基于比例風險模型的風機齒輪箱的狀態(tài)維修決策

朱田瑋，馬慧民，秦　洋

(上海電機學院 電氣學院，上海200240)

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基于比例風險模型的風機齒輪箱的狀態(tài)維修決策

朱田瑋，馬慧民，秦洋

(上海電機學院 電氣學院，上海200240)

摘要：針對風電機組齒輪箱故障問題，在分析故障數(shù)據(jù)的基礎上，通過威布爾比例風險模型將風機齒輪箱故障規(guī)律和狀態(tài)監(jiān)測結合起來，然后對模型進行簡化并運用Newton-Raphson迭代法進行求解，以可靠度為決策目標，預測齒輪箱維修間隔時間，最后通過某型號風機齒輪箱進行驗證，結果表明能準確預測齒輪箱的使用壽命，從而降低維修成本并最大化使用設備。

關鍵詞：威布爾比例風險模型；故障規(guī)律；狀態(tài)監(jiān)測；可靠度

0引言

在全球能源危機的背景下，風能作為一種清潔無污染的可再生能源得到大力發(fā)展并越來越受人們的重視，然而風場一般都位于環(huán)境極其惡劣的邊遠地區(qū)，給風電機組的運行和檢修帶來嚴峻考驗。齒輪箱是風電機組傳動系統(tǒng)的關鍵部件，其故障率并不高，然而一旦故障修復困難且會造成長時間停機[1，2]。齒輪箱故障一般由軸承磨損和齒輪磨損兩類組成，是一個漸變的發(fā)展過程。傳統(tǒng)維修主要采用預防性的定時維修和故障后的事后維修，常常導致“小病大治，無病亦治”或長時間停機。

基于狀態(tài)的維修是一個新興的研究領域，其核心思想為在故障即將發(fā)生前對其進行維修。目前,國內外進行的研究可歸納為兩類：第一類基于數(shù)理統(tǒng)計來建立設備的壽命曲線，在此基礎上對維修決策進行優(yōu)化；第二類已經(jīng)濟作為優(yōu)化目標，運用馬爾可夫來決策，對既定目標進行求解，從而達到維修優(yōu)化的目的。常見的方法有時間延遲模型[3，4]、比例沖擊模型[5]、馬爾可夫過程[6，7]、卡爾曼濾波[8]等，但是這些方法在維修優(yōu)化決策中實用性欠佳[9-11]。

本文以風電組齒輪箱為研究對象，在分析其故障規(guī)律的基礎上，通過威布爾比例風險模型將風機齒輪箱故障規(guī)律和狀態(tài)監(jiān)測結合起來，以可靠度為決策目標，預測齒輪箱維修間隔時間。最后通過具體實例進行驗證，證明基于比例危險模型的狀態(tài)維修決策可以降低風電機組齒輪箱的維修成本，對最大化的利用設備有指導意義。

1威布爾比例風險模型

比例風險模型是一種比較成熟的協(xié)變量模型，在故障分布的同時綜合了故障的物理屬性、運行環(huán)境或條件變量，從而適用于設備運行和維修階段[12]。其數(shù)學表達式為：

(1)

式中：λ0(t)為初始失效函數(shù)；λ(t,Z(t))為t時刻協(xié)變量下的故障失效率；Z(t)為t時刻檢測到的狀態(tài)特征值，即為協(xié)變量，γi為特征量對故障率函數(shù)的影響，又稱回歸系數(shù)。

這里的λ0(t)選取威布爾分布，因為它既符合浴盆曲線，又適合風機故障分布特點，從而得到威布爾比例風險模型:

(2)

式中：β，η，γ為待估計的參數(shù)。

2模型參數(shù)估計

當初始失效函數(shù)形式確定時，根據(jù)可靠性理論，t取[0,∞]，此時模型的可靠性函數(shù)為：

(3)

已知故障密度函數(shù)f(t,Z(t))=λ(t,Z(t))·R(t,Z(t))，考慮截尾數(shù)據(jù)后，可構造似然函數(shù)如式(4)：

(4)

對上式取對數(shù)，化簡可得對數(shù)似然函數(shù)為：

(5)

