經驗是數學學習的助跑器

潘紅星

數學課程標準指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”教師應調動學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。在探究性學習過程中，讓學生結合已經有經驗對未知數學知識進行有效探究才是探究性學習的最終目標。我基于對學生經驗開展數學活動的理解，從以下方面進行交流。

一、關注生活經驗

在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。

曾經看到這樣一個案例：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗回答這個問題。學生認為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，結合學生的生活經驗，使學生對“可能性”的含義有了初步的認識。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定基礎。

二、關注活動經驗

陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數學好玩”，為什么說數學是好玩的，數學好玩背后又隱藏著什么樣的數學道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數學老師、數學教育工作者，我們要在數學教學過程中，關注學生的活動，讓學生在活動中獲取知識，在活動中積累經驗，在活動中提高應用數學的能力。

例如在“一一列舉”學習過程中，老師提供了結構性材料，讓學生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個不同大小的長方形。在操作過程中，學生就已經對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動過程轉化為學生的經驗呢？教師這時讓學生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發現？讓學生在算的活動過程中找到規律，發現長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學生的這一數學活動為積累數學經驗做好了鋪墊。

三、關注知識經驗

學生的不斷學習的過程其實就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數學知識的獲得離不開經驗的支撐。隨著時間的推移，學生經驗將逐步轉化為新的知識，有時學生也會利用已有的知識經驗解決新的問題。

教學圓柱體積計算時，學生會想到的計算方法可能有：學生會利用生活經驗，將圓柱體轉化成規則形狀的物體計算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學生的數學學習經驗告訴他們，計算形體圖形肯定有一定的公式，學生會經驗已有的學習圓面積公式的知識經驗將圓柱轉化成一個長方體來計算體積。又如教學比的基本性質時，學生結合比與分數、除法的關系很快就會調用已有的知識經驗儲備，結合除法與分數的性質尋找到比類似的性質。

四、關注生成經驗

數學學習是一個不斷產生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經驗的過程，我們要關注學生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學生瞬間出現的火花，我們要及時地進行引導、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學如同實際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導演對劇本獨具匠心的詮釋和演員對所演角色的創造。

在教學完《三角形的內角和》一課后，有一位老師出示一個平行四邊形讓學生猜一猜多少度，并說一說你有什么發現？

生成資源：

1.想法多樣性

學生通過度量，算一算得出這個平行四邊形四個角的度數和是360°。一般情況下得到結論我們就到此打住了。但這時有一個學生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，兩個三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內角和就是360度。”生二：“我發現平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個的角的度數就可以得到平行四邊形四個角的和。”生三：只要把平行四邊形那個尖尖的角剪下來，再補到下面那個鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個這樣的180度就是360度。還有一個學生說：“老師，我能問一個問題嗎？是不是所有的四邊形的四個角的和都是360度呢？”我說：“這個問題猜測得好，到底這個結論正確嗎？我們要通過驗證證明一下。”

2.方法多樣性

“同學們想一想我們學過的四邊形有哪些？你們小組準備通過什么圖形進行驗證呢？”老師的話音剛落，學生就忙開。通過小組活動，匯報：組1：我們是畫了一個梯形，通過測量計算得出梯形的四個角的和是360度。組2：我們是畫了一個四邊形，通過測量計算得出這個四邊形的四個角的和是360度。組3：我們組研究的是長方形，它的四個角的和也是360度。最后學生一致認為所有的四邊形的內角和都是360度。可能只是一句話就能解決的問題，但是在數學課堂上生成資源，學生能在生成資源的過程中積累經驗。我們要在教學中學會等待和給予，珍惜學生發出的智慧光點。

總之，數學教學中，讓學生感受“經歷”知識的形成過程，幫助學生獲取具有本質的數學活動經驗，不斷提高教學效率，使我們大家共同努力的目標。