復(fù)合板在沖擊下的動(dòng)力學(xué)行為研究

許婉韻，馮志強(qiáng)，彭　磊

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都　610031)

?

復(fù)合板在沖擊下的動(dòng)力學(xué)行為研究

許婉韻，馮志強(qiáng)，彭磊

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都610031)

摘要：采用市面上廣泛使用的鋁鈦鋼材料，針對(duì)3層板結(jié)構(gòu)，研究其在復(fù)合狀態(tài)與夾層狀態(tài)下對(duì)沖擊的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題。利用Signorini法則與Coulomb法則建立了接觸摩擦模型，應(yīng)用雙勢(shì)理論求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并采用幾個(gè)經(jīng)典的2D有限元模型來(lái)模擬3層板在復(fù)合狀態(tài)與夾層狀態(tài)下的沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。通過(guò)對(duì)模型幾何參數(shù)(如層寬、層厚等)的控制，研究不同尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)其沖擊性能的影響；同時(shí)還通過(guò)改變模型材料參數(shù)(如彈性模量、泊松比)，得到不同材料對(duì)沖擊的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。對(duì)鋁、鈦、鋼3層板結(jié)構(gòu)沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了此方法的可行性與實(shí)用性。最后對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并提出了未來(lái)此類模型在數(shù)值模擬中的優(yōu)化方向，對(duì)該方法及專用軟件的應(yīng)用前景提出展望。

關(guān)鍵詞：沖擊; 復(fù)合板材料; 有限元計(jì)算

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和各種新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)的出現(xiàn)，人們對(duì)材料性能的要求日益提升，在某些條件下單一一組材料的性能已經(jīng)很難滿足要求，因此研究和制備新型復(fù)合材料成了材料科學(xué)與工程領(lǐng)域中一個(gè)重要的發(fā)展方向。復(fù)合板是一種特殊的新型板材結(jié)構(gòu)。這種層狀復(fù)合板是由2種或3種材料通過(guò)特殊的工藝制造而成，與單一材料相比，它很好地融合了幾種材料的優(yōu)點(diǎn)，擁有良好的力學(xué)性能[1-3]。近年來(lái)，國(guó)外三明治復(fù)合材料已普遍應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，在軌道車輛，尤其高速磁浮列車和高速列車領(lǐng)域也開始得到應(yīng)用[4-5]。近幾十年來(lái)，層狀金屬?gòu)?fù)合板的研制、生產(chǎn)和應(yīng)用越來(lái)越引起人們的關(guān)注，成了世界各國(guó)競(jìng)相研發(fā)的新型材料。到目前為止，這種復(fù)合材料已經(jīng)在航空航天、石油、化工、冶金、機(jī)械、汽車、輪船、建筑、核能、電力和電子等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Reddy等[2]對(duì)復(fù)合層結(jié)構(gòu)的理論和數(shù)值研究作出來(lái)重大的貢獻(xiàn)，唱忠良、劉學(xué)杰、Sayer等[6-10]也分別利用現(xiàn)有的商業(yè)軟件對(duì)層狀復(fù)合板結(jié)構(gòu)的沖擊性力學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行了研究。本文基于雙勢(shì)理論，模擬層狀復(fù)合板結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的力學(xué)表現(xiàn)，并給出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向。

1建模過(guò)程

3層板的建模過(guò)程大致可以歸納為以下3個(gè)步驟：① 通過(guò)ANSYS軟件對(duì)3層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)體建模，并進(jìn)行相應(yīng)網(wǎng)格劃分，導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位置、單元參數(shù)等模型幾何數(shù)據(jù)；② 處理通過(guò)ANSYS得到的模型幾何數(shù)據(jù)，將其改寫成FER/Impact計(jì)算軟件能識(shí)別的數(shù)據(jù)格式，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入，得出計(jì)算結(jié)果；③ 將FER/Impact得到的計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)入FER/View[11]后處理軟件中，查看相應(yīng)的結(jié)果云圖，分析結(jié)果數(shù)據(jù)。FER/View是馮志強(qiáng)教授團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的一套后處理軟件，它集成了目前大量商業(yè)后處理軟件的主要功能，但是對(duì)于科研工作來(lái)說(shuō)，得益于它的自主開發(fā)性，所以使用更方便、更直接。FER/Impact也是馮志強(qiáng)教授團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的一套分析接觸碰撞問題的有限元軟件，其運(yùn)行得出的計(jì)算數(shù)據(jù)可以直接導(dǎo)入FER/View進(jìn)行后處理。有關(guān)FER/Impact的算法原理本文將著重介紹。

