“理”與“法”：計算教學的核心

□王永香

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“理”與“法”：計算教學的核心

□王永香

【摘要】算理和算法是小學數學計算教學的核心知識，若想有效地實施計算教學，處理好算理和算法的關系，教學中就應注重抓好以下幾個方面：引導探究，感悟算理，遷移類推，創造算法，依理據法，注重應用，讓學生明白算理，掌握算法，形成計算技能。

【關鍵詞】算理；算法；計算教學；核心知識

計算教學在小學數學教學中占據十分重要的地位，是小學數學內容的重要組成部分，是數學學習的基礎，培養學生正確、熟練、靈活的計算能力一直是計算教學的重要任務。算理和算法是計算教學的核心知識，如何讓學生明白“算理”，掌握“算法”，處理好“理”和“法”的關系，對于突出計算教學的核心，抓住計算教學的關鍵具有重要的作用。

一、引導探究，感悟算理，滲透核心

算理是計算的依據，是算法的基礎。算理主要回答“為什么這樣算”的問題，算理清楚了，算法才有了生長的土壤，所以，計算教學必須從算理開始。教學時要立足于學生的已有認知，打開新舊知識之間的通路，在多樣化算法“趨同”的歸納過程中領悟計算的道理。

例如：教學三位數乘兩位數的筆算乘法，當學生根據情境圖（如下圖）列出“128×16”的算式時，為了讓學生能夠理解算理，使抽象的算理具體化，在學生原有知識經驗的基礎上，我先讓學生嘗試用轉化的方法去計算128× 16。在匯報交流中，學生出現了以下幾種方法：

方法一：6×128＝768，10×128＝1280，768＋1280＝2048

先用6乘128得768個1，再用10乘128，得128個十，合起來是2048。

三位數乘兩位數還沒學過，把16拆成6和10之后，就轉化成學過的知識了。

方法二：100×16＝1600 28×16＝448 1600＋448＝2048

先用100去乘16得1600，再用28乘16得448，加起來就是2048。

把128拆成了100和28，變成以前學過的整百數的口算和兩位數乘兩位數了。

方法三：128×4＝512 512×4＝2048

把16分成4×4，用128先乘4再乘4，變成以前學過的三位數乘一位數。

這里，通過引導學生自主探究，不僅滲透了三位數乘兩位數豎式計算的算理，還運用了一種很重要的數學思想方法——轉化。通過轉化，讓學生悟出了其中的道理：即為什么要先用兩位數個位上的數和三位數相乘，乘得的數的末位和個位對齊？再用兩位數十位上的數和三位數相乘，乘得的數的末位和十位對齊？最后為什么要把兩次乘得的數加起來？在對每一道算式進行解釋的過程中，學生漸漸發現，三位數乘兩位數的算理跟兩位數乘兩位數的算理其實是一樣的。

二、遷移類推，創造算法，突出核心

算法是依據算理提煉出來的計算方法和規則，算法主要解決“怎樣計算”的問題。它和算理既有聯系，又有區別，二者是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。教學中應善于引導學生巧借算理，通過遷移類推，自主創造算法。

例如，在上述“三位數乘兩位數的筆算”乘法教學中，當學生通過轉化悟出其中的算理之后，再讓學生嘗試用豎式計算128×16，學生在已有知識經驗的基礎上，會順利地將三位數乘一位數、兩位數乘兩位數的筆算方法遷移到三位數乘兩位數中來，從而得出如下豎式：

通過比較，學生很自然地發現：這豎式計算的方法與上述轉化中的第一種方法都是先用6和10分別與128相乘，再把兩部分得數相加。只不過一個是橫式表達，一個是豎式表達，形式不一樣，其中的道理是一樣的。在此基礎上，學生會很快創造出三位數乘兩位數的筆算方法。同時，教學并不僅僅停留在如何計算三位數乘兩位數上，而是要讓學生將新知識與原有的知識進行比較，在比較中明確新舊知識之間的聯系與區別，讓他們發現三位數乘兩位數的筆算方法跟兩位數乘兩位數的筆算方法是一樣的，只是多了百位上乘的積對應寫在百位上就行，并在比較中讓學生對已學的知識進行歸納整理，構建知識網絡。

三、依理據法，注重應用，強化核心

實事求是地說，與應用題、幾何知識教學相比，計算教學相對枯燥，所以計算課的練習設計既要顧及知識的積淀，又要考慮學生的興趣。教師應緊緊圍繞教學目標，圍繞核心知識，根據學生的年齡特點，精心設計多種形式的習題讓學生嘗試算法的運用，通過練習反饋，發現錯誤，教師及時指導、矯正，提高學生計算的正確率和計算速度，從而強化核心知識。這些練習的安排可以采用不同的形式，提高學生學習的積極性。

還是以“三位數乘兩位數的筆算”乘法教學為例。在練習環節，可以通過“我最細心”“我是小醫生”“我是小能手”等形式，來進一步強化核心知識。

例如，出示以下辨析題：仔細觀察，這幾道題的計算對嗎？你是怎么判斷的？

這一環節，讓學生看不到計算過程，直接根據結果判斷對與錯，學生很自然的會想到估算，在估算的基礎上找出錯誤的原因，進一步鞏固筆算方法。例如，第一題，如果把134看作130，16看作10，130×10＝1300，而這題的積只有九百多，肯定錯了。也有學生說：第一題看積的個位就知道錯了。四六二十四，積的個位應該是4，那個8肯定不對。這時，教師再“揭曉謎底”，顯示計算過程，共同尋找出錯的原因。判斷第二題的時候，學生遇到了挑戰：通過估算，積大約是九千多，答案似乎是對的。估算無法判斷對與錯，學生再次回到三位數乘兩位數的筆算方法上，在不斷辨析中完善認知，進一步掌握三位數乘兩位數的筆算方法。由此適時引導學生總結出：數位對齊；三位數中間的0不能漏乘；遇到進位時，別忘了加進上來的數。

還可以精心設計“挑戰題”，把三位數乘兩位數的計算方法，類推遷移到多位數乘多位數的筆算中，給學生提供充分的思維空間，培養學生解決新問題的能力，從而追求一種“教是為了不教”的境界。

綜上所述，只有讓算理與算法相伴相生，才能抓住計算教學的核心，讓學生真正在理解算理的基礎上掌握算法、形成計算技能。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0036-02

作者簡介：王永香，高級教師，江蘇省揚州市小學數學學科帶頭人，現就職于江蘇省高郵市送橋實驗小學。