壓差控制器的穩定性分析和設計參數的研究

李洪勝，王　曦，王華威，黨　偉，張　耿（1.中國燃氣渦輪研究院，成都610500；2.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；3.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

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壓差控制器的穩定性分析和設計參數的研究

李洪勝1,2,3，王曦2,3，王華威2,3，黨偉2,3，張耿2,3
（1.中國燃氣渦輪研究院，成都610500；2.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；3.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

摘要：壓差控制器是航空發動機燃油計量的重要部件，用于保持計量活門前后的壓差恒定。為探究其控制壓差能力的因素，研究了某型發動機加力系統中壓差控制器的性能，分析并推導出其影響控壓差能力的主要因素，并在AMESim仿真環境下對所得結果進行建模仿真，驗證了所得結論的正確性。在此基礎上對其進行合理的改型，為保證改型不影響系統穩定性，用小偏差原理對改型前后的壓差控制器辨識，得到傳遞函數，確保改型并未損失其動態性能。最終得到改進壓差控制器控壓差能力的理論依據。

關鍵詞：壓差控制器；液壓控制；穩定性；AMESim模型仿真；穩定裕度；計量活門

引用格式：李洪勝，王曦，王華威，等.壓差控制器的穩定性分析和設計參數的研究[J].航空發動機，2016,42（3）：12-16.LI Hongsheng,WANG XI,WANG Huawei,et al.Differential pressure controller stability analysis and research of design parameters[J].Aeroengine,2016,42(3):12-16

0　引言

壓差控制器是發動機燃油計量裝置中至關重要的部分，國內的研究多是對現有型號進行仿真，通過單一變量方法逆向測試出其改型方向，其特性一般都是通過軟件仿真和試驗的方式獲得。尚洋等[1]利用AMESim軟件對壓差活門的閥口直徑、閥芯直徑、彈簧剛度等進行了定性測試，給出壓差活門的直徑閥口和彈簧等參數改進的建議；康偉等[2]對發動機執行機構在EASY5框架下建模，并在靜態特性仿真中得出在不同壓差作用下，計量燃油量隨計量形孔的變化曲線，驗證了不同壓差下流量變化趨勢。

本文研究了某型發動機加力系統中壓差控制器的性能，分析并推導出其控壓差能力的影響因素，并在AMESim環境下對所得結果進行建模仿真。

1　壓差控制器介紹

1.1壓差控制器工作原理

壓差控制器一般由壓差活門與執行活門構成。壓差活門感受壓差變化，執行活門改變計量活門后壓力。在一些小流量的壓差控制器中，這2個活門一般會合二為一[3]。

根據流量公式

式中：Cd為流量系數；A為計量活門形孔面積；ρ為液體密度；ΔP為計量活門形孔前后壓差。

由式（1）可知，若Cd、ρ和ΔP均為常數，則只需改變A的大小，G就能精確地與A呈線性變化。

某型發動機壓差控制器原理如圖1所示。壓差活門無彈簧端作用于計量活門前油壓Ps，彈簧端作用于計量活門后油壓P1和彈簧力，根據兩端壓差進行移動，同時開大或關小高壓油通往執行活門彈簧腔的閥口S0，從而控制執行活門彈簧端的油壓P2，使執行活門移動，改變憋壓腔出口即回油型面S1的面積[4]，控制憋壓腔壓力P1變化，即可保持計量活門前后油壓差Ps-P1不變。

圖1 某型發動機壓差控制器原理

例如，計量活門前壓力Ps增大時，壓差活門向彈簧端移動，開大高壓油通往執行活門彈簧腔的環孔面積S0，執行活門彈簧腔壓力P2變大，使執行活門向無彈簧端移動，關小憋壓腔出口的面積S1，憋壓腔油壓P1升高，計量活門前后油壓差Ps-P1回落，進入另一個穩態。

1.2研究壓差控制器的重要性

若計量過程中壓差ΔP不穩定，就會影響G與A的線性，造成計量燃油量不準。如果發動機給油量不足，就會造成功率不足，推力不夠；給油量過多，就會造成超轉、超溫，產生嚴重后果。

在發動機實際工作中，影響壓差的擾動主要來自于高壓油壓的突然振蕩、計量活門的迅速打開或關閉還有回油壓力的波動等。如果壓差產生波動，就會造成燃油計量不準。

所以研究壓差活門的特性非常重要，確定哪些參數影響其穩態特性和動態特性，在設計壓差活門時就能合理選取，保證壓差控制器的性能。

2　壓差活門的數學模型

2.1壓差活門滑閥所受穩態液動力

液流經過閥口時，流動方向和流速的變化會造成液體動量的改變，因此閥芯上會受到附加的作用力，稱為液動力[5]。在閥口開度一定的穩態流動情況下，液動力為穩態液動力，穩態液動力的方向總是使滑閥趨于關閉。

