從畫圖量長度或角度得到答案的幾點思考

曹亞麗（庫車縣實驗中學，新疆 庫車　842000）

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從畫圖量長度或角度得到答案的幾點思考

曹亞麗
（庫車縣實驗中學，新疆 庫車842000）

摘要：從做題過程中，發現了一類新的做題方法，那就是直接畫出準確圖形，量出要求的角度或者長度的方法。

關鍵詞：精確圖形；測量角度；測量長度；選擇方法

縱觀現今中國的各類中小學校，在新課程進行得如火如荼的情況下，題海戰術還在被許許多多的學校和家長采用，我們應該從中歸納、整理一些新的簡單易懂的方法和方式。從做題過程中，我發現了一類新的做題方法，那就是直接畫出準確圖形，量出要求的角度或者長度的方法，下面就這個方法，談幾點粗淺的看法。

一、畫出準確圖形的方法

針對一些求角度或者求長度的問題，我們可以根據問題中的準確描述來畫出標準圖形，然后直接量出所求的角度或者長度得到問題的答案。當然，這只是針對選擇題或者填空題，如果是簡答題，則這個方法行不通。

在許多考試當中，試卷所給的圖形都是不標準的，這就需要我們自己畫出標準圖形進行測量。例如：如圖，已知在RtΔABC中，∠ABC=900，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=1/2AB中，一定正確的是（）A①②③B①②④C①③④D②③④

根據題意，先畫出一個直角三角形，盡量要做到不特殊而且三邊都是整數，這樣方便測量，這里采用了勾三股四弦五的畫法，一條直角邊為3cm，一條直角邊為4cm，那么斜邊就是5cm，找出4cm長的直角邊的中點，分別以B、C為圓心大于2cm長為半徑畫弧，這里用的4cm長為半徑，然后按題目要求連結線段即可，測①時，只要用量角器測量∠EDC的度數，是900，則①正確；測②時，∠A=530，∠EBA=530，則②正確；測③時，∠AEB=740，∠DEB=530，則③錯；測④時，ED=1.5cm，而AB=3cm，則④正確。所以可以選擇B。

二、選擇題中的角度或者長度測量

1.觀察題目。如果題目中有非常明確的求角的大小，線段的長度，那么我們可以再具體分析題目，觀察能否根據題目畫出具體的圖形，如果可以，那么我們就能通過量長度或者角度的方法求解了，如果根據題目不能畫出具體的圖形，那么則不能用這個方法。

2.選擇難度較大的問題進行畫圖量長度或者角度的方法。有些求角度或者長度的問題本身就非常簡單，那么就不必要用這樣的方法去做，因為這樣不僅不能節約時間，反而還浪費時間。例如：如圖所示，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=200，∠DAC=300，則∠BDC的大小是（）A 1 0 0 0，B800，C700，D500

這個問題就屬于畫圖復雜而直接解題反而方便的問題，直接解這個問題：解：∵DA=DB，∠DAB=200

∴∠DBA=∠DAB=200

∵DA=DC， ∠DAC=300，

∴∠DCA=∠DAC=300，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=200+300 =500，

∴∠ABC+∠ACB=1800-∠BAC =1800-500=1300，

∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠DBA -∠DCA =1300-200-300 =800，

∴∠BDC=1800-（∠DBC+∠DCB）=1800-800 =1000，所以選擇A答案。這個問題畫圖，先要畫出一個200的角，角的一邊定為2cm，以2cm的邊為一邊再畫一個300的角，以D為圓心，2cm長為半徑畫弧，與200的角的一邊交于點B，與300的角的一邊交于點C，連結AB，AC，BD，CD則圖形畫好。量出∠BDC的度數則也選擇A答案。但是畫圖的時間比思考的時間還要長一些，所以可以直接思考。

3.對于帶根號的數據的測量方法。有時候測量的數據不是一個整數，那么這就需要我們根據數據的特點進行猜測，一般我們將√2，√3，2√2，2√3，3√2，3√3的值保留到小數點后三位記下來，然后對應測量的值就可以估記是多少了。例如，如圖，已知E，F，G，H分別為菱形ABCD四邊的中點，AB=6cm，∠ABC=600，則四邊形EFGH的面積為___cm2.

畫圖時，先畫出一個600的角，一邊為6cm，再以6cm為邊畫一個1200的角，補全為一個菱形，找出各邊中點連線，量出EF= 3cm，量出FG≈5.2cm，則對應的值為FG=3√3，并且量出∠EFG= 900，所以四邊形EFGH的面積為：3×3√3=9√3（cm2）

三、應用畫圖量長度或角度時值得注意的幾個問題

1.畫圖時注意準確程度。在畫圖時，如果不準確，那么量出來的角度和長度會不準確，直接影響了最后的答案正確性，所以一定要畫出精確的圖形。另一方面，要畫出精確的圖形，就要根據題意，先畫出能確定長度或者角度的部分，根據這些已知長度，角度，再向外延伸，畫出整個圖形。

2.應該有選擇地應用此種方法。不是所有的選擇題，填空題都適用這樣的方法，要有選擇地應用。一般地，如果一個題目經過思考能自主解決，那么最好自主解決，如果經過一定時間的思考還是沒有做題思路，那么可以觀察是否能直接畫圖形得答案。

總之，任何方法都是為解題做準備的，最終目的都是要將題目解出，所以應該靈活應用，融會貫通，形成自己的獨特的解題思想。

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中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）06-0253-01