運算定律新解

劉傳林重慶市云陽縣農壩鎮農壩小學

運算定律新解

劉傳林
重慶市云陽縣農壩鎮農壩小學

理解、把握好運算定律，是每個小學數學教師應該關注的知識內容。本文力求剖析小學數學運算定律的實質，擬利于小學數學教育教學。

運算定律；新解

新理念，新教法，課程改革是現行論文，課題研究，教學討論的新寵，對數學知識本身的關心，很少有老師提及，畢竟它不新，缺乏吸引眼球的效果。

我們這些邊遠地區師資力量相對薄弱，類似學校基本上成了老師的培訓場，新教師在這里幾年練手后常常都會轉入到工作條件更好的地方。新入伍的教師們從書本上學到的數學知識，與教學上對這些知識的理解、運用還存在差異。讓老師們對所教學科知識的理解、把握，使其更便于教學實踐運用它們，應該同樣具有很重要的作用。運算定律是小學數學計算中很重要的內容，我在此文中談些自己初淺的看法，供大家參考。

一、運算定律是小學數學計算的基礎

如果在網上輸入運算定律的標題，跳入眼簾的都是與簡便運算相聯系。教材的安排上，以及運算定律的運用上，往往都是把定律與簡算聯系在一起。但老師不要受這些外在的因素影響，使我們對運算定律的理解與運用視野便得狹窄。事實上運算定律是整個小學數學計算的基礎，是豎式計算的依據。如“234+1256”它的豎式計算實質是“234+1256=200+30+4+1000+200+50+6=(4+6)+(30+50)+(200+200)+1000”的簡化運用，它是加法交換律與加法結合律綜合運用的結果。

乘法、除法豎式計算運用了這些定律嗎？答案是肯定的，它們是乘法分配律及其擴展形式的運用。乘法分配律的字母式：（a+b）c=ac+bc。我把類似于“a（b+c+d+e…）=ab+ac+ad+ae…；(b+c+d+e)/a=b/a+c/a+d/a+e/a”稱為乘法分配律的擴展形式。如685*9，它的豎式就是“5*9+80*9+600*9”的豎式化運用。我想老師們會有更多有說服力的例子。

老師是育人者，是智者，我們對知識的理解、運用可潛移默化的影響自己的學生學習知識的深度與廣度，教師的眼界要高，知識面要盡量寬。

二、運算定律性質的相通性

加法有交換律，乘法也有交換律。為什么？乘法實質上就是加法，它是連續遞加同一個數的簡便運用，同樣道理除法也是特殊的減法，是連續減去同一個數，直至不夠減為止，減去的次數就是商。所以加法有什么定律，乘法同樣具有，減法有什么性質，除法也有相應的性質。加法乘法、除法減法的運算定律，性質具有相通性。

加法的定律能適用減法嗎？乘法定律能與除法相通嗎？交換律是想通的。減法是加法的逆運算，減數相當于加法中的加數；同理，除法是乘法的逆運算，除數相當于因數。交換律的實質是“交換加數的位置，和不變”“交換因數的位置，積不變”因此交換律對于減法適用，對于除法同樣適用。因為“交換減數的位置”也相當于“交換加數的位置”；“交換除數的位置”，也相當于“交換因數的位置”。我們不能只盯著加法，想著乘法才有運算定律，老師要有豐富概念外延的本領，有對數學概念活學、活用、活教的能耐。

三、要理解運算定律的實質

小學階段學生要掌握五條運算定律，既有字母形式，又有文字概念。老師要理解形式外面的內容，要讀出文字概念之外的概念。那么運算定律的實質是什么？首先交換律和結合律只適用于同級運算，換句話講，只有加減法可以用加法交換律與加法結合律；算式中只有乘除法可以用乘法的交換律與乘法結合律。這是交換律和結合律適用的范圍。其次加法交換律就是可以任意改變加數或者減數的位置，其計算結果不變。我們要突破“兩個數”或者“三個數”“相加”的文字限制，要突出它的“交換位置”的本質特征。同理，乘法交換律的實質就是在乘除法中，改變因數或除數的位置，其運算結果不變。結合律最本質的特征是改變運算順序。即在加法算式中可以任意用加法結合律；乘法算式中可以任意用乘法結合律。換句話講，在同級運算中，能看成加法的可以用加法結合律來改變加的順序；能看成乘法的可以用乘法結合律改變乘的順序。如a+b-c-d+e=a-c+b-d+e(用加法交換律改變加數、減數的位置)=(a-c)+(b-d)+e(運用加法結合律改變加的順序)。需要指出的是，如果有括號的同級運算中應該先用結合律或者減法性質、除法性質除去括號（就是先要改變算的順序）后，才能運用交換律去改變計算數的位置。

我們用知識聯系的眼光看加法結合律，乘法結合律，減法的性質，除法的性質的運用延伸到初中數學就變成了添括號、去括號的知識。

乘法分配律要豐富它的內容。一是要引申到減法，二是要引申到多個數。即a（b+c）=ab+ac；a(b-c)=ab-ac；a(b+c+d-e-f)=ab+ac+ ad-ae-af都是乘法分配律的形式。乘法分配律的運用會為日后學生們中學學習因式展開，因式分解，公因式提取打下堅實的基礎。

四、理解好運算定律能使學生更好更自覺運用簡算

學生們更好地理解了運算定律與計算性質，更有利于他們靈活自覺地簡算。簡算顧名思義，就是讓計算變得更簡單，更好算。其目的就是運用定律、性質讓計算式的結果部分湊整或全部湊整。學生們對運算定律、性質理解越深入，運用它就會越靈活，越方便。8/9+（1/4-1/9）+3/4=8/9+1/4-1/9+3/4=（8/9-1/9）+（1/4+3/4）就是加法交換律與結合律綜合運用的結果。

在對待簡算的態度上，我們要樹立正確的觀點。更好算的計算形式其實就是簡算。在對待學生計算的態度上，首先應該讓學生會算，其次再要求計算的靈活性與算法多樣性的掌握，讓學生有選擇計算方法的本領，那么學生們的簡算就會達到自覺、自如的狀態。