大學數學教學融入數學思想教育探索

陳玉文

摘 要： 隨著高校入學率逐年升高，我國已經進入高等教育大眾化時代。數學作為一門理論和實踐兼備的學科，無論在自然科學還是社會科學中都有極其重要的作用。大學生的數學素養如何，更應該得到關注。本文探討了如何在大學數學教學過程中對學生進行數學思想和方法的熏陶，以期提高大學生的數學素養和綜合素質。

關鍵詞： 大學數學教學 數學思想 數學素養

一、問題的提出

隨著高等教育的飛速發展，我國目前在校大學生已經達到近3500萬人。大學數學是高等學校理工科專業必開的通識課程，主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程。筆者在大學數學教學過程中，感覺到除了教授學生具體的數學知識外，更重要的是要傳授大學數學內容中所包含的思想、方法和技能，因為具體的知識是容易遺忘的，而包含在具體知識之中的數學的思想、方法和技能是終生不會遺忘的。我國的初中等教育，老師的教學著力于具體知識點的教學，考綱要求什么就教什么，基本上忽視學生的興趣和數學學科的特點，應試教育的后果是學生“只見樹木，不見森林”，學生只是被動地接受教師教授的內容，至于每個知識內容是怎么來的，為什么會出現，能解決什么問題等，學生往往不關心，這就造成學生知識體系的缺失，對所學問題不甚了解，甚至產生厭學的現象。

二、數學學科的特點

數學是歷史最悠久的人類知識領域之一，作為人類文明不可或缺的一部分，幾乎伴隨著人類文明和社會發展一同進步。

第一，數學是一門邏輯性、系統性和嚴密性很強的一門學科。人們經常把數學比喻成一棵參天大樹，這主要就是由數學科學的整體性﹑統一性的特征決定的。希爾伯特曾說：“數學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系?！?/p>

第二，數學的發展和社會發展息息相關。許多數學知識和思想來源于實踐，是社會需求逼著數學發展，所以社會發展對數學發展的巨大的促進作用，同時還要讓學生了解數學對人類文明發展的促進作用和意義，比如微積分的產生對現代科技的影響等，所以數學來源于實踐，又應用于實踐。

第三，由于數學對社會發展的反作用，數學又叫作“科學的女仆”?？v觀歷史和現實，數學已經滲入社會科學和自然科學的每一個環節。幾乎所有的物理學家、化學家和工程專家等自然科學方面的專家都是數學家，即使一些過去認為與數學聯系不大的經濟學、心理學等，現在也都離不開數學。這說明數學具有廣泛的應用性。

第四，數學體現了人類的智力發展過程。作為生物學意義上的人已經有百萬年的歷史，但是作為智力人的有記載的不過幾千年而已。而數學的發展能影響人類的物質生活方式，因此數學又被稱為是推動人類物質生產的杠桿。

三、在大學數學教學中融入數學思想初探

第一，闡述一些數學重大成就和重要思想產生的背景和過程。這是提高學生學習興趣，全面把握知識體系的關鍵一步。比極限思想的產生過程，微積分的產生背景，概率論的產生等。

第二，講述我國古代數學家對世界的貢獻。在大學數學內容中，出現較多的是外國數學家的名字和內容，而忽視我國數學家對世界數學的貢獻。比如在講極限時，要突出講解劉徽的割圓術，這是極限思想的直接反映；在線性代數教學中我們要交代《九章算術》中方程的解決方法已經接近于現在的矩陣方法，等等。通過這些內容的穿插講解，能夠增強學生的民族自豪感，從而激發愛國主義熱情。

第三，講述數學家在數學發展中的不屈不撓的奮斗精神和高尚的情操。因為現在我們學的數學知識，都是經過多年研究的幾乎成熟的東西。其實，任何知識的產生和發展都不是一帆風順的，是經過幾代人乃至幾千年的發展才日趨成熟。曾經給數學界帶來重大危機的無理數的發現，牛頓和萊布尼茲的微積分的創立，包括康托爾的集合論的創立等，每次都給數學界帶來大的危機。在講解的同時，我們還要交代人們是如何消除危機的。

第四，要把握數學內容、體系的整體性，警惕數學“被分割成許多孤立的分支”的危險。希爾伯特曾說“跟這種危險做斗爭的最穩妥的辦法也許就是要對于數學的過去成就，傳統和目標得到一些知識”。比如在講授高等數學時，首先要交代高等數學研究的對象是函數，所使用的方法是極限，極限的思想和方法貫穿整個高等數學的全部；線性代數是研究離散量的一個非常實用的工具，而線性代數的基本工具就是矩陣，無論是行列式，向量組，線性方程組，二次型等內容，都是依托矩陣的變換解決的；概率論和數理統計雖然是研究不確定性現象發生的數學學科，但是正態分布是研究的重點，這一點從大數定律就可以明顯地看出來。

第五，加強數學美的教育。數學美是一種形式高度抽象的美，即邏輯形式與結構的完美。數學創造過程中想象與直覺的運用提供了數學美的源泉。這種以簡潔與形式完美為目標的追求，是數學影響于人類文化的又一個重要因素。我們在授課時要挖掘包含在數學知識內容中的美，讓學生感受到數學美的享受。

第六，數學作為一種文化，它對整個人類文明產生了不容置疑的影響，無論是物質文明還是精神文明兩方面都是這樣，可以說，數學是各個時代人類文明的標志之一。無論是畢達哥拉斯時代的“萬物皆數”，還是現代社會的“數字化時代”，可見數學的發展與人們的生活息息相關。

當然，數學課重點畢竟是要傳授數學知識，我們不能把數學課變成“歷史課”或“思想課”，而是要在授課過程中不知不覺地灌輸數學的思想和方法，讓學生在潛移默化中接受數學的思想和文化，從而得到熏陶。