分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計

陳　亮，蔣　群，趙思涵，索志剛，王　穎

(1.國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北石家莊050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測設(shè)計研究院，河北石家莊050031)

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分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計

陳亮1，蔣群2，趙思涵3，索志剛4，王穎1

(1.國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北石家莊050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測設(shè)計研究院，河北石家莊050031)

摘要：相量測量單元(PMU)存在隨機(jī)誤差和壞數(shù)據(jù)，為了提高PMU數(shù)據(jù)的可靠性，提出一種基于PMU的分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計方法。在變電站實施基于基爾霍夫電流定律的斷路器零阻抗動態(tài)狀態(tài)估計，根據(jù)斷路器的零阻抗特性構(gòu)建相應(yīng)的約束條件，同時計及節(jié)點零注入電流約束，從而建立了變電站動態(tài)狀態(tài)估計詳細(xì)數(shù)學(xué)模型；利用兩參數(shù)指數(shù)平滑法對狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)報并采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對模型進(jìn)行求解。利用IEEE-9節(jié)點測試系統(tǒng)對該方法進(jìn)行仿真研究，狀態(tài)估計濾波系數(shù)均小于1，說明所提出的方法能夠有效濾除隨機(jī)誤差和壞數(shù)據(jù)，并且能夠滿足實時性的要求。

關(guān)鍵詞：分布式動態(tài)狀態(tài)估計；無跡卡爾曼濾波；變電站；斷路器

0引言

PMU已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)。然而，PMU實測數(shù)據(jù)一定程度上不可避免地存在量測誤差以及壞數(shù)據(jù)。研究基于相量測量數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計具有十分重要的意義[1-6]。

廣域測量系統(tǒng)(WideAreaMeasurementSystem，WAMS)出現(xiàn)以后，基于PMU的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計引起了眾多學(xué)者的極大興趣。文獻(xiàn)[7]在動態(tài)狀態(tài)估計模型中計及了觀測方程的非線性，可以補(bǔ)償由于線性化造成的誤差；文獻(xiàn)[8,9]采用無跡卡爾曼濾波進(jìn)行動態(tài)狀態(tài)估計，提高了估計精度和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]將時變次優(yōu)漸消因子引入擴(kuò)展卡爾曼濾波從而提出一種強(qiáng)跟蹤濾波動態(tài)狀態(tài)估計算法，增強(qiáng)了算法的魯棒性；文獻(xiàn)[11]在無跡變換卡爾曼濾波中引入漸消記憶指數(shù)加權(quán)的Sage-Husa噪聲統(tǒng)計估值器，能夠估計時變系統(tǒng)噪聲均值和方差，使算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。這些研究都是基于系統(tǒng)量測信息，在調(diào)度中心進(jìn)行集中式動態(tài)狀態(tài)估計。然而，由于PMU裝置數(shù)量的限制和誤差以及不良數(shù)據(jù)的存在，上送至調(diào)度中心的數(shù)據(jù)完整性和可靠性難以保證。

本文提出一種基于PMU量測信息的分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計方法。該方法充分利用變電站內(nèi)節(jié)點零注入虛擬量測和支路零阻抗特性虛擬量測，在變電站內(nèi)部完成動態(tài)狀態(tài)估計。采用無跡卡爾曼濾波算法求解估計模型。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效濾除量測量隨機(jī)誤差以及壞數(shù)據(jù)，為調(diào)度中心提供完整可靠的電壓電流數(shù)據(jù)。

1分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計模型

1.1斷路器模型

對變電站建立具體的數(shù)學(xué)模型首先需要確定狀態(tài)變量。變電站中斷路器的阻抗很小，在建模過程中通常作為零阻抗進(jìn)行處理，因此，歐姆定律已經(jīng)無法繼續(xù)使用。如果僅僅將節(jié)點電壓相量作為狀態(tài)量，則無法得到電流量的估計值。針對該問題，模型將節(jié)點電壓相量和流過斷路器的電流相量同時作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計，并且將每臺斷路器都作為變電站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的一條支路，斷路器兩側(cè)分別作為兩個節(jié)點，如圖1所示。狀態(tài)量x為

(1)

式中：V和θ分別為節(jié)點電壓幅值和相角組成的列向量；IR和II分別為流過斷路器的電流實部和虛部組成的列向量。

圖1　變電站狀態(tài)變量

在系統(tǒng)運行過程中，斷路器有“斷開”與“閉合”兩種狀態(tài)。如果斷路器k處于閉合狀態(tài)，由于阻抗為0，斷路器兩側(cè)節(jié)點電壓幅值和相角必然相等；如果處于斷開狀態(tài)，流過斷路器的電流必然為0。因此，對于任何一臺斷路器均有如下的零阻抗約束條件成立：

(2)