設圓形閥口開度為x，則閥口節流面積為

為便于計算，現將x 與S0的函數關系擬合成1條2次曲線[6]，如圖2所示。

圖2 閥口面積擬合曲線

則單個閥口面積隨開度的關系可表示為

根據動量定理的計算，每個閥口處滑閥受到的穩態液動力[7]可表示為

式中：取Cd=0.62；Cv為流速系數，取0.97；θ為閥口液流的射流角。

壓差活門在主要工作狀態中，閥口前后壓差范圍約為ΔP=0.58 MPa，閥口的開度約為x=0.5 mm。根據閥口射流角隨閥口開度的變化關系[8]，可認為壓差活門閥口在主要工作范圍內的射流角均為69°。

根據以上參數可以求得滑閥受到的4個閥口處的穩態液動力為

2.2壓差活門滑閥的運動力學平衡方程

分析壓差活門滑閥的受力[7]，滑閥上所受的外部作用力包括液壓力、液動力、側向液壓力、摩擦力、彈簧力、重力、以及慣性力。

由于4個閥口為對稱設計，側向液動力相互抵消；進行穩態分析時不考慮所受瞬態液動力、摩擦力；重力相對于滑閥外部液壓力非常小，可以忽略不計。

據此，列出壓差活門滑閥的動力學平衡方程，即運動微分方程式，系統處于某一平衡狀態時

式中：P1為計量活門后壓力；S為壓差活門滑閥截面積；K為壓差活門彈簧剛度；Δx為壓差活門彈簧初始壓縮量。

3　壓差控制器性能分析

3.1壓差變化的原因

壓差控制器的作用是保證壓差不變，所以首先要考慮的便是控壓差這一性能。

將式（6）變形得到

由式（7）可知，壓差控制器的ΔP由彈簧力、A和Fs決定。

假設Ps增大，計量活門前后壓差Ps-P1增大，壓差活門閥口開度變大，使執行活門彈簧腔壓力P2變大，執行活門開度變小，P1變大，Ps-P1回落，壓差活門開度也隨之減小，達到新的平衡狀態，最終在新穩態下，閥口開度比上一個穩態略大，彈簧壓縮量變大，彈簧力變大，活門受到的穩態液動力也變大，計量活門前后壓差必然發生變化，即壓差控制器產生了靜差。

3.2靜差產生原因

設Ps'為Ps的增量，P1'為P1的增量，x'為彈簧壓縮量的增量，也為x的增量，可列新穩態下的閥芯受力平衡方程

將式（6）和式（8）兩邊相減得到

整理得到

分析上式，為使壓差Ps-P1不變，必須保證左端Ps'-P1'=0。壓差的穩態誤差來自于x'、K、x和S。由動態上分析可知，壓差控制器是0型系統，利用終值定理可求出必然存在階躍響應的穩態誤差，且誤差大小與開環增益K+1成反比，為減小穩態誤差，需要提高開環增益，即調節上述各系數。

3.3改進壓差控制器的措施

由上述分析可知，可通過以下3項措施來減小壓差活門的穩態誤差：增大S，即增大滑閥直徑D；減小K；增加閥口的寬度，以減小x'，對于圓形閥口，即增加閥口直徑d。

對于分子后半項，設

對x'1次求導后得

2次求導后得y¨=2。可知在x和x'均為正時，函數y為過原點的增函數且為凹函數，x越大斜率越大，相對的函數值y也越大，所以，另1個減小壓差偏移的方法是盡量減小閥口工作時的開度x。為保證同樣閥口面積的前提下減小x，即增大d，與最后1種小壓差活門的穩態誤差措施相同。

4　穩態分析AM ESim仿真

4.1AM ESim軟件

AMESim是1款專門用于液壓/機械系統建模、仿真及動力分析的優秀軟件，具備圖形化的仿真界面、完善的仿真類庫、完整的軟件接口，給航空發動機的控制系統的分析和設計帶來了非常大的便利[9]。

