高中數學教學中滲透數形結合思想研究

趙玉南

吉林市實驗中學

高中數學教學中滲透數形結合思想研究

趙玉南

吉林市實驗中學

在高中數學教學中，教師需要教會學生使用有效的數學思想方法來解決數學問題，而數形結合則是在眾多數學思想方法中十分重要的一種。數形結合的方法通過“數”和“形”的有效結合，即“數”對“形”的抽象概括和“形”對“數”的直觀表現來更好地解決相關的數學問題。

高中數學；數形結合；教學方法；思想研究

在高中的學習中，數學占著很大的比重。并且隨著社會的發展，數學知識也被廣泛的應用到各個領域當中。但是我們的應試教育使得很多學生更加注重于公式的背誦，認為記住了公式就能獲得高分數。由于數學本身就是一門十分枯燥的課程，這樣一來就使得很多學生逐漸失去了學習的積極性。隨著新課標的改革，很多的教師逐漸意識到了數學思想方法在數學課程教學中的重要性，在這其中一個很重要的思想方法就是數形結合。本文主要結合筆者多年的經驗來簡析數形結合方法在高中數學教學中的應用。

1 研究的背景和意義

隨著新課標的改革，使得學校和教師逐漸意識到了數形結合思想方法在數學教學中的重要性，但是即使這樣，我國的數形結合的方法并沒有取得很好的效果。原因主要有以下三點：第一，很多教師在沒有深入理解數形結合的思想方法時就教授學生們，使得學生學的只是一些皮毛，在實際解決數學問題的時候根本起不到作用；第二，雖然教學方式在改革，但是我國教育受傳統教學模式的影響比較深，教師在實際教學的時候更多重視的還是理論知識和各種公式，而忽略對數學思想方法的教育。

數形結合的思想方法之所以被稱為是一個十分有效的數學教學方法，是因為在利用了數形結合思想方法之后，同學們不僅能夠對數學的公式理論的來源有一個更為清晰的認識，還能夠將前后學習的知識有效的結合起來，從而更加熟練地解決數學問題。在學習數形結合思想方法的過程中，可以增強學生的歸納總結能力，并且培養他們的創新意識和創造能力。

2 數形結合思想的概述

眾所周知，數學的學習主要由兩大板塊組成，即代數和幾何。代數就是數量關系，也就是數形結合中的“數”，而幾何就是空間形式，也就是數形結合中的“形”，在數學關系中，“數”和“形”往往是相互依存，同時存在的。而數形結合的思想方法則是將這兩者有效的結合起來，其核心就是根據所給出的數量關系，畫出相對應的幾何關系，再通過幾何關系來解決代數問題。這種思想方法無疑給高中數學教學帶來一個解決問題的新角度，將原本枯燥無聊的代數問題轉化為生動形象的圖形問題，有助于簡化問題，更好地幫助學生們進行理解。在高中生學習數形結合思想方法的過程中，主要經歷感受、理解、運用、內化這四個層次。

3 數形結合思想方法的應用原則

3.1 啟發性原則

數形結合方式有助于教師更好的啟發學生，在傳統的課堂上，通常是以教師為主體，教師講授知識，學生學習知識，這種方法十分不利于培養學生們的發散性思維和創新能力。而通過數形結合的思想方法教師可以更好的指導學生們參與到題目的討論中去，培養學生自己提出問題并且解決問題的習慣，幫助他們更好的解決數學問題。

3.2 等價性原則

在實際進行“數”和“形”的轉化過程中，我們一定要注意要保證這兩者之間的等價性，得到的圖形一定要與問題中給出的數量關系相一致，因為在運用數形結合的方法來解決數學問題時，我們主要是通過相應的幾何關系來進行計算的，如果轉化的圖形不一致，就會引起很大的誤差，影響結果的準確性。

3.3 雙向性原則

運用數形結合的思想方法的時候，不能一味的運用圖形來解決問題，在運用圖形的過程中出現瓶頸的時候要再反過來運用相應的數量關系，只有在既利用圖形，又利用數量關系的雙向的計算原則時，才能更加順利的解決數學問題。

3.4 簡潔直觀性原則

簡潔直觀性原則，顧名思義，就是需要簡潔和直觀。簡潔指的是我們在把數量關系轉化成為圖形的時候要盡量的使圖形簡潔明了，這樣可以有效的縮短相應的計算時間，并且在數形結合的過程中，我們把繁瑣的數量關系之間的計算反映在了相應的圖形之上，從而更加直觀形象。

3.5 創新性原則

現在的社會越來越需要創新型人才，所以，在運用數形結合的思想方法的時候，教師一定要注重培養學生的創新意識，要對學生進行相應的引導，鍛煉他們的空間想象能力和邏輯思考能力，使他們在學習的過程中做到舉一反三，將數形結合的思想方法真正轉化成他們自己解決問題的方法。

4 數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

數形結合方法在高中數學教學中的應用尤為明顯，高中數學的邏輯性更強，計算量更大，如果有效的利用了數形結合的思想方法就能更快更好地解決數學問題。數形結合方法的應用領域十分廣泛，比如在三角函數中的應用，在計算角度的正弦值、余弦值、正切值的時候，通過畫出相應的角，就可以更加方便的將“數”和“形”進行對應，從而更加形象直觀的求出相應的數值，可以說三角函數是數形結合的一個產物。除了在三角函數的教學中的應用，數形結合還可以有效的利用到在直線與圓錐曲線的教學中，通過畫出相應的坐標系，就可以得到由數量關系組成的方程式，進行求解就可以算出未知量。其中包括線的平移、旋轉、對稱問題，圓和圓錐曲線形成的問題等。同樣的，數形結合的思想方法也可以應用到向量的教學中，可以說向量是數形結合的另一個產物，因為向量是既有方向又有大小的量，幾何圖形中的垂直、平行、角度和距離等問題都可以通過對應的向量運算來進行解決。

[1]張小軍.例談高中數學數形結合解題法教學的有效策略[J].高中數理化,2013,(20):6-7.

[2]張福慶.例談高中數學數形結合解題法教學的有效策略[J].高中數理化,2013,(16):21-22.

趙玉南（1977-），男，吉林市人，吉林市實驗中學教師，學士，研究方向：數學教育。