以t檢驗為例說明影響假設檢驗功效和P值的因素

秦國友，趙耐青

（復旦大學公共衛生學院，上海 200032）

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以t檢驗為例說明影響假設檢驗功效和P值的因素

秦國友，趙耐青

（復旦大學公共衛生學院，上海 200032）

摘要：以單樣本t檢驗為例，對醫學統計教學重點和難點“假設檢驗中的重要概念功效和P值的影響因素”進行討論，為進行假設檢驗的課堂教學提供參考。

關鍵詞：假設檢驗；t檢驗；功效；P值

假設檢驗是統計推斷的一個重要內容，也是醫學統計課堂教學的重點和難點之一，其中涉及統計的重要思想和眾多概念。在講授這部分內容時，很多學生即使是對相關的知識點有很好的記憶，但是在理解和實際應用上也可能會出現較多問題和偏差。對于假設檢驗問題，有很多文獻從不同的角度進行了討論［1-9］。本文將從基本的t檢驗入手，借助t分布統計量和t檢驗統計量之間的聯系對影響假設檢驗功效（Power）和P值大小的因素進行討論，這有助于對功效和P值的含義做出清晰的解釋。

1　假設檢驗中功效和P值

假設檢驗是用來判斷樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起還是由總體差別所造成的統計推斷方法。假設檢驗中有兩個非常重要的概念——功效與P值。功效的定義是在備擇假設H1成立的條件下拒絕原假設H0的概率，而P值的含義為在原假設成立的總體中抽樣出現比當前樣本還要極端情況的概率［1-4］。一個檢驗方法功效的高低說明該方法區分原假設與備擇假設能力的強弱。通常我們通過P值來做出拒絕還是不拒絕原假設的結論。在第一類錯誤給定0.05時，P＜0.05，則拒絕；否則，不拒絕。當拒絕原假設時，我們通常說差異有統計學意義。但是學生在學習這些概念后，包括很多科研工作者在實際使用中，對功效和P值的理解還存在一些誤區。比如：認為P值越小總體間差別越大，這個理解一般是不正確的。如何清晰地說明這些問題并且讓學生能夠理解對于假設檢驗的教學和實際中的應用都是非常重要的。在本文中我們將結合課堂教學經驗，以單樣本的t檢驗為例，結合t分布統計量和t檢驗統計量來闡述這些問題。

2　功效和P值的影響因素

假設檢驗的基本步驟在很多教科書和文獻中都有論述，在這里就不再闡述了。我們直接以單樣本的單側t檢驗為例來說明我們在課堂教學中如何簡單闡明功效和P值的影響因素。對影響因素的分析將有助于更加清晰地理解這兩個概念。單樣本的單側t檢驗是用來檢驗某個樣本來自一個未知總體的總體均數μ是否等于一個給定已知總體的總體均數μ0。研究問題是樣本所在的總體均數是否大于一個已知總體的總體均數。我們可以基于研究問題歸結為下列檢驗假設：建立原假設H0∶μ=μ0，備擇假設H2∶μ≥μ0。

對于上述一個單樣本均數比較問題，在滿足樣本來自正態總體的前提下，可以采用單樣本的t檢驗來分析。檢驗統計量為其中x表示樣本均數，s表示樣本標準差，n表示樣本量。我們可以把檢驗統計量進一步寫成

圖1　統計量t在μ=μ0和μ＞μ0時的分布情況

首先，我們通過圖1說明影響假設檢驗功效的因素，然后可以討論出影響P值的因素。顯然，圖1中所有陰影部分的面積表示對應備擇假設下檢驗的功效。

當原假設成立時，即μ=μ0，則上式中的第二項為0，檢驗統計量T自然服從自由度為n-1的t分布。

當備擇假設成立時，即μ＞μ0，顯然檢驗統計量不再服從t分布。我們分3種情況來討論對檢驗功效的影響。

（1）由于標準差s是總體σ的點估計，與總體均數μ取值無關，因此在同樣的樣本量n和同樣的樣本標準差s的情況下，μ偏離μ0越遠，則備擇假設成立下檢驗統計量分布的中心偏離零點越遠，于是圖1中所有陰影部分的面積增加，即檢驗功效越大。

（2）在樣本量n和樣本所來自的總體均數μ不變的條件下，樣本標準差s與σ的差異是隨機抽樣誤差，總體標準差越小，樣本標準差s可能越小，則偏離零點的距離可能越遠，同樣造成檢驗功效越大。

（3）在樣本所來自的總體均數μ和總體標準差σ不變的條件下，樣本標準差s與σ的差異是隨機抽樣誤差，因此可以認為s應該變化不大，當樣本量n越大，則偏離零點越遠的可能性越大，也會造成檢驗功效越大。

根據上述討論，通過對T檢驗統計量做一個簡單的分解，我們可以清晰地分析出造成總體均數假設檢驗問題功效變化的3個原因分別是樣本所來自總體的均數、標準差以及樣本量。注意到圖1中深色陰影部分面積為假設檢驗的P值。通過分析，我們可以發現這3個因素也是影響總體均數比較的假設檢驗問題中P值變化的3個原因，假設檢驗的P值越小，說明差異之間越有可能存在統計學意義，但是無法說明是差異之間的絕對大小，因為這只是造成P值小的原因之一。樣本數據的波動性和樣本量同樣會影響P值大小。如果我們想確切地了解差異的大小，區間估計是一個有效的方法。

3　結語

假設檢驗中的相關概念，特別是檢驗功效和P值一直是醫學統計教學中的重點和難點。本文以單樣本t檢驗為例，把t檢驗統計量分解為一個t分布統計量與之和的形式，通過對的分析，清晰地說明了影響檢驗功效和P值大小的因素，從而可以避免對檢驗功效與P值理解和認識上的偏差，科學合理地利用P值對實際問題進行解釋。在衛生統計學的課堂教學上，我們廣泛采用這種方式講授，取得了良好的教學效果。學生普遍反映，通過這種方式更加容易理解和掌握相關的知識點。

參考文獻：

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中圖分類號：G420

文獻標識碼：B

文章編號：1671-1246（2016）12-0153-02