用數學眼光看身邊的世界

張勇

新課程要求中小學教師作為學生學習的指導者和支持者，成為教學實踐的反思者和研究者，必須增強教師的課程意識。如何提高中小學教師課程意識中課程資源意識呢？筆者做了一點思考和嘗試。下面結合參加2015年全省中小學優秀課例展示活動中我執教的《打包問題》的教學設計、教學過程談談自己的粗淺認識。

一、 為什么選這個課題？

在現實教學中，北師大版高中數學教材必修二《打包問題》探究活動課被相當多的教師忽略，原因是與高考無直接關系。筆者認為，教師應該放棄急功近利的思想，樹立正確的教材觀，對教材內容不能簡單依據高考試題要求妄作推斷，隨性裁剪，舍本逐末。新課改明確要求教師要有課程意識，對自身在課程決策、開發與發展中所處地位、作用與責任要有相當的自覺。教師應具有良好的課程資源意識，能創造性地利用教材，并利用與開發各種課程資源。省優秀課例展示交流活動是省內具有影響力的重要賽事，對教學科研有指導示范的作用。這是我選擇《打包問題》作為展示課題的原因，期待能喚醒一線教師的課程資源意識。

二、 如何使用教材？

通過查閱資料，我發現《打包問題》中的問題是一個在小學高年級、初中課堂做過多次的數學建模討論課。針對高一學生怎么上？高中數學新課程標準指出：“教師應該激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握基本的數學基礎知識和技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”現代建構主義也認為：學習活動不是由教師向學生傳遞知識，而是學生根據外在信息，通過自己的背景知識，主動建構自己知識結構的過程。

高一學生數學認知能力與小學高年級、初中有很大不同，在備課過程中，筆者發現學生已經具備相當強的動手能力，而高一又是培養數學思維和良好習慣的好時期。因此在教學設計上，做了兩個調整：

1.在不影響問題解決的情況下，將教材的10個物體打包改為6個物體打包，以易于學生找到實驗材料并得到清晰的實驗結論。

2.將數學實驗內容前置，作為課前導學，讓學生填寫實驗報告。課堂上著重引導學生用數學的眼光看待身邊的世界，嘗試用數學的方法解決身邊的問題。

三、如何引導學生開展自主學習？

在新課程理念下，教學過程應該是在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種合作方式，將自己所學的知識應用于解決實際問題之中。教師在課堂教學中要為學生提供能夠進行探究的問題，使學生在模仿、實踐中逐步形成探究的意識，發展思維能力，領悟數學科學研究的基本過程和方法，提高學生的綜合能力。筆者認為恰當的問題設置是教師引導學生開展自主學習的關鍵。問題是數學的靈魂，沒有問題就不會有較高質量的思維。問題意識是思維的動力，是創新精神的基石；是學生探求問題并解決問題的保證。培養學生的問題意識是培養學生探索創新精神的起點，在數學教學中注重培養學生的問題意識，養成良好的學習習慣，使學生敢問、想問、會問、善問，是我們數學教學成功的關鍵。

問題意識是指在人們的認識活動中，經常遇到一些難以解決的實際問題和理論問題，并由此產生一種懷疑、困惑的心理狀態。這種心理狀態促使人們積極思維、認真探索、不斷地提出問題和解決問題。對于思維的這種心理品質，心理學上稱為“問題意識”。在哈佛大學師生中流傳著一句名言：“The one real object of education is to have a man in the condition of continually asking questions”（教育的真正目的就是讓人不斷提出問題、思考問題）。

教學過程中精心設計的問題不但能激發學生強烈的學習欲望，還能讓學生在潛移默化中學習借鑒教師優秀的提問角度、提問方式，在學習中模仿進而創造性地提出高質量的問題，從而養成提出問題的好習慣。

下面就教學過程中設計的四個關鍵問題逐一闡述。

1.激發學生好奇心的問題

設計生活情境：2015年9月25日李鎮西老師來到美麗的上饒走進上饒中學講學，他非常喜歡我們上饒的特產——野生葛粉，買了六盒，欲將其打包托運。怎樣打包可以使外包裝材料最省，也就是表面積最小呢？

