還科學探索以本來面目

杭雅琴

【摘要】教師要在課堂上讓學生經歷數學知識的形成過程，通過觀察、猜想、驗證、比較等活動，探索出規律，從而獲得一定的數學思想方法，積累一定的數學活動經驗，進而提升學生的數學思維水平。

【關鍵詞】探索規律活動經驗猜想驗證

《釘子板上的多邊形》是五年級上冊綜合實踐這一領域的內容，是一節探索規律的課。這節課的價值不僅僅在于得出一個結論，而是重在讓學生經歷規律探索的一般過程與方法，積累數學活動經驗，培養學生善于發現的眼光，科學嚴謹的態度和歸納概括的能力。

因此，我想通過本節課的教學，除了達成知識目標——找到規律外，還旨在通過以下四個“環節”，突出找的過程和方法，還科學探索以本來面目。

一、 扶

在老師指導下的自主探究活動，引導學生發現多邊形內有1枚、2枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數之間的關系。

出示以下4個圖形。

（1） 數一數，上面每個多邊形的邊上有幾枚釘子？面積分別是多少？

（2） 仔細觀察表中的數據，你有什么發現？

（3） 圖形的面積一般用什么字母表示？（s）在這里我們用n來表示多邊形邊上的釘子數。這樣，你會用字母式來表示多邊形邊上的釘子數與面積之間的關系嗎？（得出S=n÷2）

S=n÷2告訴我們，只要知道了n，就能求出S，是嗎？下面我們就用這個結論來解決一些問題。

（1） 把原來的三角形拉長（如圖）。

學生數出n=4，代入公式算出S=2，此時許多學生會發現矛盾，面積明明變大了，怎么還是2呢？計算實際面積得到大三角形的面積是3。

（2） 繼續把后面兩個多邊形也做同樣的處理，讓學生數一數、算一算、比一比，發現結果也不符。

（3） 為什么不符合剛才的規律呢？引導學生仔細觀察變化前后的多邊形，你有什么發現？（上面多邊形內的釘子數是1，下面是2）

（4） 看來多邊形內的釘子數也和我們剛才的研究有關。如果用字母a表示多邊形內的釘子數，那么在a等于幾的情況下，S=n÷2成立？

（5） 那是不是所有的形內只有一枚釘子的多邊形都符合這一條規律呢？你們覺得自己還應該做些什么？（拿出一號研究單舉例驗證：畫一畫、填一填、想一想、議一議。）

剛才我們通過研究發現，當a=1時，釘子板上多邊形的面積正好是邊上釘子數的一半，那么當a=2時，多邊形邊上的釘子數和面積又有怎樣的關系呢？

（1） 直接觀察剛才變化后的三幅圖，議一議，說一說。

（2） 是不是所有形內有兩釘子的多邊形都符合這條規律呢？拿出二號研究單，舉例驗證。

對于A=2的圖例，我沒有重起爐灶，而是在原來多邊形的基礎上做延伸處理，其用意是為了便于比較，及時聚集問題本質。

二、 放

大膽猜想的自主探究活動，學生獨立研究多邊形內有3枚、4枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數之間的關系。

由a=2，你想到了什么？（a=3，S=n÷2+2；a=4，S=n÷2+3……）

是這樣嗎？這些僅僅是我們的猜想，要知道對不對還得舉例驗證。下面我們分分工，第一二組舉例驗證a=3的情況，第三四組舉例驗證a=4的情況，拿出三號研究單開展研究。

如果a=5呢？a=80呢？

觀察這些關系式，你發現了什么？（后面的加數都比前面的a少1.）那你們是怎么看a=1，S=n÷2的呢？

這一環節讓學生在猜想中模仿，在模仿中應用，有應用中認知，不斷推進和深化學習過程。

三、 留

a=0時，多邊形的面積和它邊上的釘子數是不是也有這樣的關系，留個尾巴給學生課后去研究。

那如果a=0時呢？還符合這個規律嗎？老師可以非?？隙ǖ馗嬖V大家，符合！a=0的情況留給同學們課后用四號研究單去研究吧。

新的問題的產生不管是學生想到的，還是老師給出的，都將會引導著學生一直研究、學習下去，把“課外”也變成“課堂”。

四、 理

引導學生回顧、整理、歸納出一般規律，師生共同完善知識的整體建構。

同學們，要想讓自己變聰明，首先我們要學會由一個點想到許多個點，例如剛才我們由a=1想到了a=2、a=3……

我們還要學會把許多的點變成一個點。例如你有沒有想到把a=1時，S=n÷2；a=2，S=n÷2+1……這么多條規律再合并成一條規律呢？學生討論。（得出：S=n÷2+a-1）

著名的數學家開普勒就說過這樣一句名言：數學就是研究千變萬化中不變的規律。而今天這節課我們探索并發現的這條規律正是數學上著名的皮克定理。（簡單介紹）

學生在老師的引導下，通過觀察、討論、整理探究成果、回顧學習過程，對獲得的知識進行總結與梳理，提升學生的數學思維水平。