式中：i，j∈k表示第k臺斷路器兩端點號分別為i和j；NB為斷路器個數(shù)。

1.2量測方程

分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計的量測量包括變電站中安裝電壓互感器節(jié)點的電壓幅值VB和相角qB、流過每臺斷路器的電流實部IRZ和虛部IIZ以及每條進(jìn)出線上的電流的實部IFR和虛部IFI。除此之外，變電站中還存在大量節(jié)點沒有進(jìn)出線連接，注入電流為0，將該特性作為零注入虛擬量測可以進(jìn)一步提高量測冗余度，進(jìn)而提升狀態(tài)估計精度。節(jié)點的零注入電流約束為

(3)

式中：N0為零注入節(jié)點的個數(shù)；j∈i表示第j臺斷路器連接在第i個節(jié)點上。

虛擬量測還包括斷路器零阻抗約束條件。由此可得量測向量為

(4)

式中：0為(2N0+4NB)×1維列向量。各量測量與狀態(tài)變量之間的具體函數(shù)關(guān)系為

(5)

(6)

(7)

式中：Nbus為母線個數(shù)；i∝表示母線i為第k個節(jié)點；Nline為變電站進(jìn)出線條數(shù)。

1.3預(yù)報模型

動態(tài)狀態(tài)估計過程中，變電站狀態(tài)量需要用數(shù)值方法進(jìn)行預(yù)報。數(shù)值預(yù)報方法主要是外推法，其中包括趨勢平均法和指數(shù)平滑法。趨勢平均法在預(yù)報過程中任何時刻的歷史信息權(quán)重都相同；指數(shù)平滑法中歷史信息的權(quán)重隨時間的推移呈指數(shù)衰減趨勢。距離當(dāng)前時刻越近的狀態(tài)值對下一時刻的狀態(tài)影響越大；反之則越小。因此，采用指數(shù)平滑技術(shù)能夠得到更加準(zhǔn)確的預(yù)報值。

兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)報的模型為

(8)

兩參數(shù)指數(shù)平滑模型的初始化需要用到初始兩個時刻的狀態(tài)向量值x1和x2。x1用來作為水平分量ak的初始化；x2用來對傾斜分量bk進(jìn)行初始化，即

(9)

2無跡卡爾曼濾波

由于分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計的虛擬量測是狀態(tài)量的非線性函數(shù)，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法不再適用。UKF利用狀態(tài)量的先驗概率分布，通過無跡變換求取非線性變換后的均值和方差，適用于非線性動態(tài)狀態(tài)估計問題。因此，本文采用UKF算法對模型進(jìn)行求解。

對于一般非線性動態(tài)狀態(tài)估計模型

(10)

式中：F為預(yù)報方程；H為量測方程；wk為k時刻的過程噪聲向量；vk+1為k + 1時刻的量測噪聲向量，w和v均為高斯白噪聲；Rk和Qk+1分別為wk和vk+1的方差陣。

UKF主要包括采樣、預(yù)報和濾波三個主要步驟，其具體計算過程如下：

(1)采樣

在已知k時刻狀態(tài)量的均值和方差的前提下，選擇一組點集，即Sigma點，該過程稱為Sigma點采樣。進(jìn)而利用這些Sigma點求取非線性變換后的均值和方差。本文利用比例對稱采樣方法進(jìn)行Sigma點采樣，采樣公式如下：

(11)

相應(yīng)的權(quán)重為

(12)

(2)預(yù)報

(13)

(14)

相應(yīng)的預(yù)報誤差方差陣為

(15)

(16)

(17)

分別計算新息協(xié)方差Pzz以及狀態(tài)和量測之間的協(xié)方差矩陣Pxz

(18)

(19)

(3)濾波

分別計算卡爾曼濾波增益Kk+1以及狀態(tài)量的估計值

(20)

(21)

(22)

時間標(biāo)記k=k+ 1，轉(zhuǎn)步驟(1)。

3仿真研究

利用IEEE-9節(jié)點系統(tǒng)對所提出的分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計方法進(jìn)行仿真研究。

模型參數(shù)取值情況如下：平滑參數(shù)a = 0.8，b = 0.3；電壓幅值和相角以及電流實部和虛部的預(yù)報誤差方差分別為10-7、10-6、10-8和10-8；電壓電流相量幅值和相角量測誤差分別為0.2%和0.001 7rad[12-14]；虛擬量測誤差均取為10-6；參數(shù)r為0.001。由于電流相量量測為極坐標(biāo)形式，而狀態(tài)量則采用直角坐標(biāo)，需要進(jìn)行量測誤差變換。極坐標(biāo)下PMU電流相量量測轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系下的實部和虛部公式為：

(23)

式中：I和θ分別為極坐標(biāo)下電流流程的幅值和相角。

誤差傳遞公式[15]：

(24)

式中：σRe和σIm分別為直角坐標(biāo)下電流的實部和虛部量測誤差；σI和σθ分別為極坐標(biāo)下電流的幅值和相角量測誤差。

IEEE-9節(jié)點系統(tǒng)中，節(jié)點4和節(jié)點5之間的線路發(fā)生三相金屬性短路故障，保護(hù)裝置立即將該線路斷開。利用本文所提出的方法對節(jié)點9進(jìn)行分布式動態(tài)狀態(tài)估計。系統(tǒng)中節(jié)點9表示的變電站主接線形式如圖2所示。該變電站裝有PMU，母線2和母線6裝設(shè)電壓互感器，每臺斷路器都裝設(shè)電流互感器，可以對母線2和母線6的電壓幅值和相角以及所有斷路器的電流幅值和相角進(jìn)行直接測量。計算步長為0.04s，仿真時間為8s。

