小學數學開放題教學獨特價值摭談

王建榮

【摘要】新一輪數學課程改革的一個重要目標就是培養學生的創造性思維能力，作為與“封閉題”相對的一種全新習題類型——數學開放題，它的出現極大地拓展了學生創造性思維培養、鍛煉的路徑，以數學開放題為載體的教學是數學教學的新模式，是對學生進行思維訓練的最佳方式，它能彌補思維訓練和創新能力在以封閉題為載體的教學的培養缺陷。本文將從學生發展的諸多方面對開放題的獨特價值進行一些分析和思考。

【關鍵詞】開放題價值思維能力創新能力

數學開放題作為一種與傳統數學“封閉題”相對的全新習題類型，它的出現引發了數學教學的一次重大變革，是培養學生創新精神和思維能力的一個重要切入口，更是落實《數學課程標準（2011年版）》中關于學生創新能力、思維能力培養的重要抓手。開放題的教學實踐以前主要是中學開展得比較多，近幾年許多老師在小學階段進行嘗試，收到較好的效果，本文試圖就小學開放題在教學中的獨特價值進行一些思考。

一、 保障主體地位，使每一個學生都有參與的機會

當前小學教學的過程中，要實施因材施教，確立學生的主體意識的形成，需要有合適的時機和平臺，開放題的挑戰性在于激發學生的好奇心和求知欲，為學生主動學習創造了條件，它使幾乎每一個學生都有解決問題的機會，都能通過嘗試解決問題去獲得一些知識或者方法，從而使得“數學教育面向全體學生”這一新教育觀念具備了一定的可操作性。

首先，有利于民主教學。教學民主是時代的要求，要做到民主教學，就需要教師尊重、信任每個學生，建立合作、民主的課堂教學氛圍。由于開放題教學形式的開放，在教學過程中需要充分讓學生實踐操作和“暢所欲言”，形成一定的“開放空間”，讓他們開放思路中學會“過河”，這個過程老師中教師與學生之間可以建立了平等、民主的合作伙伴關系，形成寬松、愉悅的課堂氛圍，每一個學生都會充分發表自己的見解，表達自己的思想，使民主教學氛圍得到形成。

其次，有利于因材施教。學生之間的數學知識和能力差異是客觀存在的。為了在課堂上盡可能的照顧這種差異，老師們嘗試了多種不同的方法，如采用分層設計練習題的方法，學生根據自己的水平，選擇不同層次的練習題，使因材施教得以踐行。但長期這樣做，教師的工作量大，實際上難以做到。開放題的教學正好能彌補這方面的不足，由于開放題答案的開放性，學生解答時由于思維水平的不同，出現不同層次的答案，就為因材施教提供了材料和機會，讓教師可以根據不同學生解答開放題的情況，進行個別教學或典型教學，使不同層次的孩子都得到發展。

最后，有利于體驗成功。讓學生心情愉悅，體驗成功是我們進行課堂改革的方向。開放題的教學就有利于學生體驗成功，樹立信心，產生學習數學的興趣。在開放題教學中，由于答案不唯一性和多樣性，可以讓更多的學生從不同角度進行思考，特別是有差異的學生根據自己的認知水平和經驗選擇合適的思維方式進行解決。這樣不同層次的學生都能得自己的答案，都能享受解決問題的成功樂趣，也就能讓他們體現到成功的快樂，培養了他們積極的學習態度，提高學習數學的信心和決心。

二、 提升思維品質，使每一個思維的火花得以點燃

開放題的教學，是把開放性的問題融進了課堂教學之中，這樣可以促進學生多角度思考問題，多層次的互動交流。在此過程中可以使每一個學生思維得到發展，使每一個思維的火花得以點燃。

（一） 對思維深刻性的培養

小學生思維活動的深度和廣度是不同的，他們思維活動的抽象程度也不同，也就是思維的深刻性需要我們教學過程進行訓練和培養。開放題的教學正是培養思維深刻性的重要載體。一般來說，一道開放題中至少包含兩個以上的知識點。這就要求學生在自己原有的知識基礎上進行思考，需要學生能從不同角度，進行尋找解決問題的途徑和方法，有時得出的一個答案往往還不準確和全面，還需要深入地去思考，需要透過表面現象，抓住問題的本質，運用遷移、轉化等方法找到問題的答案。這樣的過程有利思維的深刻性的培養。

（二） 對思維靈活性的培養

思維的靈活性是指在處理問題時的隨機應變的能力。我們在進行開放題教學時，因為答案的多樣性，就需要學生靈活運用多種方法進行思考，需要經常調整思考的角度，不能拘泥于自己原來的方法，需要學生能從題目中的條件，提取出有價值的問題，選擇合適的途徑進行思考。這些過程，也就有利于學生思維靈活性的培養。

