數學、科學課程整合：意義及方法

呂寶珠

課程整合并不是要設立一門獨立的“整合課程”，不是對數學或科學課程的替代，而是對已有學科的有益補充。

當代數學和科學技術發展呈現出交叉性、復雜性、多樣性的特征。學科間的交叉滲透融合加快，新學科不斷涌現，成為科學技術發展的重要推動力量。

2006年6月21日，美國教育考試服務中心（ET S）發布調查報告稱，“數學和科學教育是美國取得未來競爭力的關鍵”。美國科學促進協會提出的《面向全體美國人的科學——美國2061計劃》扉頁上對科學和數學教育的重要性這樣闡述：“在下一個人類歷史發展階段，人類的生存環境和生存條件將發生迅速的變化?？茖W、數學和技術處于變革的中心位置，——它們引起變革，塑造變革，響應變革。所以，科學、數學和技術將成為教育今日兒童面對明日世界的基礎。”該計劃建議“由于數學在現代文化中扮演著中心的角色，所以對數學性質的基本了解成為科學素養的需要，學生需要將數學視為科學活動的一部分”，“要減弱或消除嚴格的學科界限，注重科學、數學和技術的連接……”

從國際趨勢看，基礎教育普遍關注學生的“核心素養”。學校教育逐步從單一的知識學習目標走向多元的核心素養培育，從注重知識積累走向注重學習的過程與能力、綜合素養的提升。培養學生的橫向（通用）能力和跨學科能力成為基礎教育課程改革的重點之一。

從20世紀開始，西方發達國家率先掀起課程整合的研究與實踐，特別是數學和科學的整合成了綜合課程研究的重點。

學科特色之上的相互滲透、彼此支持

數學和科學同源共生，兩者之間關系密切。數學課程雖然獨立于科學課程，但不等同于兩者之間毫無干系。科學和數學課程，都可以輸入對方學科的有利因素，在保持各自學科特色的基礎上相互聯系、滲透，彼此支持。

科學課程應把數學課程作為重要基礎。數學是科學的內在組成部分，是表達科學思想的通用語言和進行科學思維的最佳載體。

數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具。中學階段的科學教育不僅僅是科學事實的呈現和記憶，也不是科學實驗的簡單示范和說明，而是應當與數學充分地融合。數學為科學技術提供語言、觀念、方法和模型。如果沒有數學的參與，科學的學習就無法深入，也不能揭示其本質?？梢赃@樣說，對科學技術的最好理解是以數學的方式來呈現的?？茖W知識和方法的獲得、表述和應用都離不開數學的中介作用，數學素養也是科學素養的重要組成部分。因此，科學教育應以數學教育作為主要基礎，在進行具體的課程實施中應將科學課程與數學課程有機地整合起來。

數學課程應把培養學生的科學能力作為基本的目標之一。

科學能力一般包括觀察能力、實驗能力和科學思維能力。其中科學思維能力是科學能力的核心。科學思維能力一個重要方面就是數學能力。科學活動離不開測量科學數據，抽象科學模型。而數學中的各種“結構”是科學模型賴以建立的理論依據之一；對科學現象的本質認識一般也離不開數學思想和方法的應用；科學事實和規律的表述如果沒有數學語言的參與也會流于膚淺。因此，科學能力的培養不單純與科學教育有關，而且與數學教育休戚相關。

基礎教育階段數學教育的根本目的不在于培養從事專門數學研究的理論家，所以我們選取的教學素材不應該是純而又純的完全形式化的數學內容，而應是與社會、生產和生活相聯系的、更加豐富的內容，這里當然包括大量與數學有天然聯系的“科學問題”。

科學可以為抽象的數學概念、定理、思想提供具體的實例，使抽象的數學內容同豐富的科學背景建立有機的聯系；避免了碎片化的知識經驗，產生有意義的學習經驗；可以幫助學生提高數學概念的學習。

科學與數學整合可以傳播科學和技術教育，有利于對科學技術數學化思想的理解；同時突出數學的科學應用價值和工具價值，培養和豐富學生的科學知識、科學思想方法，增進科學觀念和科學意識，培養科學態度。數學課程與科學課程相互配合、相互協調和相互促進，有利于學生綜合素質的培養和提高。

