利用凹凸函數(shù)證明不等式

紀(jì)小玲

【摘要】本文從凹凸函數(shù)原始定義出發(fā)，導(dǎo)出其等價(jià)的解析不等式.同時(shí)從凹凸函數(shù)的幾何特征導(dǎo)出另一個(gè)與凹凸函數(shù)原始定義等價(jià)的解析不等式.然后利用所得不等式來(lái)推導(dǎo)一些常用的不等式，提供了一種不等式證明的技巧.

【關(guān)鍵詞】凹函數(shù)；凸函數(shù)；不等式；幾何特征

不等式在數(shù)學(xué)問(wèn)題中是經(jīng)常碰到的，常用的不等式證明方法有初等數(shù)學(xué)中的綜合法、分析法、比較法和數(shù)學(xué)歸納法，高等數(shù)學(xué)中常用的方法是利用函數(shù)的單調(diào)性、極大、極小值法和泰勒展式等方法[2] .本文介紹利用凹凸函數(shù)的定義及其幾何特征在不等式證明中的應(yīng)用.