小學數(shù)學思想方法滲透例談
——以“數(shù)學廣角”為例

●何厚俊

?

小學數(shù)學思想方法滲透例談
——以“數(shù)學廣角”為例

●何厚俊

《數(shù)學廣角》是新人教版小學《數(shù)學》教材新增的單元，這部分內容與傳統(tǒng)的應用題教學相比更具有開放性與挑戰(zhàn)性，強調的是體驗和抽象的過程，需要學生通過觀察、操作、猜想、實驗、推理等一系列活動，使每名學生初步感受一些基本的數(shù)學思想。

一、注重密切聯(lián)系生活的特性

“數(shù)學廣角”的內容都是來源于學生生活：在聯(lián)歡會的裝飾中尋找規(guī)律、在服裝搭配中滲透排列組合思想、在燒水和烙餅中滲透運籌思想、在植樹問題中滲透一一對應思想、在找次品中滲透優(yōu)化思想……所以我們在教學的過程中要從學生的實際生活入手，不能簡單地為解決問題而解決問題。如“烙餅”這一內容的教學：

師：在家里看媽媽做飯時，你發(fā)現(xiàn)媽媽在烙餅的時候是怎樣烙的嗎？

生1：把一面烙熟了再翻過來烙另一面，接著烙另一個。

生2：我發(fā)現(xiàn)媽媽每次在鍋里放兩個餅，等這兩個餅的第一面都熟了再翻過來。

生3：我媽媽每次放三個，方法和他們（生1和生2）說的一樣。

生1：我們家的鍋很小，每次只能放一個。

師：同學們發(fā)現(xiàn)沒有，無論是大鍋還是小鍋，他們的媽媽在烙的時候有什么共同點嗎？

生1：每個餅都要烙兩面。

生2：都是每次把鍋里的餅兩面都烙熟了再放生的餅。

師：我們今天的這節(jié)數(shù)學課也來研究烙餅的問題，看看用到的又是什么方法呢？

……

這樣的一些過程都是源于學生對生活的觀察，基于學生的生活經(jīng)驗，并且將這些生活中的事例巧妙地引入課堂，符合學生的認知水平，有利于數(shù)學活動的開展。

二、體現(xiàn)解決問題策略的多樣

“數(shù)學廣角”中的內容因為具有一定的挑戰(zhàn)性，所以學生在解答時就有一定的難度，那么教師就要化繁為簡，并且讓學生采用多種策略去研究，從不同角度去思考，將畫圖、假設、猜想、驗證、推理等多種方法運用于其中。

如“雞兔同籠”：

師：我們已經(jīng)明白了條件和需要解答的問題，同學們，用什么方法會比較容易解答呢？

生1：我是用畫圖的方法，用8個圓圈表示8個頭，先給每個圓圈上畫兩條線段，再數(shù)一數(shù)差多少條就給部分圓圈再加上兩條線段，這樣就能看出多少只雞多少只兔了。

生2：我是用的假設法。假設全都是雞，那么就有2×8=16條腿，這樣就少了10條腿，那就說明這10條腿是兔子少了的，所以再用10÷2=5就是兔子的只數(shù)，雞就有3只。

生3：我給生2補充一下，還可以假設全都是兔……

師：同學們真不錯，想到了兩種方法，還有沒有別的方法呢？請小組內討論交流，看還能用哪些方法解答。

（學生小組討論）

生4：我們小組發(fā)現(xiàn)還可以用列表的方法。

雞（只）1 2 3……兔（只）7 6 5……腿（條）30 28 26……

生5：我們小組也是用的列表法，但是我們發(fā)現(xiàn)不一定從1、2、3……還可以從中間“4只雞4只兔”開始，然后再調整。

生6：當數(shù)字較大時還可以1、3、5……或1、5、10……進行調整。

生7：我們還發(fā)現(xiàn)了可以用“抬腿法”。

（學生哄堂大笑）。

師：你們能演示一下嗎？

（學生演示）

……

這些方法都是學生通過觀察、思考、假設、推理得出來的，教師給了學生充分思考的時間和空間，讓學生運用多種方法進行解答，并且對每一種方法都給予了肯定和鼓勵，還引導學生對每種方法進行完善和修改。

三、經(jīng)歷探索數(shù)學知識的過程

數(shù)學思想方法的特點是隱蔽，具有“只能意會不能言傳”的思想，它比數(shù)學知識更抽象。而“數(shù)學廣角”的內容都是把這些抽象的數(shù)學思想方法以學生可以理解的直觀形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以“數(shù)學廣角”的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題中去感悟其中抽象的數(shù)學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，數(shù)學思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，充分發(fā)揮他們的主體作用。

“植樹問題”：

師：剛才我們在教室里不能去公路邊上觀察，所以我想請幾個同學上講臺來當樹，先研究出解答的方法。（6個學生上講臺站成一排，每兩個之間隔開相同的距離。）

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：我發(fā)現(xiàn)6個學生之間只有5個空，也就是5個間隔數(shù)。

師：如果它們圍成一個圓圈呢？

生：這樣的話間隔數(shù)是6個。

師：這說明什么呢？與植樹問題有什么聯(lián)系呢？

生：站成一排相當于兩端都栽樹，說明“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”；圍成圓圈相當于一端栽一端不栽的植樹問題，說明了“棵數(shù)=間隔數(shù)”。

師：現(xiàn)在老師把站成一排的再調整一下，（從教室的一面墻壁到另一面墻壁），這又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：這就相當于兩端都不栽，說明“棵數(shù)+1=間隔數(shù)”。

……

還有“找規(guī)律”讓學生畫圖去研究和尋找規(guī)律，“烙餅”可以讓學生用圓紙片代替餅去體會運籌的思想，“找次品”給學生準備材料，讓他們親自去實驗，從而發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的思想，等等。

小學生以具體形象思維為主，所以在教學中要引導學生親歷探究的全過程，為學生構建一個探索數(shù)學知識的平臺，通過在解決問題中觀察、操作、猜測、實驗、推理與交流等數(shù)學活動，感受數(shù)學思想方法，提高它們的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

“數(shù)學廣角”雖然在小學數(shù)學教材中所占的比例不大，但是它對學生思維能力的提高，對數(shù)學思想方法的培養(yǎng)有著不容忽視的作用，我們只有深刻剖析教材、準確把握目標、實踐新理念，才能真正煥發(fā)課堂生命的活力。

（作者單位：恩施市施州民族小學）