H∞觀測器在車用電池SOC估計(jì)中的應(yīng)用研究

劉舒，時(shí)珊珊，李雪，張彩萍，高洋

(1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海200437；2.北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研究中心，北京100044)

H∞觀測器在車用電池SOC估計(jì)中的應(yīng)用研究

劉舒1，時(shí)珊珊1，李雪2，張彩萍2，高洋2

(1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海200437；2.北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研究中心，北京100044)

電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的準(zhǔn)確估計(jì)是電動車安全運(yùn)行的重要保證。為了準(zhǔn)確估計(jì)電池的SOC，將觀測器的設(shè)計(jì)原理應(yīng)用到電池的等效電路模型中，設(shè)計(jì)了H∞觀測器。以實(shí)際容量為90 Ah的新電池為研究對象，在Matlab/Simulink中建立仿真模型實(shí)現(xiàn)觀測器的計(jì)算過程。當(dāng)新電池運(yùn)行在DST工況，設(shè)定不同仿真初值時(shí)，SOC的估計(jì)誤差絕對值在2%以內(nèi)，說明H∞觀測器不依賴仿真初始值的選擇；分析了SOC-OCV曲線對SOC估計(jì)精度的影響，得出在SOC估計(jì)精度要求很高時(shí)，及時(shí)更新SOC-OCV曲線是有必要的。

電動車；鋰離子電池；SOC估計(jì)；H∞觀測器

隨著電動汽車的發(fā)展，電池領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)引起了國內(nèi)外科研人員的廣泛關(guān)注。作為體現(xiàn)電池狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)的電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，無法通過直接測量得到，只能測量端電壓、電流等間接估算得到。準(zhǔn)確估計(jì)電池的SOC，可以優(yōu)化SOC使用區(qū)間，避免電池的過充和過放，延長電池的使用壽命[1]。

現(xiàn)有的SOC估計(jì)方法中，安時(shí)積分法[2]簡單易于實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是比較依賴初始值的選取，而且存在累計(jì)誤差；開路電壓法的特點(diǎn)是利用電池負(fù)載電流為零時(shí)的開路電壓來近似估計(jì)電池剩余電量，因?yàn)殡姵亻_路電壓與電池SOC存在一一對應(yīng)的關(guān)系，該方法能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)電池剩余電量，但是在測量電池開路電壓時(shí)，必須將電池靜止一段時(shí)間，所以無法實(shí)現(xiàn)SOC的在線實(shí)時(shí)估計(jì)；卡爾曼濾波法[3-4]考慮了系統(tǒng)噪聲，但是該方法只能用于噪聲服從高斯分布情況，一旦研究對象非線性特性稍強(qiáng)或者噪聲特性不滿足高斯分布時(shí)，卡爾曼濾波法估計(jì)性能會降低；非線性觀測器[5-6]的優(yōu)點(diǎn)是直接從誤差動態(tài)的微分方程出發(fā)，得到的觀測器漸近收斂的充分條件比較簡單直觀，缺點(diǎn)是不能夠簡便地給出滿足條件的觀測器增益矩陣，增益矩陣的選取必須借助于其它的優(yōu)化算法。

本文設(shè)計(jì)了H∞觀測器估計(jì)電池SOC，研究內(nèi)容包括：SOC初值誤差對觀測器估計(jì)結(jié)果的影響；當(dāng)電池老化前后，H∞觀測器的準(zhǔn)確性問題。從仿真的結(jié)果可以看出：H∞觀測器可以適應(yīng)不同的運(yùn)行工況；H∞觀測器不依賴初值SOC，即使在極限誤差條件下亦能以較快速度收斂于真實(shí)值，估計(jì)誤差在2%以內(nèi)；電池老化前后，H∞觀測器精度主要依賴電池SOC-OCV曲線的準(zhǔn)確性。

1 參數(shù)辨識

狀態(tài)觀測器的核心是狀態(tài)方程，系數(shù)矩陣取值又是狀態(tài)方程的關(guān)鍵，這些矩陣由狀態(tài)參數(shù)決定，所以電池參數(shù)的實(shí)時(shí)更新尤為重要，電池等效電路模型為參數(shù)的實(shí)時(shí)更新提供了條件。電池模型參數(shù)主要有開路電壓(open circuit of voltage，OCV)、歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。

1.1 電池等效電路模型

在本文中，電池的等效電路模型采用Thevenin模型，其中，Ro是歐姆內(nèi)阻，Rp是極化內(nèi)阻，Cp是極化電容，UOCV是開路電壓，UL是端電壓，UR是歐姆壓降，Up是極化電壓，如圖1所示，SOC點(diǎn)每隔5%進(jìn)行歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容、開路電壓的辨識。