選擇故鄉特產設置問題引發了學生的自豪感。李老師欲將所買特產打包托運自然過渡到打包問題，并且讓學生產生一種主人為客人解決問題的使命感。最終達到提高學生對于解決打包問題的興趣和積極性。這是一個低門檻、開放式的問題，并沒有限定解決的方法，可以充分調動學生的思維積極性。

2.激發學生突破性思考的問題

在實驗基礎上獲得了解決“6個物體打包問題”的經驗，同學們信心滿滿認為可以通過實物擺放測量數據的方式解決李鎮西先生的問題了。此時，在表揚學生的同時，筆者拋出了新的問題：李先生的問題是解決了，可是張先生（筆者姓張）的問題來了。對不同規格的六件物品打包，總不能都要一次次測量計算吧？有沒有一種終極的解決辦法呢？

學生頓時一片安靜，陷入沉思。不久有學生提出建議：設字母！

我及時肯定了學生的想法。引導學生嘗試將各種情形的表面積用字母表達。

3.觸及學生深層次思考的問題

通過小組合作，每個小組都順利得到了表達式。

從具體到一般性操作：①引入數學符號，設打包小長方體物體的長、寬、高分別為a，b，c可令a ≥b≥c；②學生分組探究出九種模型對應表面積公式，匯總得到

S1=12ab+12bc+2ac S2=12ab+2bc+12ac

S3=2ab+12bc+12ac S4=12ab+4bc+6ac

S5=12ab+6bc+4ac S6=12ab+6bc+4ac

S7=12ab+12bc+2ac S8=6ab+4bc+12ac

S9=6ab+12bc+4ac

這時我又拋出了一個問題：如何知道含字母的式子誰大誰小呢？學生再次一愣。此時，我啟發學生回顧函數單調性證明中是如何比較兩個函數值大小的。有學生回答：作差！大家在得到啟示后躍躍欲試。

從特殊的給定長寬高的長方體打包問題過渡到一般的六個長方體打包問題，由具體的計算問題升級為一般情況的比較問題，不僅符合學生的認知規律和教育學原理，而且使學生了解一般的建模過程和思路。

4.引發學生的反思、促進思維模式轉換的問題

通過小組合作探究和教師指導，各小組最終均得到了下列結論：

在a ≥b ≥c時，

當3c>b時，S6最小；

當3c

當3c=b時，S6 S3均最小

問題似乎得到了完美的解決，臨近課堂結束，我不依不饒又提出了新的問題：

（1）6個相同長方體打包發現了9種打包模型 ，會不會有遺漏？有沒有解決辦法？

（2）10個相同長方體會有幾種打包模型？12個呢？

這兩個問題，留作課后探究。從而使得本節課從課前延續到課后，讓學生思維品質在嚴謹性和思維深度上進一步得到提高。

與學生交流這節課的體會，學生認為：以小組為單位的合作探究讓自己投入得更多；發現在具體問題的解決上，用字母反而比具體數值方便；數學很有用等等。

課堂教學作為滲透新理念、傳授知識、培養能力的主要載體，教師應注重設計和認真研究，從而為學生創設合理的學習情景和開放的學習環境，以培養和發展學生的基本技能和能力，更重要的是把學生的思維潛能充分開發出來。

新課程標準更加重視過程的教學，在課程內容與要求中，特別強調數學知識的發生、發展過程的教學。歷經數十年的教學生涯，筆者認為重視“雙基”不能只停留在口號上，重視“雙基”更不是單純訓練學生做簡單題，而應該是在教學過程中充分展示數學問題的發生、發現、發展的過程，教師應該在教學過程中向學生充分展示解決問題過程中合理的處理方法及合理的思考，而不能一味追求技巧的酷炫和結論的完美。教師首先自己要學習用數學的眼光看身邊的世界，要努力嘗試用數學的方法解決身邊的問題。

《打包問題》是高中階段教學生用數學的眼光看世界的不可多得的好素材，放棄實在是可惜。創造性地利用教材，利用與開發各種課程資源，愿與致力新課程改革的各位同仁一起努力前行。

（作者單位：江西省上饒中學 ）

□責任編輯 喻漢林

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