本文涉及了考慮摩擦的接觸碰撞問題。為了計(jì)算摩擦接觸力，推導(dǎo)出接觸法則(Signorini和Coulomb)的拉格朗日增量形式，然后根據(jù)Uzawa技術(shù)和Newton-Raphson法計(jì)算相關(guān)未知量。計(jì)算線程見圖1。

圖1　計(jì)算線程

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

先定義2個(gè)彈性變形體Bα(α=1，2)，其表面記作Γα，并假設(shè)其表面規(guī)則，使得在其表面上任意一點(diǎn)M都能找到唯一垂直于表面的單位向量nα：

(1)

2個(gè)碰撞體之間的相對(duì)速度記作

(2)

(3)

1.2接觸摩擦模型

經(jīng)典的接觸法則Signorini法則主要是指：2個(gè)接觸物體相互不滲透，則可以通過(guò)線性規(guī)劃的思路將其法相接觸力rn和法相接觸距離un轉(zhuǎn)換成一個(gè)關(guān)于un和rn的表達(dá)式。.具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)un大于0時(shí)，rn必然為0，乘積為0；當(dāng)rn大于0時(shí)，un必然為0，乘積也為0。

(4)

(5)

(6)

經(jīng)典的摩擦模型可表示為

(7)

其中：μ是摩擦因數(shù)；Kμ是庫(kù)倫錐。

接觸摩擦模型如圖2所示，可以表示為：

(8)

(9)

其中：M是質(zhì)量矩陣；A是耗散矩陣；Fint是內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力；Fext是外部節(jié)點(diǎn)力；R是接觸力。

(10)

BL和BNL(u)分別表示節(jié)點(diǎn)位移變化的線性和非線性部分矩陣，S是二階Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量。

式(9)可以寫作如下形式:

(11)

在t=0時(shí)刻的初始條件為

(12)

切向剛度矩陣K可由Fint對(duì)u的偏導(dǎo)得出：

(13)

基于典型的Newton-Raphson迭代法的非線性分析可得[12]：

(14)

其中：

(15)

其中：0≤ξ≤1; 0≤θ≤1；i和i+1是方程在計(jì)算過(guò)程中的迭代次數(shù)。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后修正速度如下：

(16)

這樣易知式(14)中有2個(gè)未知量Δu和R，不能直接求解，那么關(guān)鍵是先通過(guò)雙勢(shì)理論求解出接觸力R，并以之為外力求解全局有限元方程得到Δu。

DeSaxcé和Feng[13]提出了雙勢(shì)理論：

(17)

基于增廣拉格朗日[14-15]式(17)等價(jià)于

(18)

于是可以通過(guò)Uzawa算法，使用預(yù)測(cè)修正的迭代方法得到上述方程的數(shù)值解：

(19)

并有

(20)

其中：τ是增廣接觸力；ProjKμ表示圓錐面投影器；ρ是任意參數(shù)。

式(19)的修正步可以顯式得到：

(21)

圖2　接觸摩擦模型

結(jié)合以上原理，利用有限元離散與C++ 編程實(shí)現(xiàn)了FER/Impact的計(jì)算過(guò)程。在輸入文件中，碰撞速度、表面摩擦因數(shù)、時(shí)間步長(zhǎng)、材料特性等參數(shù)可以人為地進(jìn)行調(diào)試，這對(duì)以后的模型分析帶來(lái)了極大的便利。

2模型分析及優(yōu)化方向

本文主要研究了兩種結(jié)構(gòu)的復(fù)合板結(jié)構(gòu)模型：3層粘連型復(fù)合板模型、3層非粘連復(fù)合板模型。為了突出整體力學(xué)表現(xiàn)行為，粘連模型界面的脫粘問題、損傷破壞問題不在本文的考慮范圍之內(nèi)。

2.13層粘連型復(fù)合板模型

本文以目前廣泛研究的三明治復(fù)合板為建模原型，忽略脫粘與斷裂問題進(jìn)行初步模型簡(jiǎn)化。此2D模型長(zhǎng)寬比為10∶1，3層材料厚度均勻，在z軸(垂直于屏幕方向)是無(wú)限延展的(包括沖擊物塊)。3層材料分別使用鋁、鈦、鋼，沖擊物塊為鋼。在接觸區(qū)域附近，網(wǎng)格劃分更細(xì)致，這樣不僅提高了計(jì)算精度，也能更清晰地看到在沖擊物塊邊角與復(fù)合板接觸點(diǎn)的應(yīng)力大小。材料參數(shù)見表1。網(wǎng)格劃分情況見圖。

