轉型發展背景下應用型本科院校高等數學教學改革的思考

余亞輝　李振平

摘要：在全國地方本科院校轉型發展的大背景下，目前的高等數學教學內容和教學模式存在諸多問題，已經不能適應新的人才培養模式。按照應用型人才培養目標的要求，高校需要借鑒國外應用型大學數學課程設置原則，需要修訂教學內容，探索新的教學方式，編寫應用型教材，同時也要遵循規律，有度改革。

關鍵詞：應用型本科；高等數學：教學改革

2015年10月，教育部、國家發展改革委、財政部三部委聯合下發《關于引導部分地方普通本科高校向應用型轉變的指導意見》，要求各地各高校緊緊圍繞創新驅動發展、“互聯網+”行動計劃、“大眾創新、萬眾創業”等國家重大戰略，從適應和引領經濟發展新常態、服務創新驅動發展的大局出發，以改革創新的精神，推動部分普通本科高校轉型發展。意見明確指出要以社會經濟發展和產業技術進步驅動課程改革，專業基礎課、主干課、核心課等要更加專注培養學習者的技術技能和創新創業能力，全面推行案例教學、項目教學。高等數學作為理工科的重要基礎課程，在轉型發展的背景之下，原有的教材、教法、大綱要求等都存在不少問題，面臨著許多實際困難。

一、當前地方本科院校高等數學教學存在的問題

（一）數學課程的課時安排

目前大部分院校數學教學課時相對不足，也有少數學校無視數學的重要基礎地位，認為數學學科脫離實際，對學生專業課學習幫助不大，有些非數學專業在制定教學大綱時為了加入專業課程，故意減少數學課程及其學時，甚至不開數學課或將數學課設為選修課。課時嚴重不足，基本理論知識的講授尚難以完成，加入實際應用更是沒有可能。作為公共基礎課，高等數學教師的教學任務繁重，加上有限的課時，有時老師為了完成教學任務而急于趕教學進度，只注重基礎性的定義、定理，對定理的證明及應用關注不夠，特別是每章內容的后面幾節會涉及應用問題，而教師的處理方式則往往是選擇放棄。

（二）數學課程的教學方法

隨著經濟社會的發展，企事業單位實行精細化的管理，對人才需求提出了更多的要求，需要對人才進行多元化培養。從教育部提出建設應用型大學、要求地方本科院校轉型發展，根據社會和市場需求靈活設置專業、交叉學科，甚至學科專業集群會越來越多。這些對高等數學等重要專業基礎課程的課程建設提出了更高的要求，課程的教學內容、組織形式、教學方法等方面都會比原來更復雜、更困難，課程的設計也會更靈活、更多樣，對教師提出的要求也更高。傳統意義上的教學方式注重演繹證明、運算技巧，事實上，抽象的公式、定理、算法與工作實際需求相差甚遠，學生在校學得的諸多知識到了社會上并不適用，嚴重地挫傷了學生學習的興趣和積極性，忽視了學生的理解應用及創新能力的培養。同時，教學手段落后，數學的課堂教學普遍采用黑板加粉筆的模式，極少用多媒體手段輔助，實際生產案例不能在課堂上生動呈現，嚴重制約了高等數學應用型的教育教學質量的提升。

（三）數學課程的教材建設

大部分高校選用同濟大學編寫的高等數學統編教材，教材內容豐富，知識點系統全面，但除了個別章節之外，與實際結合的例子極少。各高校根據自身專業特點自編高等數學教材的也很少見。

（四）數學課程的評價方式

長期以來，高等數學的評價方式非常單一。全國各地、各級各類學校的數學評價方式基本都是閉卷考試，試卷的內容都是課本例題或課后習題的同類型題目，每年的考試內容大同小異，考的內容也是純粹的數學試題。學生們考試數學甚至像學習文科內容一樣把重點例題背下來，考場上機械套用例題計算方法、通過記憶公理公式來答題，真正是為考試而考試，消極應付，考試完了學的東西也全部還給了課本。有的學生正考、補考連續不及格，直接影響對后續數學課程的學習。