針對3.3節中所得結論，在AMESim環境下仿真。驗證結論的正確性。某型壓差控制器參數見表1。

表1 某型壓差控制器參數

4.2模型的建立和仿真

搭建壓差控制器的AMESim模型，如圖3所示。

用AMESim對3.3節中的3條措施分別仿真，得到曲線（部分），如圖4~6所示。從圖中可見，調節上述參數可減小壓差的穩態誤差。

圖3 閥口面積擬合曲線

圖4 不同D下，ΔP隨Ps的變化曲線

圖5 不同d下，ΔP隨Ps的變化曲線

5　壓差控制器參數優化設計

5.1參數改進的原則

圖6 不同K下，ΔP隨Ps的變化曲線

在調節上述3個參數時，會存在1組最適合參數，能明顯改善壓差損失。定性分析參數的調節原則如下。

首先，采用單一變量原則，求出式（10）的左邊分別關于D、K、d這3個參數的函數關系，定義域范圍是3個參數的實際可調整范圍，繪制3條函數曲線如圖7所示。

從圖中可見，在各參數的可調范圍內，參數D對于壓差影響較大，K和d對壓差影響較小。

圖7 參數D、K、d與ΔP的函數關系

5.2驗證新壓差控制器的性能

在此壓差控制器基礎上，對其進行改型設計，D由18 mm增大到20 mm，另外2個參數保持不變，改型前和新改型的壓差控制器控壓差的性能如圖8~10所示。

圖8 改型前后壓差隨Ps變化情況

圖9 改型前后壓差隨A變化情況

圖10 改型前后壓差隨P0變化情況

6　動態性能的分析

以Ps輸入為例，進行系統穩定性分析，驗證Ps變化時改型前后系統的輸出穩定性。計量面積A和回油壓力P0為輸入的分析與之同理，不作過多篇幅驗證。

6.1辨識系統傳遞函數

改型后，在滿足了降低壓差偏移目標的同時，需要考慮改型是否影響系統的動態性能，即壓差控制器從1個穩態到另1個穩態過渡的動態。這就要求調節時間不能過長，超調不能過大，要保證在穩定裕度不變小的前提下進行改型。

運用小偏差原理，通過系統辨識程序，分別辨識改型前后的傳遞函數。

在Ps階躍輸入信號下，壓差活門位移與壓差變化趨勢一致，可用滑閥的位移變化來表征壓差變化。同理在以面積A和回油壓力P0的階躍輸入下，也可以用滑閥位移變化表征壓差變化。

由于單位的關系，不同參數數值之間數量級相差較大，為避免出現較大的數值損失，且為使響應曲線更加明顯利于辨識傳函（實際超調小于25%），用歸一化方法取系統的輸入為ΔP/8 MPa輸出為x'/0.3 mm。改型前和改型后系統階躍響應曲線分別如圖11和圖12所示。

圖11 改型前的輸入與輸出關系

圖12 改型后的輸入和輸出關系

辨識出的傳遞函數為

辨識所得的傳遞函數為

6.2分析改型前后穩定性

為得到改型前的穩定性，由傳遞函數式（13）可知，極點為-11.2781±49.7158i，均為負實部，且相角裕度為91.8814°，系統穩定。

為得到改型后穩定性，由式（14）可求得改型后系統極點為-9.5602±46.9401i。

其nyquist圖[10]如圖13所示。

從圖中可見，曲線不與負實軸相交，其幅值裕度為無窮大，相角裕度稍有減小，為86.3519°，壓差控制器仍然有很大的穩定裕度[11]。

對Ps加入脈動信號，正弦波模擬外部油壓Ps脈動，驗證其抗干擾性，輸入和輸出波形如圖14所示，可證明其穩定性很好。

圖13 改型后nyquist

圖14 輸入Ps脈動的輸入輸出波形

7　結論

本文研究了某型壓差控制器的性能影響因素，提出了改善壓差偏移的措施，并改型原壓差控制器，仿真表明達到了更好的控壓差效果。通過以上分析得到了如下結論：

（1）為提高壓差活門控壓差性能，可以增大壓差活門滑閥直徑，增大閥口直徑，降低彈簧剛度。鑒于增大滑閥直徑對于控壓差能力更明顯，優先考慮增大滑閥直徑。

（2）在動態分析中，壓差控制器自身是1個穩定的系統，設計時要保證考慮其主要工作狀態處于較大穩定裕度。

（3）分體式的壓差控制器的部件較多，利用建立微分方程提取數學模型較為復雜，采取的辨識傳遞函數為近似擬合方法，精度有限。對于精度要求更高的起動總管等為一體式壓差控制器，建議采用微分方程提取數學模型得到傳遞函數。

（4）對于3個參數，應該存在1組最佳組合，既能提高控壓差能力，又能使動態損失最小，需要精確建立壓差控制器的數學模型。但分體式的傳遞函數提取較為復雜，最優參數的定量求解方法可以在后續工作中以一體式壓差控制器為對象進行研究。

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（編輯：趙明菁）

Differential Pressure Controller Stability Analysis and Research of Design Parameters

LI Hong-sheng1,2,3,WANG Xi2,3,WANG Hua-wei2,3,DANG Wei2,3,ZHANG Geng2,3
（1.AVIC China Gas Turbine Establishment,Chengdu 610500,China;2.Collaborative Innovation CenterofAdvanced Aero-Engine, Beijing 100191,China;3.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China）

Abstract:As an important part of aeroengine fuel measurement,differential pressure controller is used to keep the pressure drop constant of the measurement valve.In order to explore the factors of its ability,the differential pressure controller in an aeroengine afterburner was studied.The main factors that impact on the ability of control pressure drop were analyzed and deduced.Then a model was established with AMESim.Simulation was carried out to prove the correctness of the conclusion.Based on the fixed component,the differential pressure controller was remodeled reasonably.In order to keep the stability of the system from the improvement,a technical modification was done to get the transform function by using small deviation linearization method.Theoretical foundation which can improve the ability of differential pressure controller was got eventually.

Key words:differential pressure controller;hydraulic control;stability;AMESim model simulation;stability margin;metering valve

中圖分類號：V233.2+2

文獻標識碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.003

收稿日期：2015-06-12

作者簡介：李洪勝（1989），男，碩士，助理工程師，主要從事航空發動機控制系統研究工作；Email：lhs_buaa@163.com。