立足學科本質，引導數學思考

楊君玲

摘 要： 數學課如何上出“數學味”，關鍵是教學預設要立在“數學”的角度而不僅僅是“知識”的角度。教師應該從數學學科的本質出發，努力開發顯性知識背后的數學價值，組織有效操作，引導數學思考，堅持在數學教學中充分展現“結果”背后的“過程”，讓學生體驗思想方法，深刻理解數學本質。

關鍵詞： 學科本質 有效操作 經歷過程 數學思考

一、課前思考

《圓的認識》是小學數學中重要的基礎知識之一，在不同版本的數學教材中，它都相對獨立，因此，這一教學內容被眾多名師名家從不同視角作過精彩的演繹。朱樂平老師巧用“臉部整容”教學圓的知識，利用兩課時的時間讓學生逐步感知圓的特征；潘小明老師創設現實中投圈是否公平這一問題情境，展開對圓的探索。可以說，圓的認識這節課，已經被他們挖掘得非常徹底。但很少有人嘗試引導學生從畫圓過程中發現圓的本質屬性，教學圓的認識。所以我嘗試“認識圓從畫圓開始”的教學思路，引領學生關注畫圓的過程，抓住畫圓時“筆芯到針尖的距離一直不變”這一關鍵感悟、體驗和理解圓半徑有無數條且長度都相等本質屬性。根據以上分析，這節課的教學我確定為四個環節。

二、教學過程

（一）在開放式畫圓情境中滲透圓的畫法，會畫圓。

1.揭示課題。

師：看見過圓嗎？

生：看見過。

師：看見過不等于認識。這節課我們就從數學的角度認識圓。

2.嘗試畫圓。

師：出示圓柱水杯、圓形桶蓋。

師：能用這些物體畫圓嗎？

生：可以用水杯的底面或杯口在紙上比著畫一個圓。

生：用桶蓋也可以比著畫一個圓。

師：生活中我們就可以這樣畫圓，但是數學上畫圓的方法可不是這樣的，需要用到圓規。

出示圓規。

師：圓規的一只腳安著——生：筆芯。另一只腳是——生：針尖。

師：會用圓規畫圓嗎？在作業本上畫一個試試。

師：畫圓有什么困難？

生：圓規的兩只腳在畫圓的時候容易滑動。

生：動作生硬，不靈便。

師：有什么技巧嗎？

生：畫圓的時候需要握住圓規的頂端旋轉。

生：不能用手握圓規的腳。

師：知道了這些技巧，現在再畫一個比剛才大一些的圓。

（二）在畫圓的過程中發現圓的本質屬性，認識圓。

1.觀察畫圓過程，感受圓規筆芯到針尖的距離一直沒變。

師：光會畫圓，還不算認識圓，能從畫圓中發現一些有價值的數學問題，才是真正的學習。

師：剛才同學們畫了圓，現在老師也來畫一個圓。

師開始畫圓，畫至1/4圓時停。

師：想象，如果用正確的方法接著畫下去，這個圓會一會兒凸出來，一會兒凹進去嗎？

生：不會。

師繼續畫圓，畫至3/4圓時又停。

師：繼續想象，如果堅持用正確的方法畫完，這個圓會凹凸不平嗎？

生：不會。

師畫完圓。

師：為什么用圓規按正確的方法畫出來的圓這么光滑，這么飽滿，這么勻稱？

生：因為圓規有針尖的腳固定了。

生：主要是因為筆芯到針尖的距離一直沒變。

師板書：筆芯——針尖距離不變

2.認識圓各部分的名稱與特征

（1）認識圓心

師介紹：畫圓時圓規的針尖固定的這一點，數學上叫圓心，用字母O表示。

（2）認識半徑

師：剛才大家從畫圓的過程中發現“筆芯到針尖的距離一直沒變”，你能用一條線段把筆芯到針尖的距離畫出來嗎？

生畫。

師：數學上我們把這條線段叫半徑，用字母r表示。像這樣的線段可以畫多少條？

生：很多很多。

師：如果給你足夠多的時間，你能畫完這些線段嗎？

生交流：還是從畫圓的過程想象一下，畫圓時停的次數越多，線段的條數就越多。

師：數學上，點本來是沒有大小的，線也是沒有粗細的，同學們剛才的想法很有數學道理。

板書：無數條

師：這無數條半徑的長度會一樣嗎？

生：一樣。

師板書：長度相等

（3）認識直徑。

師：墨子老先生說：圓，一中同長也。

師：怎樣理解這句話？

生：可能就是說圓有一個圓心，半徑長度都是相等的意思。

師：有人理解墨子這句話還有另一種意思，說的是圓的直徑也是如此。聽說過圓的直徑嗎？在自己畫的圓中，把你想象的直徑畫出來。

學生嘗試畫出直徑，直到畫正確。

師：同桌相互看一看，畫得正確嗎？

師：想一想墨子的話，怎樣知道無數條直徑的長度都是相等的？

生：每條直徑內都有兩條半徑（生指），在畫圓的過程中我們知道半徑都相等，既然半徑都相等，直徑肯定也相等。

師：直徑和半徑有這樣的關系嗎？

生：有，直徑等于半徑的2倍。（板書d=2r，r=1/2d）

（三）在同其他平面圖形相比較中，理解圓。

師：與過去學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形比較，圓有什么不同？

生：其他圖形都是直線圖形，圓是曲線圖形。

生：其他圖形都有線段，也有角，圓沒有。

出示橢圓形。

師：這個圖形也是曲線圖形，也沒有角，它是圓嗎？

生討論。

老師順著學生的思路小結：中心到橢圓上的距離不相等，所以它不是圓。

（四）聯系圓在生活中的運用，感悟圓。

出示問題：車輪為什么是圓形的？

圓形井蓋為什么掉不下去？

課后任選一個問題寫一個數學小作文，突出數學思考，說理充分，做到有理有據。

三、課后反思

從學生的課堂表現看，他們非常專注和投入。“用圓規按正確的方法畫圓為什么不會凹凸不平？”“圓有無數條半徑且長度都相等，想一想究竟是為什么？”在這些有力度的問題的挑戰下，學生的思維被真正激活了。

從課后的訪談看：學生非常喜歡上這樣的課。從練習反饋的情況看：學生完成書上的習題正確率很高。

本課教學對我的啟示：教師應該從數學學科的本質出發，堅持在數學教學中充分展現“結果”背后的“過程”，讓學生體驗思想方法，深刻理解數學本質，從而提升學生的數學素養。