由于lnL(β,η,γ)是L(β,η,γ)的增函數(shù)，所以變量的同值處取最大值。

這里參數(shù)估計值采用Newton-Raphson迭代法進行求解，首先對(5)式中β，η，γ分別求偏導，得：

(6)

對(6)式中β，η，γ再分別求偏導，得：

(7)

構造參數(shù)的迭代公式如下：

(8)

當k=0時，給出初始量為β0=1，η0=1，γ0=1，可根據(jù)式(8)迭代公式求得參數(shù)估計值。

3維修策略的制定

根據(jù)系統(tǒng)的不同使用要求，維修決策通常分兩種：經(jīng)濟費用和可用度。考慮一旦出現(xiàn)故障造成嚴重后果，保證整個系統(tǒng)持續(xù)正常地運行，最大程度地發(fā)揮設備的有效壽命，有著重大的社會和經(jīng)濟意義，這里以風險率為決策目標制定維修策略。一般根據(jù)經(jīng)驗或者系統(tǒng)要求設定一個可靠度閾值R0，從而保證系統(tǒng)在運行過程中可靠度都在閾值之上,當求出的預計維修間隔時間大于檢測間隔時間時,則說明系統(tǒng)此段時間不需要維修;當求出的預計維修間隔時間小于檢測間隔時間時,進行更換或維修，其中最佳維修時間通過式(9)可求得。

(9)

4實例仿真

為了建立風機齒輪箱的故障模型和模型的參數(shù)估計，需要收集風機齒輪箱故障數(shù)據(jù)和狀態(tài)監(jiān)控數(shù)據(jù)。以下表1、表2為某型號風力發(fā)電機齒輪箱軸承的壽命數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。

表1　齒輪箱壽命數(shù)據(jù)的部分樣本

表2　齒輪箱5的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)

利用表1、表2數(shù)據(jù)，通過上述模型參數(shù)估計方法，在Matlab上編程計算，解得各參數(shù)：β=3.520 1；η=523.254 4，γ=0.262 4可以得到失效率表達式為：

(10)

根據(jù)上述模型，根據(jù)工程經(jīng)驗要求可靠度不低于0.9，即：

(11)

表3　狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)和維修決策

選取另外一個齒輪箱作為驗證樣本，并將其狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)帶入上述模型，并計算出各監(jiān)測時刻的預計維修間隔和維修決策，如下。

由上表可知，隨著使用天數(shù)的不斷增加，預測維修時間間隔也在不斷減少，且當齒輪箱振動為29.551 8/mm時，預計維修間隔時間為11天，達到設定可靠度閥值，建議維修或更換；且此時齒輪箱實際剩余壽命為10天，這是相當精確的，能夠在安全性的要求下最大程度的利用齒輪箱的壽命。

5結論

本文利用系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)和狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)建立比例風險模型，從而實現(xiàn)了一種先進的維修方式，即基于狀態(tài)的維修決策，避免了傳統(tǒng)定時維修中“小病大治，無病亦治”的不足。最后以某齒輪箱為例，利用不同時刻的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)計算出相應的預計維修時間，從而在保證了可靠度的基礎上最大程度使用設備，降低了維修成本。在后續(xù)研究中，可以在增加狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的基礎上，對模型的精度進行提高。

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Condition Maintenance Decision of Wind Turbine Gear Box Based on Proportional Hazard Model

ZHUTianwei，MAHuimin，QINYang

(SchoolofElectricEngineering，ShanghaiDianjiUniversity，Shanghai200240，China)

Abstract：Based on the analysis of the problems for the wind turbine gearbox failures, this paper combines the wind turbine gearbox failure rules with the condition monitoring through Weibull proportional hazards model. Subsequently, it simplifies the model, and utilizes the Newton-Raphson iteration method to solve the problem and predicts the maintenance interval for the gearbox with the reliability as the decision goal. Finally, a certain type of wind turbine gearbox is verified. As the results show, it can predict the service life of gearbox precisely and furthermore, lower the maintenance cost and maximize the application of devices.

Keywords：Weibull proportional hazards model; fault law; condition monitoring; reliability

收稿日期：2016-01-20。

作者簡介：朱田瑋 (1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為風電機組的狀態(tài)維修建模與維修策略的優(yōu)化，E-mail: zhutianwei_306@163.com。

中圖分類號:TM614

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.006