基于調制理論的24脈波整流機組直流側諧波分析

陳　歡，宋平崗，羅　劍，戈　旺，朱維昌

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013）

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基于調制理論的24脈波整流機組直流側諧波分析

陳歡，宋平崗，羅劍，戈旺，朱維昌

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013）

摘要：目前國內大部分的城市軌道交通牽引變電所是采用24脈波整流機組對從降壓變電所中所引入的交流電源進行整流。分析了24脈波整流機組的工作機理并對調制理論的基本原理作了簡要闡述；從三相全橋6脈波整流電路出發，逐步推導出了不考慮換相角時的24脈波整流機組電壓電流開關函數；在此基礎上基于調制理論和時域FFT分析方法對理想狀態下的24脈波整流機組的直流側特征諧波進行了理論分析；最后在Matlab／Simulink中建立了仿真模型，驗證了基于調制理論分析的直流側特征諧波分布的正確性和有效性，從而為24脈波整流機組的交直流諧波分析提供了一種新的途徑。

關鍵詞：24脈波整流機組；開關函數；調制理論；FFT；特征諧波

1　引言

為減小三相整流器輸入的總諧波含量，提高整體系統的電磁兼容性，采用將整流電路進行移相多重聯結的方法得到了普遍采用。在一個電源周期中，整流裝置輸出的電壓脈波數越多，則輸出電壓中的最小諧波階次越高，其幅值也越小；同時流入整流裝置的交流電流中的諧波頻率越高，諧波電流幅值越小［1］。在城市軌道交通牽引供電系統領域，越來越多的牽引變電所是采用24脈波整流機組取代以前的6脈波或12脈波整流機組，以減少網側輸入電流的諧波含量，降低高次諧波對電網及其它設備的影響。當由24脈波整流機組構成的直流牽引供電系統處于理想穩態對稱運行情況下時，整流機組的交流側和直流側均只產生特征諧波。

諧波分析的方法主要有時域法和頻域法兩種。文獻［2］采用基于Newton-Raphson法對電壓的基波和諧波潮流同時進行計算，但該策略存在以下缺點：（1）需要同時已知諧波源的電壓和電流；（2）采用Newton-Raphson法分析計算時所列的方程組中Jacobi矩陣比較復雜，計算量繁重；（3）相類似的問題采用該分析方式時需要建立新的方程，可移植性差。文獻［3］提出了一種諧波導納矩陣法，其采用某一頻域耦合導納矩陣來模擬諧波所產生的相應特性。該方法考慮諧波之間的互相耦合，對諧波產生機理進行展現，相比其他頻域方法，其具有模型準確、無需重復迭代等優點。但由于該頻域耦合導納矩陣中各元素取決于系統的運行參數和電路參數，在直流供電系統中運行的參數通常都是時變的，使得每次使用模型矩陣時需要重復進行計算，導致工作量也偏大。基于開關函數定義的適用于二極管不控整流電路和晶閘管相控整流電路的調制理論具有概念清晰、計算量小等優點，已經被廣泛用于各種電力電子電路的建模和分析。基于此，本文采用調制理論和時域FFT分析方法對理想狀態下的24脈波整流機組的直流側諧波特性進行分析研究。

2　24脈波整流機組工作原理

如圖1所示為24脈波整流機組的拓撲圖。

圖1　24脈波整流機組拓撲圖

城軌交通牽引變電所中的24脈波整流機組主要由2臺相同容量的12脈波軸向雙分裂式牽引移相整流變壓器和4組由三相全波整流橋構成的整流器兩部分共同組成。機組中的兩臺整流變壓器閥側均有兩套低壓繞組分別采用Y型接線和△型接線，使得兩套繞組的線電天然形成30°的相位角。網側繞組采用兩種不同的延邊三角形接線方式進行移相，左延△接法實現移相+7．5°，右延△接法實現移相-7．5°［4］。通過移相處理，得到的4套閥側繞組的線電壓就互差15°的相位角。它們各自經過由三相全波整流橋構成的整流器整流，在4組整流器的直流側并聯運行，組成2＊12脈波整流系統，從而向牽引網輸出24脈波的直流電源，為城軌列車提供牽引動力。