圖1 Thevenin模型

1.2 參數(shù)辨識

為了反映電池對不同電流激勵(lì)進(jìn)行響應(yīng)時(shí)，內(nèi)部參數(shù)的變化情況，設(shè)計(jì)了變電流參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)，基本涵蓋了電池運(yùn)行電流的變化范圍。在Thevenin模型條件下，利用基爾霍夫電壓和電流定律得到式(1)～(3)，利用微積分中解非齊次常微分方程的方法，推導(dǎo)了極化電流的解析表達(dá)式，如式(4)和(5)所示。

根據(jù)(1)～(3)式，可以得到：

式中：Vp(t)為t時(shí)刻極化電壓值；ip(t)為t時(shí)刻流過極化電阻Rp的電流值；Cp為極化電容值；ic(t)為t時(shí)刻流過電容Cp的電流值；I(t)為t時(shí)刻電池流出或流入電流值。

由于在充放電過程中，電池充放電測試設(shè)備的采樣時(shí)間是0.1 s，所以需要對ip(t)進(jìn)行離散化處理以得到對應(yīng)采樣時(shí)刻的極化電流值。對ip(t)離散化后得到：

式中：ip(t+1)為t+1時(shí)刻流過極化電阻Rp的電流值；ip(t)為上一時(shí)刻即t時(shí)刻流過極化電阻Rp的電流值；I(t+1)為t+1時(shí)刻電池流出或流入電流值；I(t)為t時(shí)刻電池流出或流入電流值；t是時(shí)間常數(shù)。

利用以上的理論基礎(chǔ)以及非線性最小二乘法，選擇合適的時(shí)間常數(shù)，使相關(guān)系數(shù)接近1，可以得到對應(yīng)的這一荷電狀態(tài)下的開路電壓、歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻以及極化電容。

2 H∞狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

2.1 觀測器漸近穩(wěn)定的充分條件[5,7]

Lipschitz非線性系統(tǒng)描述如下：

由上述狀態(tài)空間方程得到的觀測器結(jié)構(gòu)如下：

整理后得到如下方程：

設(shè)計(jì)觀測器目標(biāo)為：對于給定調(diào)節(jié)系數(shù)g>0(其中g(shù)是正常數(shù)，通過g的最小值，可以確定增益矩陣L)，設(shè)計(jì)觀測器(9)和(10)，使得誤差系統(tǒng)(11)和(12)漸近穩(wěn)定，并且在零初始條件滿足如下不等式：

在設(shè)計(jì)觀測器時(shí)，利用式(13)中兩個(gè)無窮范數(shù)的大小關(guān)系，去限制觀測器的穩(wěn)定性，所以本文設(shè)計(jì)的觀測器稱為H∞狀態(tài)觀測器。

根據(jù)魯棒控制原理，得到漸近穩(wěn)定的條件：

式中：P=PT，X=P－1L。利用Matlab中LMI不等式工具箱可以得到式(14)的矩陣不等式組的解。

利用文獻(xiàn)[6]的方法，可以證明電池系統(tǒng)狀態(tài)是可觀的，可以用觀測器的方法估計(jì)電池的荷電狀態(tài)。

2.2 觀測器增益的確定[8-9]

觀測器的增益L是一個(gè)2×1的矩陣，分量L1的作用是對極化電壓值進(jìn)行調(diào)節(jié)，分量L2的作用是對SOC進(jìn)行調(diào)節(jié)。由式(14)可以看出，g2的取值依賴于觀測器的系數(shù)矩陣，但不同的系數(shù)矩陣得到的g2最小值相差不大，故SOC=0.5時(shí)的g2最小值可以代表SOC遍歷所有值的情況。利用Matlab中LMI不等式工具箱里mincx求解器，確定最小的g2，再利用feasp(·)函數(shù)確定穩(wěn)定范圍內(nèi)的最優(yōu)增益L。L2/L1決定了收斂速度，L2/L1值越大，收斂越快，而誤差曲線波動越劇烈。

3 H∞狀態(tài)觀測器在SOC估計(jì)應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)

3.1 基于Thevenin模型的SOC估計(jì)狀態(tài)空間方程[10]

圖1是電池的Thevenin等效電路圖，其中，UL是電池的端電壓，單位是V；UOCV是電池的開路電壓，單位是V；Ro是歐姆內(nèi)阻，單位是Ω；Vp是極化電壓，單位是V；Rp是極化電阻，單位是Ω；Cp是極化電容，單位是F；I是電池中流過的電流，單位是A。利用基爾霍夫定律，可以得到以下方程：

若令系統(tǒng)狀態(tài)為x1=Vp，x2=SOC，系統(tǒng)的輸入u=I，系統(tǒng)的輸出為y=UL，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