二、國外應用型大學高等數學教學

美國數學科學資金委員會1989、1990連續兩年向國家研究委員會提交《振興美國的數學：未來的關鍵資源》及《振興美國的數學——90年代的計劃》，兩份報告中明確提出數學科學研究的兩個主要目標：一是正確認識到數學學科的重要性，根據實際需求，不斷充實和擴展數學學科的新領域和核心力：二是有效運用數學方法和技巧解決其他科技領域存在的各類問題。而早在1987年，美國國家科學基金會就已經宣布啟動微積分計劃，計劃建議重點“培養學生對概念的理解能力、對問題的分析并解決的能力和技巧與舉一反三的類比技能。與此同時，還有不斷探索新方法，以減少陳舊乏味的冗長計算”。

德國高等數學學生入門早，微積分課程等內容安排在中學階段。大學數學起點高，課時充裕，大約為300學時。數學課分設在第二、三、四、五等四個學期，其教學內容深而廣，教學觀點較高，如在講數的概念中，要講到可數集合、不可數集合以及它們的勢，在函數的概念中要采用映射方法來建立。他們不固定教材，也鮮有固化的教學內容，學生以聽課記筆記為主，教師不斷更新教學內容，經常要看很多資料，以充實講稿。課堂上不涉及較多的深奧理論，重點強調知識的應用，要求學生根據實際問題建立數學模型，并用數學知識解決實際問題，重視學生運算能力的培養和圖形的描繪。

英國高等數學課的內容設置講求實用，教學內容注重闡釋新技術、新工藝、新方法，簡練、夠用，高度重視數學知識點的實際背景、物理意義和工程應用，注重培養學生利用數學知識和方法解決工程實際案例的能力。課程可伸縮性強，基礎課程和提高課程內容交叉，內容銜接合理有序，由簡到繁、從基礎到提升，循序漸進。一般學生只學習基礎課程，有更高需求的學生則可繼續選修高級課程。課程的編排適合不同層面和需求的學生修讀。英國高校課程考核嚴格，學生面臨被淘汰的壓力很大，年級越低被淘汰的概率越高，正考考試通不過可以重修一次，重修后仍不及格就會被淘汰。對部分有前后銜接的課程要求更嚴，前面課程通不過，絕對不允許修讀后續的課程。

2000年7月，國際數學教育委員會在日本召了主題為“21世紀數學教育的機遇、任務和挑戰”的國際數學教育大會（第九屆）。大會對全世界數學教育理念達成共識，即數學人人需要，人人都應該主動學習有用的數學，不同的人根據自己的需求而學習不同的數學。會議對數學的認識提升到了文化的層面上。endprint

通過以上分析可知，國外大學對應用性起步較早，他們高度重視培養學生的數學應用能力，都在積極進行研究和探索。

三、新升本地方本科院校高等數學教學改革的途徑

（一）梳理符合應用型培養目標的數學教學內容

不同的學科門類、不同的專業對數學基礎知識的需求量及側重點是不同的，并且差異明顯。因此需要根據不同學科專業的專業課訴求，慎重梳理、篩選教學內容，對數學課的教學大綱進行適當的增減，對課時、授課內容、授課計劃提出不同的要求。所有的知識都以專業的實用性為主，要合理安排教學程序。積極組織數學教師與專業課教師交流研討，定期進行數學教師和專業課教師的教學研討，使數學知識為專業課服務，體現應用性。如電氣類專業加強復變函數知識教學，機械類專業則在計算方法等知識點上加強。教師在教學過程中，注意培養學生的歸納思想、類比思想及轉化模型等思想。

自1952年全國高等院校調整至1997年大學合并擴招之前，國內專門類學校占的比重較大，一些工科類的學校數學教師分布在各工科系，沒有單獨的公共數學教學系部，數學教師和專業教師一起辦公，一起研討，真正從專業實用的角度制定教學大綱，規范教學內容，具有一定的先進性。目前基本上所有高校數學教師統一放在專門數學系部管理，便于教師間的交流，更符合規范管理的科學性，但是可以把數學老師上課的院系相對穩定，使其參與到專業院系的教學研討中，根據不同學科制定不同的教學大綱開展教學。

（二）探索適合應用型培養目標的數學教學方法

針對“不同人學不同的數學”，學生的職業目標不一，對數學知識的需求也有不同，一般來說，準備畢業后考研或者進行更深層次的學習和畢業后就業或自己創業的學生，對數學的要求也不一樣。因此，在保證一般人才培養質量的同時，讓不同層次、不同目標的學生在原來基礎上獲取最大進步，需要改變固化的教學模式和方法，探索對同一專業的學生實行分級分層次教學的方法。參考學生高考時的數學成績，根據學生的發展目標和意愿，把他們分為一級班和二級班。一級班的以講授基礎知識為主，在教學過程中著重培養學生的應用數學知識和方法解決專業課或實際問題的能力。對于二級班，要結合考研數學的目標，對基礎知識的講解更加透徹，例題、習題、作業的難度相應加大，提高學生的數學素養，使學生掌握高等數學的思想和方法。

