一類具有非線性發生率的HBV模型

袁曉霞　薛亞奎

【摘 要】本文建立了一類具有飽和發生率的乙肝病毒動力學模型。通過分析確定了疾病是否流行的閾值R0。證明了當R0≤1時，無病平衡點局部漸近穩定，疾病消亡；當R0>1時，地方病平衡點局部漸近穩定的，形成地方病。數值模擬驗證了上述理論結果。

【關鍵詞】乙肝病毒模型；非線性發生率；穩定性；數值模擬

【Abstract】In this paper， we formulate a HBV model with nonlinear incidence rate. We obtain the basic reproduction number. When， the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable and the infection may become extinct. When， the endemic disease equilibrium is locally asymptotically stable. Numerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.

【Key words】HBV model； Nonlinear incidence rate； Stability； Numerical simulations

0 引言

1996 年，Nowak 等在文獻[1]最早提出了乙肝病毒動力學模型。Min

等采用標準發生代替雙線性發生率[2]使得模型更接近實際乙肝疾病的傳播，較為合理。我們建立以下具有非線性發生率的乙肝病毒模型。

1 模型的建立

4 總結

本文主要研究了一類具有非線性發生率的乙肝病毒模型。分析了平衡點的穩定性，并且我們做了數值模擬去驗證理論（下轉第96頁）（上接第65頁）結果。乙肝的傳染病模型為預防控制其發展具有實際的指導意義。

【參考文獻】

[1]Nowak M A， Bonhoeffer S， Hill A M， et al. Viral dynamics in hepatitis B virus infection[J].Proceedings of the National Academy of Sciences， 1996，93（9）：4398-4402.

[2]Min L， Su Y， Kuang Y. Mathematical analysis of a basic virus infection model with application to HBV infection[J].JOURNAL OF MATHEMATICS， 2008，38（5）.

[3]Bonhoeffer S， Coffin J M， Nowak M A. Human immunodeficiency virus drug therapy and virus load[J].Journal of Virology，1997，71（4）：3275-3278.

[4]Van den Driessche P， Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission[J].Mathematical biosciences，2002，180（1）：29-48.

[責任編輯：王楠]