傳遞多學科認知圖式和價值觀

數學和科學課程的整合是指從數學和科學課程中的一個學科出發，根據特定的教學主題知識，突破數學和科學課程的學科疆域，通過有意義的網絡化教學設計，把來自對方專業領域的觀點、概念、信息、理論和方法有機融為一體，將多學科的知識認知圖式和價值觀傳遞給學習者，從而使學習者對主題屬性進行多維度建構的教學活動。

當然，這并不是要設立一門獨立的“整合課程”，不是對數學或科學課程的替代，而是對已有學科的有益補充。從更廣泛的意義上說，數學和科學課程整合是一種教育理念，也是一種教學設計模式，更是一種學生的學習方式。它在教育理論和實踐中具有積極的意義。

它有利于學生形成整體化知識觀。

數學和科學整合的教學能夠充分發揮每個學科的優勢資源，克服單一學科的知識、思想、方法的局限。多學科知識對流、理論互鑒、方法碰撞，培養了學生對概念、思想觀點和思考模式寬泛的理解，為學生提供較全面的觀點，他們會逐步意識到各種學科、領域是相輔相成的，而不應把學習禁錮于單一學科之中，固守學科各自的內容和方法。例如我們在學習了復數后，知道它的“功能”比實數強，有很多數學問題在R中難以解決，拿到C中即變得能夠甚至容易解決。要直觀地觀察這一點，還要在更廣泛的范圍內來認識復數。在幾何的意義上，虛數單位i的作用是以 為單位的正旋轉變換。這樣復數的實部用來對應運動的平移量，虛部對應運動的旋轉量，其數學表達式中，既有非周期成分（線量），又有周期成分（角量）。于是一切對振動對象和周期理論的研究都少不了復數、復變函數工具。這樣在一個更寬泛的視角下認識復數就更加全面深刻了。應該說整體化學習是數學和科學課程整合教學的一項核心原則。它促進學生學習的綜合化，使學生的知識結構和知識體系成為一個緊密聯系的整體，形成整體化知識觀。

課程的整合有利于培養學生創新性、批判性思維。

首先，融合多門學科的內容和規律，為學生提供了多學科知識背景，完善了知識結構，為創造力形成奠定了知識前提。其次，由于融合了多學科的內容、思想和方法，給學生提供了多角度看問題的視角，突破了原來單一角度的模式框架，形成多元化、多向度和綜合的學術視野和思維方式。例如：在數學課程中學習圓錐曲線的光學性質，我們除了給出數學的證明，還可以從物理學中的費馬原理或利用靜力學中重力勢能最小原理加以證明或解釋。再如當我們從生態學中著名的自然生長方程的角度來重新理解自然對數的底e的時候，就會發現自然是何等奇妙與偉大。也許我們不能像物理學那樣為數學的公式與概念找到普遍的相應解釋，但生物學至少提供了一種新的認識的方法。這樣做勢必產生一些富有創造性思維的觸點，可以突破數學領域的固有思維模式的框架，使得思路變得發散，實現思維方式的創新和突破，可以使學生能夠從一個全新的視角去思考問題，發現事物的內在本質，揭開事物表面復雜性、無序性的神秘面紗，從而產生具有新思想的思維活動。再次，跨學科教學打破常規的學科疆域，在學科融合、互動和交流中，使學生學會比較不同的學科和理論觀點，這樣能夠逐步發展學生的批判性思考能力。

數學與科學的課程整合還有利于學生的個性化發展，提升綜合素養。

不同的學生具有不同的興趣和才能，但有些興趣和才能在單一學科的課程中是顯現不出來的。如數學跨學科學習課題“電子琴為什么能模擬不同樂器的聲音”涉及音樂知識：響度、音調、音色；物理知識：聲音是由振動產生的，其振幅決定響度，頻率決定音調，各個泛音和基音的強弱比例決定音色；數學知識：正弦型函數的疊加。

