損傷功能梯度材料的波傳播特性研究

霍明晨　聶寶平　沙子恒

【摘 要】本文研究了彈性波在損傷功能梯度材料中傳播的基本理論， 根據功能梯度材料特點和彈性動力學理論建立基本動力學方程式， 并根據末端接收彈性波的特點，綜合損傷材料的邊界和連續性條件求得波的性質參數，從而根據接收波的性質參數（攜帶了損傷材料內部信息）可得到損傷材料損壞的程度及位置。通過實例計算， 定量地分析了材料內損傷長度和損傷起始位置對接收波幅值和首波到達時間的影響。通過分析可根據給定的曲線圖， 直接由測得的接收波幅值及首波到達時間探測到結構內部損傷大小與分布。這為損傷材料的反演分析提供了基礎的依據。

【關鍵詞】功能梯度材料；損傷；彈性波；波幅；首波到達時間

0 引言

目前， 波的傳播理論被應用于各種材料進行無損檢測的現象非常常見，而功能梯度材料沿空間梯度變化的材料性質使得功能梯度材料結構中波傳播問題的控制方程為變系數微分方程，很難直接求得其解析解，因此常用數值解法進行求解。目前，對波在功能梯度材料介質中的傳播特性的研究主要采用解析法、層合模型法、漸進解法、有限元法等等。層合模型法是將功能梯度材料沿其特性梯度變化方向分成若干層，每一層視為均勻材料，然后用經典力學理論求解。對功能梯度材料進行損傷假設，并運用分層模型和彈性動力學基本理論對其中彈性波的傳播特性進行求解，得到損傷材料的波傳播特性與損傷特征的一般關系，而后進行實例計算，結合具體的損傷分區模型，得到接收波的幅值與首波到達時間和材料損傷長度、損傷起始位置的關系曲線，為進一步的反演分析奠定基礎，同時對于工程上的無損檢測也具有較大的理論意義。

1 損傷模型建立

當功能梯度材料板中有損傷時，采用Kachanov連續度的概念和應變等價假定提出了可通過材料損傷后彈性模量的變化定義損傷度[4]，即：

3.2 損傷長度的影響曲線

在損傷起始位置0.01m，損傷度0.5固定不變的情況下，損傷長度在0.01—（0.02—0.09）m范圍內取不同值時，接收波振幅和首波到達時間隨損傷長度的變化曲線如圖2和圖3所示。

3.3 損傷起始位置的影響曲線

在損傷度0.1，損傷長度0.01m固定不變的情況下，損傷起始位置在（0.01—0.07）—（0.03—0.09）m變化范圍內取不同值時，接收波振幅和首波到達時間隨損傷起始位置的變化曲線如圖4和圖5所示。

4 結論

（1）在損傷起始位置、損傷度一定時，接受波振幅隨損傷長度的增加而增大，隨著損傷長度的增加，曲線斜率減小，這種變化規律在整個變化過程中都有具體體現；首波到達時間與損傷長度成線性關系，且損傷長度越大，首波到達時間越長。

（2）在損傷度、損傷長度一定時，接收波振幅隨損傷起始位置的增加而減小，并且隨著損傷起始位置的增加，曲線的斜率增大；首波到達時間與損傷起始位置深度呈負相關，即距離探測表面越遠，首波到達時間越短。

從以上圖2至圖5的影響曲線中可以看出，功能梯度材料的損傷特征對于彈性波傳播具有明顯的影響，在某一特定的損傷工況下，接收波振幅與首波到達時間和損傷信息之間有著明確的關系，可以由二者的關系根據接收波的特點判斷材料內部的損傷程度和具體損傷位置，對于工程探傷具有重大意義。

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[責任編輯：楊玉潔]