表1　材料參數(shù)

圖3　網(wǎng)格劃分

2.1.1模型測(cè)試階段——時(shí)間步長(zhǎng)選取

本文在研究初期需要在計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間上實(shí)現(xiàn)兩優(yōu)，選取恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)就顯得尤為重要，在本動(dòng)力學(xué)問題當(dāng)中，時(shí)間步長(zhǎng)通過(guò)式(22)選取。

(22)

其中：lmin是單元最小邊長(zhǎng)；c是波在研究物體之內(nèi)的傳播速度。

在二維模型中，定義c為

(23)

其中：E是材料彈性模量；ρ是材料密度。

在本文所涉及的模型中，時(shí)間步長(zhǎng)的理論預(yù)估值為9×10-7s。然后選取了不同時(shí)間步長(zhǎng)，得出各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下的最大應(yīng)力，如圖4所示。由于網(wǎng)格劃分的非對(duì)稱性，左右應(yīng)力也呈現(xiàn)出了微小的差異，但在可接受范圍之內(nèi)。

根據(jù)分析，最大應(yīng)力在小于或等于8×10-7s之后趨于穩(wěn)定，于是本文選取8×10-7s作為模型數(shù)值計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)。

圖4　最大應(yīng)力與時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系

2.1.2模型分析階段

在選定合適的時(shí)間步長(zhǎng)之后，以沖擊塊的沖擊速度(大小和方向)為變量，觀察復(fù)合板的力學(xué)表現(xiàn)。大多數(shù)工程領(lǐng)域中所廣泛使用的復(fù)合板模型通常由鋁、鈦、鋼3種材料復(fù)合而成。

首先考慮只有豎直方向速度的情況，即vx=0m/s，其中μ=0.2，不考慮物塊下落加速度，忽略阻尼作用，復(fù)合板第1、2、3層材料分別為鋁、鈦、鋼。沖擊物塊的材料屬性為鋼。

觀察到最大應(yīng)力出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)位于第3層板下表面的2個(gè)角點(diǎn)，其中第3層材料的彈性極限為250MPa。在其余層板上的最大應(yīng)力(稱第2最大應(yīng)力)位于第1層板的上表面的2個(gè)角點(diǎn)，其中第1層材料的彈性極限為131MPa。所以，不能單純地只考慮最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，而要結(jié)合每一層的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分析。

如圖5(a)所示：最大應(yīng)力隨著沖擊速度的增大而線性增大；第1層板和第2層板都在沖擊速度大約為6.5m/s時(shí)超越它們材料的彈性極限，但是第3層板會(huì)在沖擊速度為9m/s時(shí)超于所屬材料的強(qiáng)度極限，而第1層的強(qiáng)度極限會(huì)在沖擊速度為15m/s時(shí)達(dá)到。

固定豎直方向速度為vy=10m/s，加入水平方向速度，在有接觸摩擦的情況下進(jìn)行分析。由圖5(b)可見：第3層板應(yīng)力對(duì)水平方向速度的變化更加敏感，所以可能首先發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。

結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和材料參數(shù)密切相關(guān)，所以通過(guò)選取和交換復(fù)合板材料各個(gè)層的材料參數(shù)可以得出不同的數(shù)值模擬結(jié)果，從而提供結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

圖5　在不同沖擊速度下的應(yīng)力曲線

1) 鋁鈦鋼模型。這是在工業(yè)生產(chǎn)中最為廣泛使用的模型之一，本文已完成了詳細(xì)的討論。在此重申一下：在沖擊速度為10m/s條件下，第1層板和第3層板的最大應(yīng)力分別為388MPa和185.2MPa。

2) 鋼鈦鋁模型

這個(gè)模型結(jié)構(gòu)與第1種模型結(jié)構(gòu)正好相反。在此模型下，最大應(yīng)力不是在復(fù)合板的4個(gè)角點(diǎn)，而是在與沖擊塊邊角接觸的2個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的應(yīng)力大小為487MPa。即使在第1層板角點(diǎn)和第3層板角點(diǎn)的應(yīng)力分別為367MPa和154MPa，沖擊部位也已經(jīng)損傷。