跨學科教學提供了這樣一個強有力的切入點，使興趣各異、具有各種才能的學生都能對相關內容進行深入探究，投入有意義的學習中。發展各自獨特的能力，促進個性化發展。因為跨學科教學不是孤立地關注學生在單一學科中掌握知識的能力，而是注重多學科融合交叉中建立知識、能力的橫向聯系與整合，所以能促進學生綜合素質的整體發展。

尋找有整合價值的教學內容

在課程整合的教育實踐中，我們還會遇到很多障礙，諸如數學教師科學知識和素養不高、課程整合的資源匱乏等。此外，數學和科學課程的整合具體以何種方式進行、內容如何組織，仍是一個有待探討的問題，尚未形成權威的教學策略。

為了讓更多老師更好地掌握，我們提出了整合的一般步驟：首先，相關學科的教師組成跨學科教學研究小組，每名教師必須研究每個學科的課程標準及基本的學科知識，從縱向以及橫向角度對課程進行瀏覽和梳理。其次，在此基礎上，發現具有整合價值的教學章節。事實上，并不是每一個教學內容都適合整合教學。對有價值的章節在不同的學科中找出相互支持的知識、觀點和方法等。這個過程需要教師做出深思熟慮的判斷和審慎抉擇，要不斷討論，反復權衡。然后開發出各科教師都滿意的整合課程的教學方案。最后，實施課程，并根據實施效果以及師生反饋，對課程方案加以修訂、完善。

具體到課程內容的整合，下面以科學課程的內容整合到數學課程為例，闡述三種整合方式：片斷拓展式、章節系統整合式、主題融合式。

（一）片斷拓展式

所謂片斷拓展式，是把科學課程中的有關素材作為要素滲透或附加到數學教學的某個內容和環節中。把引入科學的知識、方法作為教學內容，成為輔助學習數學知識的手段。

案例1：在“橢圓的光學性質”的學習中，可以引入費馬原理。

橢圓的光學性質：從橢圓一個焦點發出的光，經過橢圓的反射，會匯集到另一個焦點上。

費馬原理：過空間中兩定點的光，實際路徑總是光程最短、最長或恒定值的路徑。

證明：設橢圓的兩焦點分別為F1、F2，P為橢圓上任一點。根據橢圓的定義，PF1+PF 2=定值，根據費馬原理，光的實際路徑是光程極小、極大或定值的路徑，所以F1到圓錐曲線上任意一點再到F2是光走的實際路徑，所以從F1發出的光經過圓錐曲線反射會匯集到F2。

我們知道“橢圓的光學性質”在數學證明上對學生來講，無論思路還是計算都相當麻煩，但是援引了物理學中的費馬原理后簡單幾句話就把問題解釋清楚了，并沒有使用高深的數學知識。這是費馬原理的巨大威力。

案例2：用物理事實“作上拋運動的球在最高點處的速度為零”來作為數學中費馬定理“可導函數在極值點處的導數必為零”的一個注釋，既能夠使學生對費馬定理形成直觀的理解和認識，又能體會到“大自然是用數學語言寫成的書”。

（二）章節系統整合式

所謂章節系統整合式，就是科學課程的相關內容在數學某個章節的教學中始終作為整合元素有機地融入其中。能夠支撐、補助數學內容的理解和認識。

案例3：物理中“功的概念及計算”能夠完整地整合到數學“平面向量的內積的概念”這一章節的學習中。簡要的教學過程：

（1）概念引入

引入物理學中“功的概念及計算”的情境，為平面向量的內積的概念及公式作準備。

（2）概念剖析與深化

借助物理學“正交分解”這一概念，深化對平面向量內積的概念和計算，特別是一個向量在另一個向量上投影的概念的認識。

（3）概念的應用

在概念應用的設計上，著重加強數學知識和物理背景自然、有機的結合，做到資源互補，提升學生的認識和思維水平。

（三）主題融合式

所謂主題融合式，就是在某一學習主題任務中，將數學和科學完全有機融合為一體，從內容到方法“學科邊界”完全消融的整合課程。這樣的課程學習通常通過研究性學習來實現。