3　調制理論簡介

以圖（2）所示的典型的三相全橋六脈波整流電路為例，簡要闡述調制理論的基本原理。

圖2　三相全橋六脈波整流電路拓撲圖

根據調制理論，整流電路中輸出直流側電壓vd可以看作是輸入的交流側電壓va、vb、vc被調制后的結果，輸入的交流電源側的三相相電流ia、ib、ic可以看作是輸出直流側電流id被調制后的結果，即vd以及相電流ia、ib、ic可表示為：

式中：Sva、Svb、Svc為交流側三相電壓va、vb、vc的開關函數，Sia、Sib、Sic為交流側三相相電流ia、ib、ic的開關函數。

簡單來講，開關函數可以表示成變流器中電力電子器件的開或關的狀態，但電路結構、電壓和電流參考方向等因素會決定著其實際取值［5］。

對于圖2中的三相全橋6脈波整流電路，交流側A相電壓的開關函數Sva定義如下：

同理可以得到B相電壓和C相電壓的開關函數Svb、Svc。

理想狀態下，開關器件瞬時完成換相，不存在換相重疊角。對于A、B、C三相，其電壓開關函數和電流開關函數完全相同［6］。應用調制理論對二極管不可控以及晶閘管相控整流電路進行諧波分析時，應按照交流側相電壓→直流側電壓、直流側電流→交流側相電流的次序依次進行［7］。

4　24脈波整流機組直流側特征諧波分析

4．1 24脈波整流機組電壓電流開關函數

在圖2所示三相全橋6脈波整流電路中，利用時域FFT分析方法將其電壓、電流的開關函數分解為Fourier級數的形式，如下所示：

式中：An為各開關函數的系數；w為角頻率。

本文將從三相全橋6脈波整流電路的電壓電流開關函數出發，逐步推導出24脈波整流機組的電壓電流開關函數。圖3所示的（a）、（b）分別為不考慮換相角δ時和考慮換相角δ時的三相全橋6脈波整流電路a相電壓開關函數Sva以及電流開關函數Sia的圖形。

圖3　三相全橋6脈波整流電路a相電壓和電流開關函數

對于圖3（a）中，由于不考慮換相角δ，根據基于開關函數定義調制理論的基本原理，可知電壓開關函數Sva和電流開關函數Sia完全相等。根據圖3所示的波形，兩開關函數的系數An的計算式為：

對于圖3（b）中，考慮換相角δ時，電壓、電流開關函數Sva、Sia的系數Anu、Ani的計算式分別如下：

對于12脈波整流電路，它由2組6脈波整流電路并聯或者串聯所組成，其變壓器的一、二次側接線方式分別采用Y／Y形接線和Y／△形接線。由疊加原理，不考慮換相角δ時，12脈波整流電路開關函數為6脈波整流電路Y／Y接線和Y／△形接線各自的開關函數相疊加［8-10］，其a相電壓、電流的開關函數圖形如圖4所示。

圖4　12脈波整流電路a相電壓和電流開關函數

根據圖4所示開關函數波形，電壓、電流開關函數的系數Bn的計算式為：

考慮換相角δ時，12脈波整流電路a相的電壓、電流開關函數的系數Bnu、Bni分別為：

由疊加原理，不考慮換相角δ時，24脈波整流機組的a相電壓、電流開關函數如圖5所示。

圖5　24脈波整流機組a相電壓和電流開關函數

根據相類似的計算方法，不考慮換相角時24脈波整流機組電壓、電流開關函數的系數Cn的計算式為：

4．2直流側諧波分析

設整流機組輸入的三相電壓為：

式中：Em為三相相電壓的幅值；w為電網電壓的角頻率。

根據調制理論，輸出直流電壓Vdc可表示為：

公式（10）中S（vwt）為電壓開關函數［Sv（awt），Svb（wt），Sv（cwt）］的向量表示形式。

根據式（3）可知，此時不考慮換相角δ時24脈波整流機組的電壓電流開關函數為：

根據調制理論，整流機組輸出的直流電壓Vdc是輸入側的三相電壓Es經過電壓開關函數Sv調制后所得，此時：

假定24脈波整流機組所帶負載為阻感性負載，由電路理論，可得24脈波整流機組輸出側的直流電流Idc為：

由公式（13）可知，在理想狀態下，城軌24脈波整流機組的直流側的輸出電流僅含有24n （n＝1，2，3，…）次諧波分量，各諧波分量的幅值也隨著頻率的不斷增大而以1／（24n）2的速度逐漸衰減。