搭建網絡教學資源平臺，將課堂搬到圖書館、宿舍甚至是校園中的任何角落，也是應用型本科數學教學較為有效的一種途徑。依托精品課程和“慕課”資源，逐步建立并完善數學課程的教學視頻錄制，借鑒“微課”的方式將課程內容“微課化”，使學生能通過課程平臺根據自己的需求適時進行學習。學生可以在網站上直接注冊進入課程，閱讀、下載課堂教學課件和視頻，也可以留言互動，提出問題，由專門老師網上答疑，在線互動討論。

（三）注重適合應用型培養目標的數學教材建設

目前，各高等學校數學知識體系形成于約300年前，體系精確、完整、周全，而教學大綱和學時、教法則成熟于50年前，沿襲蘇聯的高等學校教學模式，在數學的領域內，這套教學理論和模式無可挑剔，純粹地在數學視野內研究數學，除了少量數學概念的實際背景或應用引入到教學中，大部分知識點和工程領域、實用實踐完全脫節。所有學生了解數學的重要性在于各種層次考試的必考和硬性要求，但是到底為什么重要？在哪里應用？他們完全不知。因此，應用型本科院校的數學教材建設迫在眉睫，它是數學教學改革的重要內容，也是保證數學教學質量的前提。

現代數學幾乎已經滲透到包括自然科學、經濟管理以及人文社會科學等在內的所有學科和應用領域中，通過應用數學理論和方法分析事務，建立數學模型，最終借助計算機編程解決實際問題成為普遍的模式。因此，應用型本科數學教材的建設應該從專業課角度出發，緊密結合不同學科專業的特點，從專業課程的實際需求入手，淡化數學知識體系的完整性，在保障數學知識體系系統性的前提下，嚴格按照專業需要進行教材編寫和教學內容組織。從培養應用型人才的角度出發，教材編寫要突出應用性，強調數學教學內容的物理背景、工程背景以及與后續課程的聯系。適當減弱純理論內容，突出應用部分內容，使學生提高學習興趣，增強對數學應用性的理解。

增加數學實驗內容，將數學實驗融入相關章節，配合相關理論課內容，講授常用的Mathematic、Matlab、Spss等常用數學軟件，使學生掌握把專業課原型轉化為數學模型并利用計算機工具將之解決的技能。要加強算法思想的滲透，教師可根據不同專業，有選擇性地教會學生使用與專業相關的數學軟件，在教學過程中讓學生學會如何提出問題并解決問題。

（四）尋找適合應用型培養目標的數學考核方式

針對應用型人才培養的目標定位，對不同學習目標學生的高等數學的學習考核也應該多元化。對于二級班的學生來說，堅定不移地用閉卷考試的方式來考查學生對基礎知識的理解和掌握。對于一級班的學生，則可以弱化考試形式，采取考查的形式來考核學生，結合學生平時出勤情況、課堂表現、小組討論、課堂小測驗、提問、課后作業等，通過撰寫應用型論文等方式來實施考核，旨在提升學生的數學素質和綜合運用數學知識的能力。

高等教育的改革是復雜的系統工程，按照國家的指導政策，大批地方本科院校面臨轉型發展問題，因此，教育部門也應該研究出關于基礎課程教學大綱的指導意見供參考。教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會主任委員、中國科學院院士、復旦大學李大潛教授也提出過關于數學教學改革的意見，在進行數學教學改革的時候，需要注意兩點：一是數學的教學決不能只是就數學論數學，割斷數學知識的來龍去脈，不斷重復理論脫離實際的弊端。二是堅決不能在強調將數學建模的精神與方法融入其他課程的時候，簡單地在所有的概念和命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例。

因此，我們要從學校的實際情況出發，從學生的實際需求出發，既要找準改革的有效手段和落腳點，也要兼顧改革的預期成效，不斷探索與創新高等數學的教學組織與教學管理，為國家和社會培養更多更好的卓越的應用型數學人才。

責編：曉成endprint