從圖2可以看出，整段SOC區(qū)間中，SOC與OCV具有一一對應(yīng)關(guān)系，可以通過線性插值得到不同SOC下的OCV值。

圖2 電池充放電SOC與OCV的對應(yīng)關(guān)系

因?yàn)閥=UOCV+IRo+Vp，其中開路電壓是關(guān)于SOC的函數(shù)，輸出方程可變?yōu)椋?/p>

整理得到觀測方程為：

式中：C=[1]，D=[Ro]，E=UOCV(SOC)。

由式(18)～(20)可以得到下面的信息：

系統(tǒng)的輸入輸出為：

系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

3.2 仿真流程

為了直觀了解H∞觀測器的工作過程，本文給出了仿真流程圖，如圖3所示。在本文中，將實(shí)驗(yàn)過程得到的SOC值作為SOC真值，后文圖中出現(xiàn)的SOC真值即為SOC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在圖3中，工況數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，包含時(shí)間、電流、電壓以及SOC信息，作為輸入輸出的真實(shí)值。

4 SOC估計(jì)精度和影響因素分析

4.1 初值誤差對H∞觀測器的影響分析

用一節(jié)新電池，實(shí)際容量為90 Ah的錳酸鋰電池做DST工況實(shí)驗(yàn)，DST工況電流片段如圖4所示，電池從荷電狀態(tài)SOC=1放電至SOC=0，得到電池的恒流工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作為H∞觀測器仿真模型的輸入，即作為圖3的數(shù)據(jù)輸入部分。本節(jié)將討論H∞觀測器對不同的仿真初值的響應(yīng)。在4.1.1和4.1.2中，將H∞觀測器仿真模型中的仿真初值SOC分別設(shè)定為0.5和0。

圖3 H∞觀測器的實(shí)現(xiàn)過程

圖4 DST工況

4.1.1 初值SOC=0.5

圖5的第一個(gè)子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計(jì)的SOC；第二個(gè)子圖給出了H∞觀測器估計(jì)SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計(jì)誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計(jì)SOC的收斂時(shí)間為561 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

圖5 SOC仿真初值為0.5，觀測器的收斂情況和估計(jì)精度

4.1.2 初值SOC=0

圖6的第一個(gè)子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計(jì)的SOC；第二個(gè)子圖給出了H∞觀測器估計(jì)SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計(jì)誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計(jì)SOC的收斂時(shí)間為906 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

從圖5到圖6，仿真初值SOC從0.5變化為0，H∞觀測器都可以收斂，且SOC估計(jì)的絕對誤差都在2%以內(nèi)，可以看出H∞觀測器不依賴仿真初值SOC的選取。

圖6 SOC仿真初值為0，觀測器的收斂情況和估計(jì)精度

仿真初值改變時(shí)，收斂時(shí)間的變化如表1所示。Δ越小，收斂時(shí)間越短，但隨著ΔSOC成倍變大，仿真時(shí)間并不是呈現(xiàn)線性的增長。因?yàn)椋瑃是收斂時(shí)間，若不引入電壓誤差反饋L2×Δy，ΔSOC可以認(rèn)為是電流相同的安時(shí)積分，則收斂時(shí)間是隨著ΔSOC成倍變化的。H∞觀測器引入了反饋L2×Δy，則當(dāng)仿真初值不同時(shí)，同一時(shí)刻，SOC查到的OCV不同，所以同一時(shí)刻Δy會有差異，L2是常數(shù)，則L2×Δy不同；同一時(shí)刻，I/Q相同。最終導(dǎo)致同一時(shí)刻I/Q+L2×Δy不同，所以收斂時(shí)間并不隨著ΔSOC成倍變化。收斂時(shí)間與ΔSOC具體的定量關(guān)系，依賴SOC的仿真初值選擇，從圖2可看出，因?yàn)椴煌腟OC，對應(yīng)不同的OCV，當(dāng)OCV位于兩端，收斂速度會較快，但處于平臺區(qū)，收斂速度會比較慢，當(dāng)SOC較低時(shí)，雖然OCV位于低端，但是要經(jīng)過平臺區(qū)，還是拉低了收斂速度。舉例分析：當(dāng)仿真初值SOC為0.5對比仿真初值SOC為0時(shí)，仿真初值SOC為0對應(yīng)的OCV要比為0.5時(shí)候的OCV要小，以后同一時(shí)刻Δy0.5<Δy0，所以avg(Δy0.5)

收斂時(shí)間可以通過：

近似得到，則：

從表1最后兩行，可以找到仿真初值SOC為0.5的收斂時(shí)間是561 s，仿真初值SOC為0的收斂時(shí)間是906 s，確實(shí)滿足上述的不等式。