圖2　IEEE-9節(jié)點測試系統(tǒng)

圖3和圖4分別為節(jié)點電壓幅值和相角的估計結(jié)果。由圖3可見，本文所提出的動態(tài)狀態(tài)估計方法能夠有效濾除電壓幅值量測的隨機(jī)誤差，濾波效果顯著。在第4s和第5.8s時分別在節(jié)點2和節(jié)點6的相角量測中人為加入連續(xù)多點量測壞數(shù)據(jù)。由圖4可見，受到壞數(shù)據(jù)的影響，狀態(tài)量偏離真值，但由于預(yù)報誤差方差小于量測誤差方差，狀態(tài)估計值更加靠近預(yù)報值，即使存在連續(xù)多點壞數(shù)據(jù)，狀態(tài)估計結(jié)果影響并不大。

圖3　節(jié)點電壓幅值估計結(jié)果

圖4　節(jié)點電壓相角估計結(jié)果

圖5和圖6分別給出了流過斷路器1和斷路器2的電流實部和虛部的估計結(jié)果。分別在不同時刻對這兩臺斷路器的電流實部量測和虛部量測中人為加入連續(xù)多點壞數(shù)據(jù)。由圖5和圖6可見，在量測存在壞數(shù)據(jù)的情況下，該動態(tài)狀態(tài)估計方法能夠有效降低壞數(shù)據(jù)的影響，具有較好的抗壞數(shù)據(jù)的能力。其它斷路器的估計結(jié)果不再一一列出。

圖5　斷路器電流實部估計結(jié)果

圖6　斷路器電流虛部估計結(jié)果

為了獲取量化的估計指標(biāo)，定義濾波系數(shù)h[16，17]以及平均相對誤差指標(biāo)e[7,18]：

(25)

(26)

表1給出了節(jié)點電壓幅值和相角以及流過斷路器的電流實部和虛部的估計指標(biāo)。可見，所有狀態(tài)量的濾波系數(shù)h均小于1，即估計誤差方差之和遠(yuǎn)小于量測誤差方差之和，這說明該方法能有有效濾除量測量存在的隨機(jī)誤差。節(jié)點電壓幅值和相角的平均估計誤差方差均達(dá)到10-6，能夠滿足工程應(yīng)用的精度需求。斷路器5為斷開狀態(tài)，沒有電流流過，量測值和真值都為0，平均估計誤差方差的分母為0，指標(biāo)為無窮大，因此，不計算其估計指標(biāo)。仿真程序單次運行時間約為6.9ms，完全能夠滿足實時性要求，具有現(xiàn)實意義。

表1　IEEE-9節(jié)點測試系統(tǒng)估計結(jié)果

4結(jié)論

分布式變電站動態(tài)狀態(tài)估計在變電站內(nèi)完成對數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差以及壞數(shù)據(jù)的濾除。該方法充分利用了變電站內(nèi)的冗余信息進(jìn)行動態(tài)狀態(tài)估計，避免了調(diào)度中心進(jìn)行集中式的壞數(shù)據(jù)檢測與辨識以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯誤的檢測與辨識問題。仿真結(jié)果表明，該方法濾波效果明顯，并且能夠有效抑制壞數(shù)據(jù)對估計結(jié)果的影響，對電力系統(tǒng)的動態(tài)監(jiān)測與實時控制具有重要的意義。

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The Distributed Dynamic State Estimator for Substations

CHENLiang1，JIANGQun2，ZHAOSihan3，SUOZhigang4，WANGYing1

(1.StateGridHebeiEconomicresearchinstitute，Shijiazhuang050021，China；2.StateGridBaodingElectricPowerSupplyCompany，Baoding071000，China；3.StateGridHebeiMaintenanceBranch，Shijiazhuang050070，China；4.HebeiElectricPowerDesign&ResearchInstitute，Shijiazhuang050031，China)

Abstract：Random errors and bad data can be found in Phasor measurement units (PMU). In order to enhance the reliability of the measurement, a novel dynamic state estimation method for distributed substations based on PMU is proposed. The dynamic state estimation based on KCL considering the zero-impendence of circuit breakers is carried out in substations. The detailed mathematic model of state estimation considering zero-injected currents is then built. The two-parameter exponential smoothing method is used to predict the states, and the model is solved by the unscented Kalman filter (UKF). The proposed method is carried out on the IEEE-9 testing system. The value of the obtained filtering parameter is less than 1, which indicates that the proposed dynamic state estimation method is valid for filtering random errors and bad data with great efficiency while satisfies real-time performance at the same time.

Keywords：distributed dynamic state estimator; unscented Kalman filter (UKF); substation; circuit breaker

收稿日期：2016-01-08。

作者簡介：陳亮(1984-)，男，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

中圖分類號:TM71

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.005