù)文獻[6]求出需要速度:

(5)

式中:rK為當(dāng)前點至地心的距離;θH為當(dāng)前速度傾角;p為橢圓軌道半通徑。由于導(dǎo)航計算是在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下進行的,因此將需要速度vR在發(fā)射慣性坐標(biāo)系各軸上進行投影,得到vRx、vRy、vRz。

計算在當(dāng)?shù)乇碧鞏|坐標(biāo)下的需要速度:

(6)

(7)

根據(jù)北天東坐標(biāo)系與發(fā)射慣性坐標(biāo)系的方向余弦矩陣求得發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的需要速度:

(8)

3算例

根據(jù)動能攔截彈情報信息建立攻防對抗模型。典型攻防場景試驗參數(shù)設(shè)計見表1。

表1　仿真參數(shù)

圖2　垂直于視線矢量平面內(nèi)變軌方向與脫靶量關(guān)系

圖2給出脫靶量隨θ變化的曲線。EKV尺寸0.61 m×1.397 m,認(rèn)為彈頭尺寸與EKV相當(dāng),考慮設(shè)計裕量,取脫靶量大于10 m為有效脫靶門限。從圖2看出垂直視線矢量平面內(nèi)沿任意方向變軌均可有效脫靶。

根據(jù)落點修正時刻彈頭的運動參數(shù)計算出橫縱向偏差偏導(dǎo)數(shù),計算結(jié)果見表2。

表2　橫縱向偏差偏導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果

變軌時刻彈頭發(fā)射慣性系下俯仰、偏航、滾動三通道姿態(tài)分別為-56.7、12.4、0°,計算出脫靶量及落點修正需要的推進劑總沖,計算結(jié)果見表3。

表3　修正不同變軌方向?qū)?yīng)的推進劑需求

從仿真結(jié)果看出,沿零射程線方向變軌不能使攔截器有效脫靶,在垂直彈目視線矢量的平面內(nèi),獲得最大脫靶量的同時,變軌后對彈道修正造成較大壓力。在保證有效脫靶的前提下,選擇對落點偏差影響最小的方向變軌可大幅降低彈道修正對推進劑的需求。利用零射程線在彈目視線垂面內(nèi)投影方向變軌,可避免彈上搜索運算,快速得到既滿足脫靶,又有利于降低彈道修正推進劑需求的方向。

4小結(jié)

針對彈道導(dǎo)彈中段變軌對抗MD系統(tǒng)攔截的突防問題,文中提出一種兼顧突防有效性和落點修正對推進劑需求的變軌方向選擇方法。在垂直于視線矢量的平面內(nèi),獲得最大脫靶量的同時會給落點修正帶來巨大壓力。在保證有效脫靶的前提下,選擇對落點偏差影響最小的方向變軌,大幅減低對彈道修正推進劑的需求,有效提升了武器系統(tǒng)總體性能。沿零射程線在垂直于視線矢量的平面的投影方向變軌,可避免彈上搜索計算,利于彈上工程實現(xiàn)。

參考文獻:

[1]Renjith R Kumar, Eugene M Cliff, Hans Sey wald. Near-optimal three-dimensional air-to-air missile guidance against maneuvering target [J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1995, 18(3): 457-464.

[2]趙秀娜, 袁泉, 馬宏緒, 等. 機動彈頭中段突防姿態(tài)的搜索算法研究 [J]. 航天控制, 2007, 25(4): 13-16.

[3]馮海丁, 王長慶, 趙民. 大氣層動能外攔截器末制導(dǎo)階段的攔截域分析 [J]. 航天控制, 2011, 29(1): 23-26.

[4]黎克波, 陳磊, 白顯宗. 攔截彈制導(dǎo)的微分幾何建模 [J]. 中國科學(xué), 2011, 4(9): 1205-1217.

[5]張金槐, 賈沛然. 遠程火箭精度分析與評估 [M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1995: 54-64.

[6]徐延萬. 控制系統(tǒng) [M]. 北京: 宇航出版社, 1989: 137-143.

*收稿日期:2015-04-01

作者簡介:呂艷(1983-),女,天津人,工程師,碩士,研究方向:彈道與制導(dǎo)技術(shù)。

中圖分類號:V448.232

文獻標(biāo)志碼:A

A Trajectory-transfer Direction Selection Method Based on Zero-range Orientation

LYU Yan,LI Bin,ZHOU Hua

(Research and Development Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:A way to improve penetration performance is to let missile has trajectory-transfer capability in passive ballistic curve. A trajectory-transfer direction selection method was put forward, which considers the balance between penetration effectiveness and warhead CEP precision. The method converts three-dimensional space interception analysis into two-dimensional perpendicular to line of sight, combines with partial derivative calculation, selects the direction which trajectory-transfer causes the smallest CEP. The method introduces zero-range orientation concept to avoid search computing. Correction method was given to reduce the need for propellant. The method can simplify guidance process, easy to implement, enhance overall performance of missile.

Keywords:trajectory-transfer direction; penetration; CEP correction