巧用類比推理 提高解題能力

劉曉燕

[摘要]在小學數學的教學與研究中，類比是進行合情推理的一種非常重要的思維方法。運用類比推理的方法學習數學，如揭示概念，突出性質，導出公式等，不僅有助于學生發現知識點間的異同，理清知識的來龍去脈，更好地掌握新知，同時，實現了新課程要求的自主學習的目標，便于學生更好地理解、掌握所學知識，提高數學課堂效率。

[關鍵詞]類比推理；揭示概念；突出性質；導出公式；創新解法

所謂類比推理，實際上是根據兩個或兩類思維對象在某些方面具有的相似點或相同點，進而推理出二者在其它方面具有的相似點或相同點。在小學數學教學中，新舊知識間存在著密切的關聯，二者大多有一些相同或相似性。因此，掌握好類比推理這種思維方式，能使學生的邏輯思維能力得到提高，綜合應用能力和數學思維得到發展。為此，教師應創設一定的類比情境，將新舊知識之間的相同或相似性展現出來，讓學生據此進行類比推理，對提高類比推理能力大有裨益。

一、類比推理，揭示概念

概念教學不僅是小學數學的重要組成部分，也是培養和發展學生數學學習能力的重要內容。概念掌握得不好，不利于判斷正誤，做題時就容易出錯。讓學生通過類比的方法對不同的數學概念加以總結和對比，通過分析其異同加深對概念的理解和掌握，有助于幫助學生糾正謬誤。

例如：分數的概念是兩個正整數p、q相除，可以用分數p/q表示。即p÷q=p/q，其中p為分子，q為分母。為了幫助學生理解這個概念，教師將其與分數與除法之間的異同進行列表比較，突出異同，以便讓學生牢記概念。

分數、除法的關系

通過上述類比，學生不但加深了對分數概念的理解，找出它和除法的相似性與差別，也引出了對分數的基本性質的理解，有助于進一步提高解題能力。

二、類比推理，突出性質

引導學生通過將新知識與舊知識進行歸類對比，了解數學知識間的內在聯系，從而通過已知推測出未知。這樣舉一反三，融會貫通，將所學的數學知識系統化，有助于發展學生思維的發散性，培養其良好的數學思維和品質。

例如：在學習“比的性質”時，由于比較抽象，學生往往感到晦澀難懂。如何化難為易，變得淺顯易懂？教師可以將以前學過的“分數的性質”拿來與其比較。要先讓學生做一些練習，重溫分數的基本性質：

說出下面各式的商，并說說理由：

280÷40=7

（280×2）÷（40×2）= （280×5）÷（40×5）=

（280÷2）÷（40÷2）= （280÷5）÷（40÷5）=

根據學生的回答，教師板書，然后再引導學生認真觀察，比較異同，讓學生嘗試抽象概括出分數的基本性質，由此得出結論：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

在這個過程中，讓學生聯系比和分數的關系，思考后類比推理“比的基本性質”，學生就能輕而易舉地說出，不但復習了舊知，掌握了新知，還實現了知識的遷移，培養了數學學習能力。

三、類比推理，導出公式

新課改要求教師轉變傳統的教育理念，改變傳統的教學模式，創新的教學手段，豐富知識的傳授方式。小學數學課程標準提出，要培養學生的動手實踐能力，學有用的數學。因此，教師要大膽地放手讓學生自己去發現、尋找規律，用自己的所思所想去解決問題。

例如：在“三角形的面積”教學中，在學生已經掌握了平行四邊形面積公式的基礎上，我交給學生一把剪刀和一個平行四邊形的學具，讓他們自己嘗試導出三角形的面積公式。只見有的學生將平行四邊形的對角形一折，用剪刀把它剪成了兩個三角形。這時，精彩的對話開始了：

