小學數學“解決問題”教學之我見

金其罡

摘 要：解決實際問題是小學數學教學的難點。教師教學缺少系統性、計劃性，學生沒有學會分析數學關系是重要的因素。小學生要解決實際問題，能正確理解四則運算意義是基礎，掌握常見的數量關系是手段，而能將實際問題的信息“數學化”是關鍵。

關鍵詞：解決問題；四則運算意義；數量關系；數學化

小學生數學學習一個重要目標就是能解決實際問題。但是由于小學生還小，生活經驗匱乏，數學的認知基礎差異大等因素，使得“解決實際問題”成為小學數學教學的難點。筆者認為，要真正地突破小學數學的這一教學難點，提高小學生“解決問題”的能力，應當從下面三個方面整體思考，有層次、有階段、有目標、有計劃地整體設計，一步一個腳印地向前推進。

一、小學生真正理解四則運算意義是解決問題的堅實基礎

小學生要解決的問題，一般是可以用加減乘除法或其中幾種運算解決的實際問題。因此，小學生理解和掌握加減乘除四則運算的意義，就成了解決問題的基礎。但要真正地幫助小學生理解四則運算的意義，并非易事，需要有一個循序漸進、由外及內、由表及里、去粗取精的自我構建過程，也可以從典型事例出發，由實物到表象、由表象到抽象的過程，并由點到面，由部分到整體，由特殊到一般。

例如，加法概念的教學可以按以下步驟進行：

1.外部操作轉化為內部操作——抽象

如，“小猴子有3個桃，小長頸鹿又送了他2個，小猴子一共有多少個桃？”

引導學生操作：

生：先拿出3個桃（可以用學具代替），再拿出2個桃。

師：小猴子一共有多少個桃？是叫我們干什么的？我們怎么辦？

生：把3個和2個合到一起（操作：將3個和2個放到一起）。

師：是多少？

生：5個。

師：把3和2合到一起用加法計算，寫成：3+2，3加2得5，可以寫成3+2=5。

我們容易看出，上面師生的雙邊活動，主要是引導學生的操作活動。從而讓學生感知并理解“把兩種物體的數合到一起，可以用加法解決。”

2.內部操作外化為外部行為——具體化

例如，4+3=□，可以引導學生進行如下操作：

（1）畫4個圓，再畫3個圓（下面流程圖“1”）。（2）要求學生根據老師的提問圈一圈：“4+3，4是哪幾個圓？3是哪幾個圓？‘+是要求我們做什么的？”通過學生畫圓已知條件“4”和“3”具體化，通過學生圈4個圓和圈3個圓（下面流程圖“2”和“3”），進一步加深對已知條件4和3的理解。（3）最后通過畫大圈來理解加號“+”的含義，幫助學生理解加法本質意義（下面流程圖“4”），并讓學生感知到：部分加上部分等于整體。

3.抽象概括運算之間關系

例如，蘇教版小學數學教材是加減融合，以便于學生更早地認識并掌握加減之間的關系：“部分+部分=整體，整體-部分=部分”。還有乘除的關系，蘇教版教材也盡量融合，讓學生更早地感知乘除之間的密切關系。

二、小學生熟練掌握常見的數量關系是解決問題的有效手段

要求小學生熟練掌握常見的數量關系，并不是要學生熟練地背誦常見的數學關系式，而是要讓小學生在理解四則運算意義的基礎上，通過操作、比較、分析、綜合、概括等過程，讓學生自己得出這些常見的數學關系。

1.常見的三量關系

物體運動中的三量關系：速度×時間=路程；生活購物中的“單價、數學、總價”三量關系；兩數量大小比較”大數、小數、差數“三量關系；兩量比較中“一倍數、倍數、幾倍數”三量關系；購物折扣問題中“原價、折數、現價”三量關系。還有“平均數、數量、總數”“長、寬、長方形面積”“底、高、平行四邊形面積”等三量關系。

2.常用的多量關系

如，長方形、正方形、三角形、梯形、圓、圓柱、圓錐面積等周長，或面積、或體積的計算公式，還有：相遇問題的兩個物體的速度、時間、總路程之間的關系式，等等。

3.在解決問題的過程中不斷地強化常見的數學關系

在學生理解和掌握常見數學關系的基礎上，應當進行適當的強化訓練，讓學生能夠熟練掌握，特別應當引導學生在解決實際問題時的應用來鞏固常見數學關系。

如，“小明媽媽買了5千克豬肉，用了40元，一千克豬肉多少錢？”

像這樣實際問題，起初是要求學生根據除法的意義來分析解決的，當學生知道了購物的三量關系后，教師就應當經常引導學生：“你準備選用什么樣的數學量關系式？”“試一試，把所用數學關系式寫出來。”這樣可以強化學生分析數學關系意識，也就是強化建立解決問題模型意識，從而提高小學生解決問題的能力。

三、小學生能將實際問題“數學化”是解決問題的關鍵步驟

我們這里所說“數學化”，指的是小學生能將實際問題的信息利用數學語言進行數字化、符號化的過程，就是學生對實際問題分析、綜合、判斷、推理的建模過程，也就是學生在四則運算的基礎上選擇常見數量關系式，解決實際問題的方法。

例如，“黑有兔200只，比白兔的4倍少20只，白兔有多少只？”

可以引導學生按如下的步驟思考、操作、分析：

1.圈畫

這題是“黑兔只數”與“白兔只數的4倍”相比較的，兩個數量的相差數是“20”，引導學生像以下這樣圈畫：

2.思考判斷

“黑兔只數”是“小數”，“白兔只數的4倍”的只數是“大數”，“20”是“差數”。可在題中標出：如：

3.建立解決問題模型

（大數-小數=差數，小數+差數=大數，大數-差數=小數），如，學生可以選擇：“大數-小數=差數”，也就是：

4.將這數量關系式改造簡化

白兔×4-200=20

我們相信，學生能分析到這一步，解決這個問題已經完成了百分之八十了。

總之，小學生數學解決問題能力的培養是一個長期的、漸進的過程，只要教師指導得法、持之以恒，小學生數學解決問題能力定會得到有效提高。

參考文獻：

余繁華.新課標下小學數學解決問題教學之我見[J].讀寫算：教育導刊，2014（21）.

編輯 薄躍華