3) 鋁鈦鋁模型

這種模型也經(jīng)常在研究中出現(xiàn)。這種模型幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱，最大應(yīng)力為229MPa，集中在上表面的兩個(gè)邊角上，所以這種模型優(yōu)于第1種模型。

4) 鋼鈦鋼模型

這種模型就相當(dāng)于將鋁鈦鋁模型中的鋁換成了鋼，最大應(yīng)力集中在與沖擊物塊邊角的接觸點(diǎn)上，為582MPa。所以這種模型沒有太大研究意義。

2.23層非粘連復(fù)合板模型

本文從最簡(jiǎn)單情況開始研究三層非粘連模型的力學(xué)表現(xiàn)，即不考慮沖擊水平速度，采用鋁鈦鋼模型，其余條件使用本文默認(rèn)的固定值。

這種非粘連的復(fù)合板模型比之前的粘連模型更加復(fù)雜。圖6表明：第1層復(fù)合板的最大應(yīng)力迅速地達(dá)到了材料的強(qiáng)度極限，但是第2層復(fù)合板只會(huì)接受很小的應(yīng)力。

固定豎直方向vy=10m/s，加入水平方向速度vx=3m/s，發(fā)現(xiàn)沖擊塊與復(fù)合板發(fā)生了前后3次接觸，使情況變得更加復(fù)雜。

圖6　非粘連模型第1層應(yīng)力曲線

為了簡(jiǎn)化問題，只考慮第3層復(fù)合板的位移值。在此情況下，即使vy=10m/s，vx=6m/s，第3層復(fù)合板的位移值依舊為0。

3結(jié)束語(yǔ)

復(fù)合板在工業(yè)生產(chǎn)中有著及其重要的地位與研究?jī)r(jià)值，但是其使用功能不盡相同。比如在列車的車頂設(shè)計(jì)當(dāng)中，“鋁合金/泡沫芯層/鋁合金”復(fù)合板這類粘連性復(fù)合板扮演了一種防止沖擊并使材料輕量化的角色，就最重要的功能而言，是保護(hù)內(nèi)部人員安全，它要承受外界的一些壓力或者沖擊，由于它與內(nèi)含物之間有一定的空間，所以在沖擊之后，復(fù)合板的變形也是可以允許的。當(dāng)然，如果在考慮破壞的情況下，希望是外層材料先于底層材料破壞。而在有些情況下，當(dāng)內(nèi)含物和復(fù)合層板內(nèi)壁充分接觸時(shí)，復(fù)合板內(nèi)壁的位移就會(huì)對(duì)內(nèi)含物造成重要的影響，所以這時(shí)，3層非粘連板就會(huì)表現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)。但是在承受持續(xù)的沖擊下，這種非粘連的復(fù)合板就可能被“層層擊破”，這也是它的結(jié)構(gòu)所造成的特點(diǎn)。終上所述，這兩大類模型都有其相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)和弱點(diǎn)，主要應(yīng)根據(jù)用途具體選擇，然后再做相關(guān)的優(yōu)化。

本文應(yīng)用ANSYS完成模型建立與網(wǎng)格劃分，利用基于雙勢(shì)理論的FER/Impact求解模型和FER/View進(jìn)行模型分析，完成了3層粘連復(fù)合板模型與3層非粘連復(fù)合板模型的求解。通過(guò)對(duì)比各種模型，得出了鋁鈦鋁模型與鋁鈦鋼模型的優(yōu)勢(shì)，判斷出了粘連模型與非粘連模型的應(yīng)用方向。同時(shí)這種研究方法也為今后更加深入的研究提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]WANGJ,MISRAA.AnOverviewofInterface-dominatedDeformationMechanismsinMetallicMultilayers[J].CurrentOpinioninSolidState&MaterialsScience,2011,15(1):20-28.

[2]翟偉國(guó),王少剛,羅傳孝.鈦-鋼爆炸復(fù)合板的微觀組織結(jié)構(gòu)及力學(xué)性能[J].壓力容器,2012,29(9):7-12.

[3]陳澤軍,陳全忠,黃光杰，等.鋁/鈦/鋁三層復(fù)合板熱軋工藝及微觀組織研究[J].材料導(dǎo)報(bào)B:研究篇,2012,26(3):106-109.

[4]王文斌,張興偉.鋁三明治復(fù)合板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].城市軌道交通研究,2008,11(3):56-59.

