展示“自我”材料構(gòu)建“自我”模型

李林云

【學習片斷】

一、 寫“我的”乘法式子

師板書“4×3”，學生讀算式，并說出各部分名稱。

師：你也能寫一道乘法算式嗎？請寫出你最喜歡的乘法算式。

生寫，匯報。

生1：我寫的算式是6×5，乘數(shù)是6和5。

生2：我寫的算式是9×9=81，乘數(shù)都9，我也知道積是81。

生3（包某某，簡稱包，下同）邊笑邊說：我寫的算式是100×100=10000，乘數(shù)是100，積是10000。

師：積10000你是怎么知道的？

學生回答媽媽說的。

生4（郭某某，簡稱郭，下同）得意地說：我寫的算式是1×1，乘數(shù)是1。

生5（陳某某，簡稱陳，下同）：我寫的算式是0×3，乘數(shù)是0和3。

生6（李某某，簡稱李，下同）用富有挑戰(zhàn)性的語氣：我寫的算式是0×0=0，乘數(shù)和積都是0。

生7（姚某某，簡稱姚，下同）：我最喜歡的算式是x×x=x，乘數(shù)是x，積是x。

師：你這里的x是什么意思，你從哪里得知x的？

生：x是什么數(shù)都代表，我把你們算式的都代表了，我是從我五年級的哥哥那里知道的。

他一臉的得意。

……

二、 畫“我的”乘法意義

師：每一個乘法算式都有其表示的特定含義，你能通過畫圖或結(jié)合實際來解釋你所寫算式的意義嗎？

學生獨立解決問題（過程略）

三、 建“我的”意義模型

學生獨立解決后，先同桌互相交流意義，再推選個性化的答案全班交流：

生1：我寫的乘法算式是“4×5=20”，我先一行畫了4個圓圈，畫了5行，表示5個4的和是20；也可以理解成一豎（列）有5個，有4豎（列），表示4個5是20。

生2：我寫的乘法算式是“9×9=81”，我是結(jié)合買玩具來理解的，我買跳跳球，一個9元錢，我買了9個，要付的錢是9個9元。

郭：我寫的乘法算式是“1×1=1”，我是用圓圈表示的，就在本子上畫出1個圓圈就行了，最簡單，表示1個1是1。

包：我是叉叉表示的，一行先畫幾個叉叉，在中間用省略號表示，我就表示100個叉叉；再豎著也用省略號表示，表示100行，這個算式的意思是有100個100個叉叉。也可以這樣想，這個叉表示一種外星文字，一行的100個，有100行，一共有100個100等于10000個外星文。

李：我這個最有趣了，我是在這個方框內(nèi)用圓圈表示0×0=0，你看到了什么嗎？一個都沒有，就表示0個0。

陳：我表示的算式是0×3=0，今天3個人想吃大餅，每人0個大餅，這3個人共吃了3個0，還是0個大餅。

姚：我的圖有無數(shù)種畫法，因為x可以代表3、代表0、也可以代表100，也就是不管代表什么數(shù)的意思。所以我這個算式把你們剛才畫的圖與意思都包括在里面了。

另一學生提出意見，生3：我認為你說得不對，算式“x×x=x”，只有“1×1=1”和“0×0=0”，你還能舉出別的例子嗎？

生4：我對姚同學的算式補充一下，他的意思是這里面的兩個乘數(shù)還有積都是不一樣的。

……

雖然個別學生從其他途徑聽到過有關未知數(shù)的知識，教師及時用算式“（）×（）=（）”代替姚同學的式子。

教師根據(jù)學生的展示引導學生聯(lián)系圖形用一句話總結(jié)乘法意義。（過程略）

【課后思考】

心理學研究表明：學生自己感興趣的情況下收獲更大。在本片斷中展示的是學生個體的材料，解決的是學生個體的問題，學生的獨立學習中自主解決問題，這樣能有效激發(fā)學生學習與探究的興趣。下面筆者從幾下兩個談個人感悟：

一、 讓“我的”材料更典型、更豐富，促進意義的理解

“我的”材料是指每個學生個體的材料，學生的差異性，決定了“我的”材料比教師直接預設的材料更加豐富。在教學中，學生通過寫最喜歡的算式，既出現(xiàn)了我們常見的乘式，如：6×5=、9×9=……，也出現(xiàn)了如“100×100=、0×0=、1×1=……”等較特殊的乘式。這就使學生學習的材料更加豐富、也更加典型，對這些乘法算式尤其是這些特殊乘法算式意義的理解能有效促進學生對乘法意義本質(zhì)的理解。同時，讓學生寫自己喜歡的乘法算式，尊重了學生的個性，呵護小學生個體的求異思維，從小培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與能力。

二、 讓“我的”意義更完整、更本質(zhì)，促進模型的構(gòu)建

讓學生構(gòu)建“幾×幾表示幾個幾連加”的乘法算式模型。需兩條線上展開，一是構(gòu)建一個乘法算式表示不同現(xiàn)實背景的模型，如：“4×5”就是一種模型，表示所有“一組有4個（每份數(shù)），有這樣的5組（份數(shù)）”，或“一組有5個（每份數(shù)），有這樣的4組（份數(shù)）”都可以用這樣的乘法算式表示。二是構(gòu)建全部乘法算式的共同模型，如：“6×5、9×9、0×0”分別表示“6個5（或5個6）連加、9個9連加、0個0連加”即：“幾×幾表示幾個幾連加”。上例中，讓學生畫圖表示乘法算式的意思或用實際解釋所寫乘法算式的意思，就是一種借助直觀具體促進學生建立乘法算式這兩個維度模型的過程，成效非常明顯。