?????????????????????? ??????????SOC????/sSOC????/%0.9 0.1 2.3 –2 0.8 0.2 200 –2 0.5 0.5 561 –2 0.0 1.0 906 –2

4.2SOC-OCV曲線對H∞觀測器的影響分析

當(dāng)電池老化后，SOC-OCV曲線發(fā)生變化后，H∞觀測器是否可以依然具有較好的觀測精度，值得研究。本節(jié)選用4.1節(jié)中選用的同批次且容量已經(jīng)衰退了5%的舊電池，在實(shí)驗(yàn)室充滿電，然后做DST工況的放電，直至電壓到達(dá)下限電壓，停止放電，得到舊電池的DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將舊電池的DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為H∞觀測器仿真模型的輸入，即作為圖3的數(shù)據(jù)輸入部分。為了不失一般性，將H∞觀測器的仿真初值SOC設(shè)為0.8。在4.2.1節(jié)，將討論不更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線，分析SOC-OCV曲線對觀測器估計(jì)精度的影響；在4.2.2節(jié)，將討論更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線，分析SOC-OCV曲線對觀測器估計(jì)精度的影響。

4.2.1 不更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線

圖7的第一個(gè)子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計(jì)的SOC，縱坐標(biāo)為SOC，范圍是[0，1]；第二個(gè)子圖給出了H∞觀測器估計(jì)SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖，縱坐標(biāo)是SOC估計(jì)的絕對誤差，范圍是[－0.2，0]。從SOC估計(jì)誤差曲線可以看出，在當(dāng)前情況下，觀測器最終收斂，但是SOC估計(jì)過程誤差較大，絕對誤差在[－18%，0]。

圖7 更新觀測器電阻和電容值，觀測器的收斂情況和估計(jì)精度

4.2.2 更新觀測器的SOC-OCV曲線為老化后的值

圖8的第一個(gè)子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計(jì)的SOC；第二個(gè)子圖給出了H∞觀測器估計(jì)SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計(jì)誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計(jì)SOC的收斂時(shí)間為310 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

圖8 更新觀測器全部參數(shù)，觀測器的收斂情況和估計(jì)精度

從下面三個(gè)式子：

可以看出，Δy是由y實(shí)驗(yàn)和y仿真決定的，影響了SOC的估計(jì)精度和觀測器的收斂時(shí)間，而實(shí)驗(yàn)電壓值y實(shí)驗(yàn)是已知的，所以y仿真影響了SOC的估計(jì)精度和觀測器的收斂時(shí)間。y仿真是由SOC估計(jì)值反饋給觀測器，然后通過插值得到UOCV(SOC)、Vp、IRo，通過SOC估計(jì)值反饋得到的UOCV(SOC)是隨著SOC值非線性變化的一個(gè)量，因此UOCV(SOC)的值對y仿真的值影響很大，UOCV(SOC)對SOC的估計(jì)精度和觀測器的收斂時(shí)間有更大的影響。分析得出，電池的SOC-OCV的精度對觀測器的SOC估計(jì)精度起到了很大的作用。

5 結(jié)論

本文將觀測器的設(shè)計(jì)原理應(yīng)用到電池的等效電路模型中，設(shè)計(jì)了H∞觀測器，分別討論了不同仿真初值對觀測器的影響，以及電池老化對觀測器的影響。得出以下結(jié)論：

(1)H∞觀測器不依賴初值的選擇，即使仿真初值SOC設(shè)置在極端情況(即仿真初值SOC=0)，觀測器依舊可以收斂；

(2)SOC-OCV曲線對于SOC估計(jì)精度有很大影響。

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Application ofH∞observer onSOCestimation of lithium-ion batteries in electric vehicles

LIU Shu1,SHI Shan-shan1,LI Xue2,ZHANG Cai-ping2,GAO Yang2
(1.Electric Power Research Institute,State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company,Shanghai 200437,China;2.National Active Distribution Network Technology Research Center(NANTEC),Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The accurate estimation of the state-of-charge(SOC)of battery is the basic premise for the effective energy management and the important guarantee for safe and efficient operation for electric vehicles.To accurately estimateSOC,anH∞observer was designed by combining theory of observer with the equivalent circuit model of the battery.A model was built with a new battery of 90 Ah as research object in Matlab/Simulink.When the new battery works on dynamic stress test and different simulation initialSOC,the error keeps bellow 2%,proving thatH∞observer does not depend on initialSOC.The accuracy ofH∞observer depends on the accuracy of the curve ofSOC-OCV.

electric vehicles;lithium-ion battery;SOCestimation;H∞observer

TM 912

A

1002-087 X(2016)08-1570-05

2016-01-24

國網(wǎng)上海市電力公司科技項(xiàng)目資助(52094013502P)

劉舒(1987—)，女，吉林省人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)槲⒕W(wǎng)及新能源。