生1：老師，我發現沿平行四邊形的其中一條對角線一剪，剪出兩個一樣的三角形。

生2：老師，我也剪出了兩個一樣的三角形，那不說明三角形的面積就是平行四邊形面積的一半嗎？

生3：平行四邊形的面積是底×高，用字母表示是S=ah，那三角形的面積就是底×高÷2，用字母表示是S=ah/2。

這種推導公式的方法，既節省了課堂時間，又為以后學習梯形面積公式做了鋪墊，達到了小學數學課程標準提出的三維目標要求。

四、類比推理，明晰法則

掌握一定的數學法則或規則，有助于學生將其靈活地運用到實際生活或情境中去解決相應的問題。因此，教師要想方設法讓學生經歷數學法則或規則的推導過程與結論，掌握不同數學規則之間的關系，明確其異同，熟練掌握它們并靈活地運用。

例如：學習“面積單位間的進率”時，聯系前面學過的長度單位，讓學生回憶：長度單位是每相鄰兩個單位間的進率是10，即1米=10分米，1分米=10厘米……那么，每相鄰的兩個面積單位間的進率是多少？這時，指導學生拿出邊長為1分米的正方形學具，先用分米為單位算出此正方形的面積是1平方分米；然后用厘米作單位，算出此正方形的面積是100平方厘米，再用同樣的方法推導出1平方厘米=100 平方毫米，從而得出結論：每相鄰兩個面積單位之間的進率為100。

五、類比推理，創新解法

數學解題能力的培養是一個復雜、漫長的過程。在小學數學教學中，學生解題能力主要體現在對應用題、文字題、計算題等各類問題的處理上。類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種探索解題思路、猜測問題答案或結論的一種有效的方法。類比推理法實際上是培養學生的一種發散思維，拓寬學生的解題思路，達到舉一反三、觸類旁通的效果。這對數學教學中培養學生的創造性思維能力有著極其重要的作用，教學中應引起足夠的重視。

在復習百分數應用題時，教師可以聯系分數應用題的解題方法，與之作比較，找出它們之間的聯系，從而降低學習難度，培養學生靈活運用知識的能力。

例如：在百分數“比多少”一類應用題的結構中，已知條件存在著正、反兩種敘述方法。以下題為例：

（1）甲數是120，乙比甲多30%，乙數是多少？

（2）甲數是120，比乙數多30%，乙數是多少？

（3）甲數是120，比乙數少30%，乙數是多少？

（4）甲數是120，乙數比甲數少30%，乙數是多少？

通過讀題辨析，學生了解到上述問題中，（1）（3）為正面敘述法，學生比較容易解題，實質相同；（2）（4）為反面敘述，需要逆向思維，實質相同。

這種形式上的比較，可以挖掘其計算本質上的同異，簡便解題方法，使學生的思維能力得到提高。

例如：一篇文稿，甲單獨打字要10小時完成，乙單獨打字要15小時完成。若甲乙兩個人合作，幾小時可以打完這篇文稿？

在這道關于工作量的應用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲的工作效率可以看作1/10，乙的工作效率可以看作1/15，根據工作總量÷工作效率和=工作時間，這題的解法是：1÷（1/10+1/15）。同樣的一道行程問題：轎車從甲地開往乙地要5小時，貨車從乙地開往甲地要10小時，如果甲乙兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？在這道行程應用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，轎車速度看作1/5，貨車速度看作1/10。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/5+1/10）。

通過上述類比，可以找到兩類不同應用題的共同解法，有利于學生構建數學知識的網絡。

總之，類比推理不僅僅是一種推理的方法，更是培養學生發散思維，提高數學能力的良好途徑。教師在教學中一定要引導學生 細心觀察，認真分析，正確把握類比的對象，確定其在某些特征上具有相同或相似性，然后再有根據地進行類比推理，防止出現偏差，從而有意識地培養和強化小學生的類比思維能力，增強其數學學習的主動性和積極性。

參考文獻：

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[2]顧冷沅.數學思想方法[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[3]張雨宇.類比法在小學數學教學中的幾點運用[J].教學研究，2009.

（責任編輯 付淑霞）endprint