高中數學建模教學的作用研究

徐劍

【摘要】近年來我國對數學建模的研究越來越深入，數學建模也成為數學滲入其他科學領域的媒介，并逐漸成為高中素質教育必不缺少的環節.本文通過對建模方法、教學實踐運用等問題的討論，分析并闡述了數學建模對高中學生發展的促進作用.

【關鍵詞】數學建模；學生發展；促進作用

一、數學建模及其運用

數學建模的定義就是通過建立數學模型對遇到的實際問題進行近似轉化，將抽象、難以理解的數學問題直觀地表達出來，更有利于數學難題的解決.

數學建模是一種科學的思維方式，主要的表現形式是象形符號與數學結構，數學模型的運用對學生智力與興趣的發開具有深遠意義，為解決大量復雜的數學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數學教材中的數學建模做出了具體規定與要求，通過對高中知識理論與數學模型的結合，培養學生的創新能力與解決問題的能力.

二、數學建模的地位和作用

1.促進教學理念與知識結構的轉變

為了適應高中教育的科學發展，數學建模作為新的數學思維引入教學中，具有指導意義與現實意義.利用現代教學理念實現教學創新方式的轉變，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一型的知識結構，

讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展與專業相關知識與技能的學習，培養學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結與運用.

2.促進教師教學水平和學生興趣培養

計算機輔助教學的發展有效地促進了教學的效果，達到課堂教學的豐富化、直觀化.為了適應多媒體與信息化的發展，教師務必豐富自己的知識領域與結構，運用科學的思維方式對科學知識進行重新認識，利用建模引導學生進行研究實踐，發揮學生的創造性與發散性思維，引導學生對抽象問題的模型化思考，促進學生知識技能、興趣、素質的全面發展.

三、建模教學對學生素質的培養

建模教學是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧，培養學生論證運算能力、邏輯思維能力，特別是運用數學的立場、觀點和方法分析、解決實際問題的能力.在建模教學過程中應注重培養以下幾方面的素質.

1.思維能力的培養

數學模型在高中教育中的應用可以轉變學生對數學的認識，以往的高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，長期以來導致學生喪失了對數學的興趣.而通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數學問題的解決，重新激發了學生對數學學習的熱情.在數學建模的過程中，鍛煉了學生的思維創新與創造力，在思維邏輯上得到了強化.

通過數學建模，學生會改變以往對數學錯誤的認知，將數學問題與社會生活、生產很好的聯系起來，意識到數學學習的重要性.以往具有挑戰的數學抽象問題對于大部分學生來說是很困難的，而數學模型可以引起學生普遍的探究，因為數學模型的建立中強調的是過程，大部分學生都可以進行參與，利用不同的想法與方法自己動手解決問題，強化了邏輯思維能力，養成了獨立思維與探索的精神.

2.解決實際問題能力的培養

高中數學在二次函數最值的教程中，涉及一道相關的應用題，要求學生使用數學建模來解決實際問題.題目如下：一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

第一步進行簡化假設：

（1）設旅館每間客房定價相等；

（2）每間客房最高定價為160元；

（3） 隨著房價的下降，住房率呈線性增長.

第二步建立模型：

設y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房價為x元（與160元相比）；每降價1元，住房率就增加.因此問題轉化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結論：

（1）可得住房定價為135元時，收入最高；也可定價為140元，便于管理，這時與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價為180元，住房率為45%，因此假設（2）是合理的.

日常生活中的問題與數學建模息息相關，通過建模的培養，可以讓學生養成積極主動發掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于學生積極的思考，加深學生對數學知識點的鞏固，養成嚴謹創新的數學思維，也鍛煉了團隊合作能力，因此在數學建模過程中，學生可以提高對于生活中問題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養

很多高中為了培養學生全面的能力和素質，積極的進行相關活動的組織.如：組織數學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數學模式的認識與運用，鍛煉了學生對數學進行分析、推理的能力，數學建模過程中也會涉及計算機的使用，提高了學生們軟件自學的能力，通過查找文獻、建立模型構建充分鍛煉了學生的創新意識、洞察力與解決問題的綜合能力.

在數學建模的競賽與教學中，學生的挑戰與吃苦的競賽也得到了鍛煉，促進了學生團結合作、互相幫助的集體精神與品質.學生們在數學建模活動中收獲了合作與交流的愉快體驗，在模型的建立中不斷進行問題的思考與方法的挑戰，達到方案的優化與調整，對綜合能力的提升有很大幫助.

四、結語

數學建模將數學實際生活聯系起來，我們應重視建模教學在高中數學中的地位與影響，不斷的探索、學習，強化學生對數學知識的理解，全面提高學生的綜合能力.