類比分析用于高中數學教學實踐探究

王紅艷內蒙古赤峰市克什克騰旗經棚一中

類比分析用于高中數學教學實踐探究

王紅艷
內蒙古赤峰市克什克騰旗經棚一中

類比推理是高中數學教學中的重點之一，也是在高中數學學習過程中整體把握運用所必須掌握的原理。在數學教學中大量的的應用類比推理，對于學生抽象概念的理解,創新思維的培養，都有很大的幫助。本文就類比推理在高中數學教學中的應用做了探討，希望就此更好的使發散學生的思維,進而提高學生的思維能力。

類比分析；高中數學；教學實踐

近年來,我國教育改革不斷深化，國家對于素質教育也越來越重視,從而在一定程度上提高了學生的綜合素質。然而，高中教育仍然處于應試教育的大環境影下，關注點多放在對知識點的記憶掌握上，對于學生解題思維的培養不夠重視。學生在解題思維上的不足，使學生學習能力的提高受到了很大的局限。類比推理貫穿高中學習的整個過程,因此將類比推理廣泛應用到數學教學中去，對學生思維能力的開發、解題思維的形成很有幫助。在此基礎上，使學生對新知識理解能力提高,高效的學習新知識并解決新問題,進而提高學生的學習能力和水平。

一、類比分析法的基本概念

類比推理是從兩個或者兩類對象存在的相同方面出發，推測它們的在其他方面的屬性可能也相同的一種推理。類比推理也被稱為類推、類比，是一種特殊推向特殊的推理[1]。在高中數學的教學過程廣泛的運用類比推理，一方面，能夠使學生對高中數學的各個概念理解的更加深入,另一方面，也有利于學生將數學的各方面融會貫通，開拓學生的解題思路，提高學生的自主學習能力。因此，教師通過科學的教學方法，將類比推理廣泛的運用到高中數學的教學中去，能夠使抽象性的數學問題變得易于理解，使學生掌握起來更加輕松，培養學生學習數學的興趣和發散性思維。

二、類比分析法在高中數學中的應用

（一）在新知識學習中的應用

一方面，高中數學的教學教學過程中需要學習大量的概念知識,如何讓學生準確的認識并掌握這些概念知識，是數學教學中的一大重點[2]。尤其是一些抽象的數學概念，單憑教師講解，學生理解起來會很困難。教師在教學過程中需要引導學生發散思維,通過不斷的對概念進行類比推理，使學生對新概念的理解記憶更加簡單，將概念牢牢掌握住，從而建立起初步的知識結構。以圓的定義和球的定義為例，圓是在一個平面內,到定點的距離等于定長點的集合,延伸到空間中去，就得到了球的概念，即空間內到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形[3]。這樣通過不同數學概念之間的類比分析,可以使學生更加容易的掌握數學概念。同時，也在一定程度上提高了學生發散思維和聯想的能力。

另一方面，對比推理能夠降低學生學習和理解數學公式的難度。教師在講解公式時，通過運用類比推理的，分析各個公式之間的相似點，能夠使學生對數學公式的理解更加深入，從而高效快速的掌握。以不等式的公式為例，A>0,B>0,那么2A+2B>=2AB。那么我們進一步研究就會發現3A+3B+3C>=3ABC。那么4A+4B+4C 和4ABC的關系呢?通過類比推理,可以得出4A+4B+4C>=4ABC。教師通過在數學公式的講解中充分運用類比推理，使學生對公式產生更加深入的理解，從而更好地掌握數學公式[4]。

（二）在解題思路上的應用

在高中數學運算過程中，很多知識點之間有其相似性，教師可以通過發現和利用知識點的相似性，通過類比推理，使數學教學能夠高效有序的進行。通過類比推理，能使學生的感受更為直觀，也有利于開發學生的思維能力和創新能力，從而讓學生更好地掌握新的運算方法，同時也是一個強化知識記憶過程。下面以某年的高考數學題為例，詳細說明類比推理在解題上的應用：

已知：等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，有如下的性質：

(1)an＝am＋(n－m)·d.

(2)若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、q∈N*，則am＋an＝ap＋aq.

(3)若m＋n＝2p，m，n，p∈N*，則am＋an＝2ap.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構成等差數列。

類比上述性質，在等比數列{bn}中，寫出相類似的性質。

通過類比等差數列和等比數列之間的關系，不難得出如下答案：

等比數列{bn}中，公比q，前n項和Sn.

(1)通項an＝am·qn－m.

(2)若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N*，則am·an＝ap·aq.

(3)若m＋n＝2p，其中，m，n，p∈N*，則a2p＝am·an.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構成等比數列。

結語

綜上所述,類比推理對于高中數學教學意義重大,對抽象概念的理解、創新思維的培養上都有很大的幫助。在高中數學教學過程中，教師要通過各種方式將類比推理的教學貫穿始終,讓學生真正的將類比推理融會貫通,使學生的發散性思維能力和學習效率得到提高。類比推理不僅僅局限在數學學習上，對于學生其他方面的學習也很有幫助，能夠幫助學生快速學習新事物，培養和提高學生的創新能力和自主學習的能力。這也在一定程度上，也滿足了素質教育對于學生的創新能力的要求。

[1]李軍.高中數學教學應用類比推理的分析[J].中學課程輔導（教學研究）,2015,(12):259.

[2]茆曉慶.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].中學生數理化（教與學）,2015,(10):53.

[3]勞桂紅.類比在高中數學教學中的應用[J].高中數理化,2013, (8):23.

[4]肖進華.高中生數學探究式學習能力培養策略的研究[J].讀寫算（教育教學研究）,2010,(20):145.