（三） 對思維發散性的培養

發散性思維是解決問題的重要思維形式，探求開放性問題的多種答案，要求學生全面觀察，廣泛聯想，多方向、多角度去思考，就會使發散性思維得以培養。如在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距800米的A、B兩地出發，小明每分鐘300米，小剛每分鐘行500米，多少分鐘后兩人相距2000米？，讓學生借助線段圖，發揮想象，這樣的訓練環境比封閉題更有效地培養學生的發散性思維能力。

（四） 對思維批判性的培養

批判性思維是進行學習和科學研究必備的思維品質，往往不能引起大家的重視。而我們知道，開放題的答案或結論常常是不確定性的，甚至會存在多種可能性，這就為培養思維的批判性提供了可能。在進行開學題教學過程中，我們需要指導學生對已得出的開放題的答案進行思考和辨別，作出正確的判斷和選擇，而多種答案的對比和鑒別，更需要學生能有一定的鑒別能力，在這個過程中也就使學生的思維的批判性得到培養。

三、 培養創造能力，使每一粒創新的種子得以發芽

（一） 有利于強化學生的創新意識

近幾年創新意識和能力得到大家的重視，而開放題教學正是創新能力培養的重要載體。常規教學時，傳統的題目往往只有一個答案，學生完成好往往就不去繼續思考了，而開放題教學，因為答案不是唯一的，需要學生從多角度去思考，促使學生主動學習，在這個過程中學生可能產生多種不同答案，學生也就需要從不同角度尋找合適的結果，這時“新答案”“其他方法”一直是學生頭腦中迸發的，創新的意識也就自然得到了培養。

（二） 有利于提高學生的創新能力

創新能力由多種能力構成，包括分析能力、綜合能力、想象能力、批判能力、創造能力以及整合多種能力的能力等。開放題教學過程中，由于開放題的答案不是固定的，那些平常依靠靠死記硬背、機械模仿的學生是很難得到問題的解答，這就需要老師引導他們沖破原來的思維模式，調動各種能力，去運用聯想、猜測、直覺、類比等方法去探索，從而為他們創造能力的培養提供了可能。

四、 完善認知結構，使每一個知識在學生頭腦中得以“并軌”

現代認知心理學研究告訴我們，學生學習數學的過程實際上是一個數學認知的過程，在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結構轉化成自己的數學認知結構。數學開放題教學過程中，往往沒有現成的方法，這就需要教師引導學生運用所學知識，進入問題的深層，觸及問題的本質，從而使思維輻射到與問題有關的各個角落。這樣使學生頭腦中的認知結構發生了變化，需要運用順應和同化等方法進行認知結構重組，創造新的方法。這個過程本質上是一個順應的過程，即學生通過順應來主動建構新的認知結構。而有時解答一種開放題的思維過程也會遷移到其他開放題的解答思考中，這些方法的使用都有利于完善學生的認知結構。

五、 積累活動經驗，使每一次活動經歷在學生頭腦中得以“沉淀”

尊重學生的數學活動基礎，積累學生的基本數學活動經驗，是2011版數學新課程標準的重要理念之一。小學開放題教學要引導學生討論思考并進行實踐，在分析解決問題的過程中，會形成一定的經驗，指導以后遇到“類似”題目，能調取經驗進行解答。

如：在3×3的方格紙中，可以找出許多正方形，如下圖1中有一個圓圈○，請你把包含這個圓圈的正方形涂上陰影。（三年級）通過引導學生交流討論，得到邊長是1的9個正方形中只有一個符合，邊長是2的正方形中有4個符合，邊長是3的正方形中只有1個也是符合的。在解答過程中，形成了一定的“經驗”，特別是再接著讓學生解決4×4和5×5的方格紙中（見圖2、圖3），把含有圓圈中涂上陰影時，學生便能回憶上面的經驗，很方便地解決了問題。在這樣的開放題的學習中，要變單純的知識識記與掌握為知識的建構，使學生體驗到知識的形成過程，也就是形成數學“基本活動經驗”，變知識的傳授為學習主體的發現創造，把教學的關注點放在促進學生的認識從模糊趨向清晰，從形象趨向抽象，提升數學活動經驗。

另外，小學的開放題的教學還可使學生體驗數學的實踐價值，有利于減輕學生負擔和學困生的轉化，有助于教師更好的評價學生和改善教學行為等等。總之，數學開放題作為順應時代特征的新題型，其代表著一種新的教學范式。數學開放題教學的加強，必定使數學課堂走向開放式的教學。作為小學數學教師，我們應該明確它的獨特的教育價值，根據不同的學生情況和內容，靈活設計出既有意義又有意思的數學開放題，讓我們的數學課程更加豐富多彩.