變式教學美輪美奐
——中考專項復習中的變式教學研究

牡丹江市第八中學　李云鳳

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變式教學美輪美奐
——中考專項復習中的變式教學研究

牡丹江市第八中學李云鳳

變式教學研究是中學數學教學中的一種重要教學策略，變式教學在提高學生的數學學習興趣、培養學生的數學思維和解題能力等方面有著不可忽視的作用.特別是在初中數學復習過程中，變式教學能使數學知識系統化、條理化，并能促進學生高效地完成數學知識的建構.現將我在教學實踐中的幾種主要方法展示如下.

一、一題多解，培養發散思維

一題多解就是從不同的角度分析同一問題中的已知條件，運用所學知識把條件和結論鏈接起來，用不同的解法得到相同結果的思維過程.在復習過程中安排多解題，既可以加深學生對所學各知識點的理解，還有利于學生把握知識點之間的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化方法.

一題多解可以拓寬學生的視野，激發學生的求知欲，滿足不同層次學生的需求，從而提高課堂教學效率.比如在復習利用直角三角形求線段長的時候，我設計了這樣的問題，收到了良好的效果.

題目：已知矩形ABCD的長為4，寬為3，如圖方式折疊后，求重合圖形的面積.

回顧這節課，學生的思維得到充分發散.在小結階段，學生紛紛感慨：一題多解可以讓他們從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題，對于利用勾股定理和相似求直角三角形的邊長的方法有了更深刻的理解.

二、多題一法，滲透轉化思想

初三復習時間短，內容多，怎樣高效地整合知識點，使學生在頭腦中盡快形成具有個性化的知識體系呢？在教學中，我們要善于以典型例題或習題為源頭，將其變式成不同形態的同類型習題，并把它們集中在一起，從不同角度促使學生形成一個共同的認知體系，變單一的知識點考查為多角度多層次的考查，從而使學生對一題的解答能產生解決一類題的效果，即舉一反三.

比如，在復習《不等式組的應用》的時候，我設計了這樣一組習題：

原題：已知關于x的方程3x-3（a-1）=5x+（2a+1）的解是非負數，求a的取值范圍.

變式1：已知關于x的方程3x-（2a-3）x=3的解是非正數，求a的取值范圍.

變式2：已知關于x的不等式組6-4x＞0，x-a＞0的整數解共有4個，求a的取值范圍.

題組中把方程和不等式的知識互相結合，既是對方程和不等式的解法的鞏固，又通過進一步將知識內化，從而獲得解決此類問題的方法：類比想象，學生將不等式的問題轉化為解含字母系數的方程和不等式，再根據題意列不等式，進而求解.

再比如：利用尺規作圖法解決已知兩固定點A和B來尋找等腰三角形的第三個頂點C的方法：即分別以A、B為圓心，以AB長為半徑做圓，與固定直線的交點為點C.或做AB的垂直平分線，與固定直線的交點為點C.這些方法是解決這一類問題時的通法.下面這個問題卻是尋找菱形的第四個點，它和等腰三角形有什么關系呢？

題目：如上圖所示：已知點M在直線BQ：y=-2x+12上，問：在平面直角坐標系中是否存在一點N，使以點M、D（4，0）、B（6，0）、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點坐標，若不存在，請說明理由.

由于在菱形的四個點中，D、B為已知點，點M在直線BQ上，N隨M的變化而變化，根據菱形四邊相等的性質可以發現，三角形DBM必為等腰三角形，從而將問題化歸為已知點B和點D，尋找等腰三角形第三個頂點M的問題，進而構造菱形，找到相應的N點.將菱形的存在性問題轉化為等腰三角形的存在性問題，可使學生深刻認識到轉化的重要意義.

三、一題多變，開拓思維

利用全等三角形證明線段相等和角相等是牡丹江中考數學壓軸題.如何在復習的過程中讓不同層次的學生有不同的收獲呢？在教學中我發現：這類圖形的證明基本是利用圖形的三大運動變換進行的圖形變式，雖然圖形發生了變化，但解決問題的核心知識點卻是一致的，即“圖變法不變”.讓不同層次的學生均能下手嘗試，從而積極尋求解題的規律和方法.

下面我以2009年牡丹江市中考數學試卷第26題的第3個圖為藍本，闡述我在題目設計上的嘗試：

以右上圖為基本圖形，我發現：若原題目圖形不變，在等腰直角三角形內部作一個以AC為斜邊的直角三角形，使點P恰好落在一條直角邊上，那么圖中以P為端點的三條線段PC、PD、PA有一定的和差關系.

當點P在三角形ABC的外部時，如圖2、圖3所示，PA，PC，PD又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并選擇一種情況進行證明.

此題是用構造以CP為直角邊的等腰直角三角形的方法來解決的，學生在學習的過程中能充分體會到解決這一類帶的問題的化歸思想.這種教學方式是培養思維靈活性的有效手段.

變式教學的實施，極大地提高了我的教學水平和編題視野，我不必再沉浸于題海戰術，而是利用深挖課本例題、中考題，并將其充分演變，促使學生通過問題的表象看到問題的本質，引領學生舉一反三、觸類旁通.

編輯/王一鳴

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