[5]姚小虎,何艷斌,張曉晴，等.高速磁懸浮車輛復(fù)合板抗冰雹沖擊動(dòng)力響應(yīng)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,33(2):116-133.

[6]REDDYJN,ROMANAA,FILIPAM.Finiteelementanalysisofcompositeplatesandshells[M]//EncyclopediaofAerospaceEngineering.USA:JohnWiley&Sons,2010.

[7]唱忠良.玄武巖纖維/泡沫鋁復(fù)合板的沖擊力學(xué)行為研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2013.

[8]劉學(xué)杰,楊運(yùn)高,孫士陽(yáng),等.基于ABAQUS的AL/TiN/TiSiN復(fù)合板抗沖擊性能研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(7):273-275.

[9]SAYER M,BEKTAS N B,SAYMAN O.An Experimental Investigation on the Impact Behavior of Hybrid Composite Plates[J].Composite Structures,2010,92(5):1256-1262.

[10]楊運(yùn)高.Al/TiN/TiSiN多層復(fù)合板力學(xué)性能的FEM研究[D].包頭：內(nèi)蒙古科技大學(xué)，2012.

[11]FER/VIEW 3.0-A GENERAL POSTPROCESSOR FOR NUMERICAL ANALYSIS[EB/OL].[2015-10-15].http://lmee.univ-evry.fr/～feng/Ferview.html.

[12]FENG Z Q,RENAUD C,CROS J M,et al.A finite element finite-strain formulation for modeling colliding blocks of Gent materials[J].International Journal of Solids and Structures,2010，47:2215-2222.

[13]De SAXCE G,FENG Z Q.The Bi-potential Method:A Constructive Approach to Design the Complete Contact Law with Friction and Improved Numerical Algorithms[J].Mathematical and Computer Modeling,1998,28:225-245.

[14]De SAXCE G,FENG Z Q.New inequality and functional for contact with friction:The Implicit Standard Material Approach[J].Mech Struct & Mach,1991,19:301-325.

[15]JOLI P,FENG Z Q.Uzawa and Newton Algorithms to Solve Friction Contact Problems within the Bi-potential Framework[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering.2008,73:317-330.

(責(zé)任編輯劉舸)

Dynamic Behaviour of a Laminated Composite Plate Under Impact

XU Wan-yun, FENG Zhi-qiang, PENG Lei

(School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031，China)

Abstract:Asthelaminatedcompositematerialisbeingwildlyusedintheindustry,thispapermainlydealtwithmetallicmultilayersofSteel/Ti/Alandanalzeditsdynamicbehaviourunderimpact.AcompletecontactlawwithfrictionbasingonSignorini’sunilateralcontactlawandCoulomb’sfrictionlawwasdevelopedandthedynamicresponsewassolvedbyapplyingtheBi-potentialtheory.Thenatwo-dimensionmodelwasbuilttosimulatethelaminatedcompositeplateunderimpact.Thecontrolofthestructureofdifferentsizeeffectontheperformanceofitsimpactwasstudiedthroughgeometricalparametersofthemodel(suchaswidth,layerthickness,etc.).Differentdynamicresponsedatawasgainedandanalyzedbymanipulatingtheparameters(suchastheelasticitymodulusandPoissonratio,etc.).Thelaminatestructureimpactofaluminum,titaniumandsteelwerenumericalsimulatedtoverifythepracticabilityandfeasibleofthismethod.Attheend,wehadtheevaluationoftheresults,andputforwardtheoptimizationtrendofthisnumericalmethodandgivnasighttothefutureapplicationofthismethodandspecialsoftware.

Keywords:impact;laminatedcomposite;finiteelementcalculation

收稿日期：2016-01-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372260)

作者簡(jiǎn)介：許婉韻(1991—)，女，四川人，碩士研究生，主要從事工程力學(xué)研究；馮志強(qiáng) (1963—)， 西南交通大學(xué)“千人計(jì)劃”特聘教授，法國(guó)Evry大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事工程力學(xué)研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.008

中圖分類號(hào)：O347.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)06-0045-06

引用格式：許婉韻，馮志強(qiáng)，彭磊.復(fù)合板在沖擊下的動(dòng)力學(xué)行為研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(6):45-50.

Citationformat：XUWan-yun,FENGZhi-qiang,PENGLei.DynamicBehaviourofaLaminatedCompositePlateUnderImpact[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):45-50.