5　仿真驗證

本文基于Matlab／Simulink平臺構建24脈波整流機組模型進行仿真。仿真模型主要參數設定如下：三相電壓源Uabc為工頻50Hz，線電壓有效值為35kV；單臺整流變壓器的額定容量S為1000kVA；整流變壓器一、二次側的電壓變比為：33000：180：1180；負載電阻R為20Ω，負載電感L 為1e-8H，仿真時間為0．06s，仿真波形及其頻譜圖如圖6所示。

圖6直流側電壓電流波形圖及其頻譜圖

圖6中，圖（a）、（c）分別為24脈波整流機組輸出直流電壓和電流的波形圖。電壓電流波形在一個交流周期0．02s之內脈動24次，每個脈動的角度間隔為15°，脈動較為平穩，輸出的直流電壓存在一定的電壓紋波。圖（b）和圖（d）為輸出直流電壓和電流的諧波頻譜圖，由頻譜圖可知：在不考慮換相角時，24脈波整流機組的直流側電壓、電流諧波只含有24n（n＝1，2，3，…）次諧波分量，且諧波分量的幅值隨著諧波頻率的不斷增大而逐漸衰減，從而驗證了不考慮換相角時基于調制理論所分析24脈波整流機組直流側特征諧波分布的正確性和有效性。

6　結束語

以三相全橋6脈波整流電路開關函數為基礎，逐步推導出不考慮換相角時的24脈波整流機組電壓、電流的開關函數。根據調制理論的基本原理，將24脈波整流機組輸出直流側電壓和電流分別用整流機組輸入側正弦電壓和電壓開關函數來表示，從而對不考慮換相角時的24脈波整流機組直流側的特征諧波分布進行分析，并得出其分布規律：在理想狀態下，24脈波整流機組的直流側諧波只含有24n（n＝1，2，3，…）次諧波分量，且諧波分量的幅值也隨著頻率的不斷增大而逐漸衰減。在Matlab／Simulink平臺建立仿真模型，仿真結果驗證了基于調制理論的直流側諧波分析的正確性和有效性，這為二極管不可控及晶閘管相控整流電路的交直流側諧波分析提供了一種新途徑。

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Harmonic analysis of 24-pulse rectifier unit at the DC side based on modulation theory

CHEN Huan，SONG Ping-gang，LUO Jian，GE Wang，ZHU Wei-chang
（College of Electrical and Electronic Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Abstract：At present，most of the domestic urban rail transit traction substations adopt the 24-pulse rectifier unit to rectify the AC power from the step-down transformer substations．The working mechanism of 24 pulse rectifier and the basic principle of the modulation theory are presented．Started from the three-phase full-bridge 6-pulse rectifier circuit，the voltage and current switching functions of the 24-pulse rectifier unit without considering the commutation angle are derived gradually．Based on the modulation theory and time-domain FFT analysis method，the harmonic characteristics of 24-pulse rectifier unit at the DC side under the ideal state are analyzed in theory；The simulation model is established with Matlab／Simulink software to verify the correctness and the validity of the harmonics distribution at the DC side under the ideal state based on the modulation theory，which provides a new way for the harmonic analysis of 24-pulse rectifier unit both at the AC side and the DC side．

Key words：24-pulse rectifier unit；characteristic harmonic；switching function；modulation theory；FFT

中圖分類號：TM922

文獻標識碼：A

文章編號：1005—7277（2016）02—0028—06

作者簡介：

陳歡（1991-），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

宋平崗（1965-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為電力電子與再生能源系統以及電力電子與電力傳動。

收稿日期：2015-10-30